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10. 下列不等式中,不含有$x=-1$这个解的是 （）
A.$-2x+1≥ -3$
B.$-2x-1≤ 3$
C.$2x+2＞3$
D.$-2x+1≥ 3$
A.$-2x+1≥ -3$
B.$-2x-1≤ 3$
C.$2x+2＞3$
D.$-2x+1≥ 3$
答案
C
解析
将x=-1分别代入各不等式，验证不等式是否成立：
1. 代入A：左边=-2×(-1)+1=3，3≥-3，不等式成立，x=-1是该不等式的解；
2. 代入B：左边=-2×(-1)-1=1，1≤3，不等式成立，x=-1是该不等式的解；
3. 代入C：左边=2×(-1)+2=0，0＞3，不等式不成立，x=-1不是该不等式的解；
4. 代入D：左边=-2×(-1)+1=3，3≥3，不等式成立，x=-1是该不等式的解。
因此不含有x=-1这个解的是选项C。
1. 代入A：左边=-2×(-1)+1=3，3≥-3，不等式成立，x=-1是该不等式的解；
2. 代入B：左边=-2×(-1)-1=1，1≤3，不等式成立，x=-1是该不等式的解；
3. 代入C：左边=2×(-1)+2=0，0＞3，不等式不成立，x=-1不是该不等式的解；
4. 代入D：左边=-2×(-1)+1=3，3≥3，不等式成立，x=-1是该不等式的解。
因此不含有x=-1这个解的是选项C。
11. 关于 $ x $ 的不等式 $-3x + 5 ＞ -4$ 的最大整数解是 （）
A.2
B.3
C.4
D.$-2$
A.2
B.3
C.4
D.$-2$
答案
A
解析
解不等式$-3x + 5 ＞ -4$，
1. 移项：得$-3x ＞ -4 - 5$，
2. 合并同类项：得$-3x ＞ -9$，
3. 系数化为1：两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜ 3$，
因此小于3的最大整数是2，即该不等式的最大整数解为2。
1. 移项：得$-3x ＞ -4 - 5$，
2. 合并同类项：得$-3x ＞ -9$，
3. 系数化为1：两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x ＜ 3$，
因此小于3的最大整数是2，即该不等式的最大整数解为2。
12. 若不等式 $ x ≤ m $ 的解都是不等式 $ 3 - 3x ≥ 6 $ 的解，则 $ m $ 的取值范围是 （）
A.$ m ≤ -1 $
B.$ m ＜ -1 $
C.$ m ≥ -1 $
D.$ m ＞ -1 $
A.$ m ≤ -1 $
B.$ m ＜ -1 $
C.$ m ≥ -1 $
D.$ m ＞ -1 $
答案
A
解析
先解不等式$3-3x≥6$：
移项得：$-3x≥6-3$，
合并同类项得：$-3x≥3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x≤-1$。
已知$x≤ m$的所有解都是$x≤-1$的解，说明$x≤ m$是$x≤-1$的子集，因此可得$m≤-1$。
移项得：$-3x≥6-3$，
合并同类项得：$-3x≥3$，
系数化为1（不等号方向改变）得：$x≤-1$。
已知$x≤ m$的所有解都是$x≤-1$的解，说明$x≤ m$是$x≤-1$的子集，因此可得$m≤-1$。
13. 若代数式 $4x - 16$ 的值不小于零，则 $x$ 的取值范围是。
答案
解：
由题意得：
$4x - 16 ≥ 0$
移项，得：$4x ≥ 16$
系数化为1，得：$x ≥ 4$
故$x$的取值范围是$\boldsymbol{x≥ 4}$。
由题意得：
$4x - 16 ≥ 0$
移项，得：$4x ≥ 16$
系数化为1，得：$x ≥ 4$
故$x$的取值范围是$\boldsymbol{x≥ 4}$。
14. 不等式$5x - 11 ≤ 13$的正整数解是.
