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1. －8的立方根为 （）
A.4
B.－4
C.2
D.－2
A.4
B.－4
C.2
D.－2
答案
D
解析
根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，该数即为a的立方根。因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2。
2. 计算$\sqrt[3]{(-7)^3}$的结果是 （）
A.7
B.$-7$
C.$\pm7$
D.无意义
A.7
B.$-7$
C.$\pm7$
D.无意义
答案
B
解析
根据立方根的性质：对任意实数$a$，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$，将$a=-7$代入该式，可得$\sqrt[3]{(-7)^3}=-7$。
3. 下列算式中正确的是 （）
A.$\sqrt{25}=±5$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D.$-\sqrt{9}=3$
A.$\sqrt{25}=±5$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$\sqrt[3]{-8}=-2$
D.$-\sqrt{9}=3$
答案
C
解析
逐一验证各选项：
A. $\sqrt{25}$是25的算术平方根，结果为$5$，不等于$\pm5$，A错误；
B. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，算术平方根是非负数，B错误；
C. 因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，计算正确；
D. $-\sqrt{9}=-3$，不等于$3$，D错误。
A. $\sqrt{25}$是25的算术平方根，结果为$5$，不等于$\pm5$，A错误；
B. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，算术平方根是非负数，B错误；
C. 因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，计算正确；
D. $-\sqrt{9}=-3$，不等于$3$，D错误。
4. 下列说法中正确的是 （）
A.$|-25|$有平方根
B.$-64$没有立方根
C.$0.09$的平方根是$\pm0.03$
D.$\sqrt{(-4)^2}$的算术平方根是4
A.$|-25|$有平方根
B.$-64$没有立方根
C.$0.09$的平方根是$\pm0.03$
D.$\sqrt{(-4)^2}$的算术平方根是4
答案
A
解析
逐个分析选项：
1. 对于A选项：$|-25|=25$，正数存在平方根，该说法正确。
2. 对于B选项：$-64$的立方根是$-4$，$-64$有立方根，该说法错误。
3. 对于C选项：$0.3^2=0.09$，因此$0.09$的平方根是$\pm0.3$，不是$\pm0.03$，该说法错误。
4. 对于D选项：先计算$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$4$的算术平方根是$2$，不是$4$，该说法错误。
综上只有A选项正确。
1. 对于A选项：$|-25|=25$，正数存在平方根，该说法正确。
2. 对于B选项：$-64$的立方根是$-4$，$-64$有立方根，该说法错误。
3. 对于C选项：$0.3^2=0.09$，因此$0.09$的平方根是$\pm0.3$，不是$\pm0.03$，该说法错误。
4. 对于D选项：先计算$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，$4$的算术平方根是$2$，不是$4$，该说法错误。
综上只有A选项正确。
5. 下列等式:①$\sqrt[3]{5^3}=5$;②$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$;③$(-\sqrt[3]{5})^3=5$;④$(\sqrt[3]{5})^3=5$.其中不成立的是(填序号).
答案
解：
根据立方根的性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，等式成立；
③ $(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3×(\sqrt[3]{5})^3=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，等式成立。
故答案为：③
根据立方根的性质逐一验证：
① $\sqrt[3]{5^3}=5$，等式成立；
② $\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$，等式成立；
③ $(-\sqrt[3]{5})^3=(-1)^3×(\sqrt[3]{5})^3=-5≠5$，等式不成立；
④ $(\sqrt[3]{5})^3=5$，等式成立。
故答案为：③
6. 蓄水池(如图)是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施.
某地准备修建一个容积为$125\ \mathrm{m}^3$的正方体蓄水池,则该正方体蓄水池的棱长为 m.
某地准备修建一个容积为$125\ \mathrm{m}^3$的正方体蓄水池,则该正方体蓄水池的棱长为 m.
答案
解：设该正方体蓄水池的棱长为$x\ \mathrm{m}$，
根据正方体体积公式，得
$x^3 = 125$，
解得$x = \sqrt[3]{125} = 5$。
故答案为$\boldsymbol{5}$。
根据正方体体积公式，得
$x^3 = 125$，
解得$x = \sqrt[3]{125} = 5$。
故答案为$\boldsymbol{5}$。
7.若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则
$a+b+c+d=$.
$a+b+c+d=$.
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
解：
立方根等于本身的数有-1、0、1，共3个，得$a=3$；
平方根等于本身的数只有0，共1个，得$b=1$；
算术平方根等于本身的数有0、1，共2个，得$c=2$；
倒数等于本身的数有1、-1，共2个，得$d=2$；
$a+b+c+d=3+1+2+2=8$。
立方根等于本身的数有-1、0、1，共3个，得$a=3$；
平方根等于本身的数只有0，共1个，得$b=1$；
算术平方根等于本身的数有0、1，共2个，得$c=2$；
倒数等于本身的数有1、-1，共2个，得$d=2$；
$a+b+c+d=3+1+2+2=8$。
8. 比较大小：$\frac{\sqrt{3} -1}{5}$ $\frac{1}{5}$.(选填“＞”“＜”或“=”)
答案
$＜$
解析
解：
∵ $\sqrt{3} ＜ 2$，
∴ $\sqrt{3} - 1 ＜ 2 - 1 = 1$，
两边同时除以正数5，不等号方向不变，可得 $\frac{\sqrt{3}-1}{5} ＜ \frac{1}{5}$。
∵ $\sqrt{3} ＜ 2$，
∴ $\sqrt{3} - 1 ＜ 2 - 1 = 1$，
两边同时除以正数5，不等号方向不变，可得 $\frac{\sqrt{3}-1}{5} ＜ \frac{1}{5}$。
