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10. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - mx - 3 = 0 $ 的两实数根为 $ x_1,x_2 $，若 $ x_1 + x_2 = 2 $，求 $ x_1,x_2 $ 的值.
答案
10. $x_{1}=3,x_{2}=-1$或$x_{1}=-1,x_{2}=3$
11. 已知 $ m,n $ 是方程 $ x^2 + 2\sqrt{2}x + 1 = 0 $ 的两根，则代数式 $ \sqrt{m^2 + n^2 + 3mn} $ 的值为
3
.答案
11. 3
12. 方程 $ x^2 - (m + 6)x + m^2 = 0 $ 有两个相等的实数根，且满足 $ x_1 + x_2 = x_1x_2 $，则 $ m $ 的值是
$-2$
.答案
12. $-2$
13. 关于 $ x $ 的方程 $ x^2 - ax + 2a = 0 $ 的两个根的平方和是 $ 5 $，则 $ a $ 的值是
$-1$
.答案
13. $-1$
14. 设 $ α,β $ 是一元二次方程 $ x^2 + 3x - 7 = 0 $ 的两个根，则 $ α^2 + 4α + β = $
4
.答案
14. 4
15. 已知 $ m,n $ 是方程 $ x^2 + 2x - 5 = 0 $ 的两个实数根，则 $ m^2 - mn + 3m + n = $
8
.答案
15. 8
16. 已知 $ α,β $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + (2m + 3)x + m^2 = 0 $ 的两个不相等的实数根，且满足 $ \frac{1}{α} + \frac{1}{β} = -1 $，则 $ m $ 的值是
$m=3$
.答案
16. $m=3$
17. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - (m + 2)x + 2m = 0 $.
(1)求证：不论 $ m $ 为何值，该方程总有两个实数根.
(2)若该方程的两个实数根 $ x_1,x_2 $ 满足 $ (x_1 - 1)(x_2 - 1) = 14 $，求 $ m $ 的值.
(1)求证：不论 $ m $ 为何值，该方程总有两个实数根.
(2)若该方程的两个实数根 $ x_1,x_2 $ 满足 $ (x_1 - 1)(x_2 - 1) = 14 $，求 $ m $ 的值.
答案
(1)证明：$\because \Delta =[-(m+2)]^{2}-4× 2m=(m-2)^{2}≥ 0$,
$\therefore$不论$m$为何值,该方程总有两个实数根.
(2)解:根据题意得:$x_{1}+x_{2}=m+2$,$x_{1}x_{2}=2m$,
$\because (x_{1}-1)(x_{2}-1)=14$,
$\therefore x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})=13$,
$\therefore 2m-m-2=13$,
解得$m=15$.
$\therefore$不论$m$为何值,该方程总有两个实数根.
(2)解:根据题意得:$x_{1}+x_{2}=m+2$,$x_{1}x_{2}=2m$,
$\because (x_{1}-1)(x_{2}-1)=14$,
$\therefore x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})=13$,
$\therefore 2m-m-2=13$,
解得$m=15$.
