20. 如图，有一块塑料长方形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将足够大的直角三角尺PHF的直角顶点P落在边AD上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角尺的顶点P，三角尺的两直角边能否分别通过点B与点C？若能，则求出此时AP的长；若不能，则说明理由.

20. 解 设$AP=x\ \mathrm{cm}$，则$PD=(10 - x)\ \mathrm{cm}.$
在$\mathrm{Rt}△ ABP$中，$PB^{2}=AP^{2}+AB^{2},$
即$PB^{2}=x^{2}+5^{2}.$
在$\mathrm{Rt}△ PDC$中，$PC^{2}=PD^{2}+CD^{2},$
即$PC^{2}=(10 - x)^{2}+5^{2}.$
假设三角尺的两直角边能分别通过点$B$与点$C,$
因为$∠ FPH=90°,$
所以$PB^{2}+PC^{2}=BC^{2},$
即$5^{2}+x^{2}+(10 - x)^{2}+5^{2}=10^{2},$
解得$x=5.$
所以三角尺的两直角边能分别通过点$B$与点$C.$
此时$AP$的长为$5\ \mathrm{cm}.$

21. 如图，已知点C在正方形网格的格点上，请你按下列要求分别设计 $ △ ABC $ ，使 $ ∠ C=90° $ ，AC=BC.（每个小正方形的边长为1）
（1）AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；
（2）AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；
(3) 三边的长均为无理数.

21. 解 如图所示.（答案不唯一）
（1）

（2）

（3）

22. 已知 $ △ A B C $和 $ △ E C D $都是等腰直角三角形， $ ∠ A C B=∠ E C D=9 0° $.
（1）若 D为AB上一动点（如图 $ \textcircled{1} $）.
$ \textcircled{1} $求证： $ △ A C D≌ △ B C E $；
$ \textcircled{2} $求线段 AD，BD，DE间满足的数量关系.
（2）当点 D在 $ △ A B C $内部时（如图 $ \textcircled{2} $），延长 AD交BE于点 F.求证：AF $ \bot $BE.

22.（1）①证明 因为$△ ABC$和$△ ECD$都是等腰直角三角形，$∠ ACB=∠ ECD=90°,$
所以$AC=BC,CD=CE,∠ A=∠ ABC=45°,∠ ACB - ∠ DCB=∠ ECD - ∠ DCB.$
所以$∠ ACD=∠ BCE.$
所以$△ ACD≌△ BCE$（SAS）.
②解 因为$△ ACD≌△ BCE,$
所以$AD=BE,∠ CBE=∠ A=45°.$
所以$∠ DBE=∠ ABC+∠ CBE=45°+45°=90°.$
所以$BD^{2}+BE^{2}=DE^{2},$
即$BD^{2}+AD^{2}=DE^{2}.$
（2）证明 因为$△ ABC$和$△ ECD$都是等腰直角三角形，$∠ ACB=∠ ECD=90°,$
所以由（1）①易知$△ ACD≌△ BCE.$
所以$∠ CAD=∠ CBE.$
所以$∠ ABF+∠ BAF=∠ ABC+∠ CBE+∠ BAF=∠ ABC+∠ CAD+∠ BAF=∠ ABC+∠ BAC=90°.$
所以$∠ AFB=90°$，即$AF⊥ BE.$