答案
解：
移项，得$5x ≤ 13 + 11$
合并同类项，得$5x ≤ 24$
系数化为1，得$x ≤ 4.8$
因此该不等式的正整数解是1，2，3，4。
移项，得$5x ≤ 13 + 11$
合并同类项，得$5x ≤ 24$
系数化为1，得$x ≤ 4.8$
因此该不等式的正整数解是1，2，3，4。
15. 已知$2x - 3y = 6$，要使$y$是正数，则$x$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{x＞3}$
解析
解：由$2x - 3y = 6$，移项得
$3y = 2x - 6$
系数化为1，得
$y = \dfrac{2x - 6}{3}$
∵ $y$是正数，即$y＞0$
∴ $\dfrac{2x - 6}{3} ＞ 0$
不等式两边同乘3，得
$2x - 6 ＞ 0$
移项、系数化为1，得
$x ＞ 3$
$3y = 2x - 6$
系数化为1，得
$y = \dfrac{2x - 6}{3}$
∵ $y$是正数，即$y＞0$
∴ $\dfrac{2x - 6}{3} ＞ 0$
不等式两边同乘3，得
$2x - 6 ＞ 0$
移项、系数化为1，得
$x ＞ 3$
16. y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差，则 y 的取值范围是.
答案
解：
根据题意列不等式，得
$y - 1 ≤ 2y - 3$
移项，得
$y - 2y ≤ -3 + 1$
合并同类项，得
$-y ≤ -2$
系数化为1，得
$y ≥ 2$
$y≥2$
根据题意列不等式，得
$y - 1 ≤ 2y - 3$
移项，得
$y - 2y ≤ -3 + 1$
合并同类项，得
$-y ≤ -2$
系数化为1，得
$y ≥ 2$
$y≥2$
17. 不等式$-3x + k ≥ 0$的正整数解是1,2，那么k的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{6≤ k＜9}$
解析
解：
解不等式$-3x + k ≥ 0$，
移项得：$3x ≤ k$，
系数化为1得：$x ≤ \frac{k}{3}$。
∵ 不等式的正整数解是1，2，
∴ $2 ≤ \frac{k}{3} ＜ 3$，
两边同乘3得：$6 ≤ k ＜ 9$。
解不等式$-3x + k ≥ 0$，
移项得：$3x ≤ k$，
系数化为1得：$x ≤ \frac{k}{3}$。
∵ 不等式的正整数解是1，2，
∴ $2 ≤ \frac{k}{3} ＜ 3$，
两边同乘3得：$6 ≤ k ＜ 9$。
18. 解下列不等式：
(1)$3x + 2 ＜ 2x - 8$；
(2)$3 - 2x ≥ 9 + 4x$；
(3)$2(2x + 3) ＜ 5(x + 1)$；
(4)$3(y + 2) - 1 ≥ 8 - 2(y - 1)$。
(1)$3x + 2 ＜ 2x - 8$；
(2)$3 - 2x ≥ 9 + 4x$；
(3)$2(2x + 3) ＜ 5(x + 1)$；
(4)$3(y + 2) - 1 ≥ 8 - 2(y - 1)$。
答案
解：
(1) 移项，得：$3x - 2x ＜ -8 - 2$
合并同类项，得：$x ＜ -10$
(2) 移项，得：$-2x - 4x \ge 9 - 3$
合并同类项，得：$-6x \ge 6$
系数化为1，得：$x \le -1$
(3) 去括号，得：$4x + 6 ＜ 5x + 5$
移项，得：$4x - 5x ＜ 5 - 6$
合并同类项，得：$-x ＜ -1$
系数化为1，得：$x ＞ 1$
(4) 去括号，得：$3y + 6 - 1 \ge 8 - 2y + 2$
移项，得：$3y + 2y \ge 8 + 2 - 6 + 1$
合并同类项，得：$5y \ge 5$
系数化为1，得：$y \ge 1$
(1) 移项，得：$3x - 2x ＜ -8 - 2$
合并同类项，得：$x ＜ -10$
(2) 移项，得：$-2x - 4x \ge 9 - 3$
合并同类项，得：$-6x \ge 6$
系数化为1，得：$x \le -1$
(3) 去括号，得：$4x + 6 ＜ 5x + 5$
移项，得：$4x - 5x ＜ 5 - 6$
合并同类项，得：$-x ＜ -1$
系数化为1，得：$x ＞ 1$
(4) 去括号，得：$3y + 6 - 1 \ge 8 - 2y + 2$
移项，得：$3y + 2y \ge 8 + 2 - 6 + 1$
合并同类项，得：$5y \ge 5$
系数化为1，得：$y \ge 1$
