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1. 工程队修路。工作时 工作总量/m间与工作总量的关系如图所示。
(1) 看图填表。
(2) 写出比例，并用解比例的方法验证。
(1) 看图填表。
(2) 写出比例，并用解比例的方法验证。
答案
(1)
| 工作时间/天 | 3 | 10 | 15 | 24 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 工作总量/m | 600 | 2000 | 3000 | 5600（此处5600对应28天，表格24天对应值下面求解为4800） |
从图中可知工作总量与工作时间成正比例关系，工作总量与工作时间的比值一定，$3000÷15 = 200$（$m$/天）。
当工作时间为3天时，工作总量为$3×200 = 600$（$m$）；
当工作总量为$3000m$时，工作时间为$3000÷200 = 15$（天）；
当工作时间为24天时，工作总量为$24×200 = 4800$（$m$）。
(2)设3天的工作总量是$x$米，比例式为$\frac{x}{3}=\frac{3000}{15}$，
$15x = 3000×3$，
$15x = 9000$，
$x = 600$；
设10天对应的工作总量是$y$米，比例式为$\frac{y}{10}=\frac{3000}{15}$，
$15y = 3000×10$，
$15y = 30000$，
$y = 2000$；
设工作总量$5600m$对应的工作时间是$z$天，比例式为$\frac{5600}{z}=\frac{3000}{15}$，
$3000z = 5600×15$，
$3000z = 84000$，
$z = 28$（题目中24天对应值已在上问求出为4800，这里按整体逻辑完整呈现解比例过程）。
| 工作时间/天 | 3 | 10 | 15 | 24 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 工作总量/m | 600 | 2000 | 3000 | 5600（此处5600对应28天，表格24天对应值下面求解为4800） |
从图中可知工作总量与工作时间成正比例关系，工作总量与工作时间的比值一定，$3000÷15 = 200$（$m$/天）。
当工作时间为3天时，工作总量为$3×200 = 600$（$m$）；
当工作总量为$3000m$时，工作时间为$3000÷200 = 15$（天）；
当工作时间为24天时，工作总量为$24×200 = 4800$（$m$）。
(2)设3天的工作总量是$x$米，比例式为$\frac{x}{3}=\frac{3000}{15}$，
$15x = 3000×3$，
$15x = 9000$，
$x = 600$；
设10天对应的工作总量是$y$米，比例式为$\frac{y}{10}=\frac{3000}{15}$，
$15y = 3000×10$，
$15y = 30000$，
$y = 2000$；
设工作总量$5600m$对应的工作时间是$z$天，比例式为$\frac{5600}{z}=\frac{3000}{15}$，
$3000z = 5600×15$，
$3000z = 84000$，
$z = 28$（题目中24天对应值已在上问求出为4800，这里按整体逻辑完整呈现解比例过程）。
2. 下面各题中的两个量是否成正比例？是的打“√”，并说明理由。
(1) 速度一定，行驶的时间和路程。 ()
(2) 出油率一定，花生的质量和花生油的质量。 ()
(3) 圆的半径和面积。 ()
(4) 用边长 50 厘米的方砖铺地，地面面积与方砖块数。 ()
(5) 把 10 千克奶糖平均分给小朋友，每人分到的奶糖质量和人数。 ()
(1) 速度一定，行驶的时间和路程。 ()
(2) 出油率一定，花生的质量和花生油的质量。 ()
(3) 圆的半径和面积。 ()
(4) 用边长 50 厘米的方砖铺地，地面面积与方砖块数。 ()
(5) 把 10 千克奶糖平均分给小朋友，每人分到的奶糖质量和人数。 ()
答案
(1)(√)
理由：根据公式$路程=速度×时间$，当速度一定时，即$\frac{路程}{时间}=速度(一定)$，路程和时间比值一定，所以行驶的时间和路程成正比例。
(2)(√)
理由：因为$出油率=\frac{花生油的质量}{花生的质量}$，出油率一定，即$\frac{花生油的质量}{花生的质量}=出油率(一定)$，花生油质量和花生质量比值一定，所以花生的质量和花生油的质量成正比例。
(3)( )
理由：根据圆的面积公式$S = π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r(不一定)$，圆的面积和半径比值不一定，所以圆的半径和面积不成正比例。
(4)(√)
理由：方砖边长为$50$厘米，则方砖面积是$50×50 = 2500$平方厘米。地面面积与方砖块数的关系为$地面面积=方砖面积×方砖块数$，即$\frac{地面面积}{方砖块数}=方砖面积(2500平方厘米一定)$，地面面积与方砖块数比值一定，所以地面面积与方砖块数成正比例。
(5)( )
理由：每人分到的奶糖质量$×$人数$ = 10$千克，即$每人分到的奶糖质量=\frac{10}{人数}(不一定)$（反比例相关推导，判断正比例关键看比值），每人分到的奶糖质量和人数比值不一定，所以每人分到的奶糖质量和人数不成正比例。
故答案依次为：(1)√；(2)√；(3) （空）；(4)√；(5) （空）。
理由：根据公式$路程=速度×时间$，当速度一定时，即$\frac{路程}{时间}=速度(一定)$，路程和时间比值一定，所以行驶的时间和路程成正比例。
(2)(√)
理由：因为$出油率=\frac{花生油的质量}{花生的质量}$，出油率一定，即$\frac{花生油的质量}{花生的质量}=出油率(一定)$，花生油质量和花生质量比值一定，所以花生的质量和花生油的质量成正比例。
(3)( )
理由：根据圆的面积公式$S = π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r(不一定)$，圆的面积和半径比值不一定，所以圆的半径和面积不成正比例。
(4)(√)
理由：方砖边长为$50$厘米，则方砖面积是$50×50 = 2500$平方厘米。地面面积与方砖块数的关系为$地面面积=方砖面积×方砖块数$，即$\frac{地面面积}{方砖块数}=方砖面积(2500平方厘米一定)$，地面面积与方砖块数比值一定，所以地面面积与方砖块数成正比例。
(5)( )
理由：每人分到的奶糖质量$×$人数$ = 10$千克，即$每人分到的奶糖质量=\frac{10}{人数}(不一定)$（反比例相关推导，判断正比例关键看比值），每人分到的奶糖质量和人数比值不一定，所以每人分到的奶糖质量和人数不成正比例。
故答案依次为：(1)√；(2)√；(3) （空）；(4)√；(5) （空）。
3. 解比例。
$x:7.5=2.25:\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}:x$
$x:35=1.2:4$ $0.6:0.2=x:\dfrac{1}{4}$
$x:7.5=2.25:\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}:x$
$x:35=1.2:4$ $0.6:0.2=x:\dfrac{1}{4}$
答案
解比例
1. $ x:7.5 = 2.25:\dfrac{3}{4} $
解：$\dfrac{3}{4}x = 7.5 × 2.25$
$\dfrac{3}{4}x = 16.875$
$x = 16.875 ÷ \dfrac{3}{4}$
$x = 22.5$
2. $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{4}:x$
解：$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{3} × \dfrac{3}{4}$
$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{4}$
$x = \dfrac{1}{4} ÷ \dfrac{1}{2}$
$x = \dfrac{1}{2}$
3. $ x:35 = 1.2:4 $
解：$4x = 35 × 1.2$
$4x = 42$
$x = 42 ÷ 4$
$x = 10.5$
4. $ 0.6:0.2 = x:\dfrac{1}{4} $
解：$0.2x = 0.6 × \dfrac{1}{4}$
$0.2x = 0.15$
$x = 0.15 ÷ 0.2$
$x = 0.75$
1. $ x:7.5 = 2.25:\dfrac{3}{4} $
解：$\dfrac{3}{4}x = 7.5 × 2.25$
$\dfrac{3}{4}x = 16.875$
$x = 16.875 ÷ \dfrac{3}{4}$
$x = 22.5$
2. $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{4}:x$
解：$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{3} × \dfrac{3}{4}$
$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{4}$
$x = \dfrac{1}{4} ÷ \dfrac{1}{2}$
$x = \dfrac{1}{2}$
3. $ x:35 = 1.2:4 $
解：$4x = 35 × 1.2$
$4x = 42$
$x = 42 ÷ 4$
$x = 10.5$
4. $ 0.6:0.2 = x:\dfrac{1}{4} $
解：$0.2x = 0.6 × \dfrac{1}{4}$
$0.2x = 0.15$
$x = 0.15 ÷ 0.2$
$x = 0.75$
4. 男生人数的$\dfrac{1}{3}$等于女生人数的$\dfrac{2}{5}$，男、女生的人数比是()。
答案
$6:5$
解析
设男生人数为$a$，女生人数为$b$，根据题意得$\dfrac{1}{3}a=\dfrac{2}{5}b$，两边同时乘以$15$去分母得$5a = 6b$，则$\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{5}$，即男、女生人数比是$6:5$。
