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(4)如图,将木条$a,b$与$c$钉在一起,$∠ 1=80°$,$∠ 2=40°$. 要使木条$a$与$b$平行,木条$a$需顺时针旋转的最小度数是
$40°$
.答案
(4)$40°$
3. 如图,直线$AB,CD$被直线$EF$所截,$GE$平分$∠ AEF$,$GF$平分$∠ EFC$,$∠ 1+∠ 2=90°$. $AB// CD$吗?为什么?
解: $\because GE$平分$∠ AEF$,$GF$平分$∠ EFC$,已知
$\therefore ∠ AEF=2∠ 1$,$∠ EFC=2∠ 2$.
$\therefore ∠ AEF+∠ EFC=$等式的基本性质.
$\because ∠ 1+∠ 2=90°$已知,
$\therefore ∠ AEF+∠ EFC=$.
$\therefore$ .
解: $\because GE$平分$∠ AEF$,$GF$平分$∠ EFC$,已知
$\therefore ∠ AEF=2∠ 1$,$∠ EFC=2∠ 2$.
$\therefore ∠ AEF+∠ EFC=$等式的基本性质.
$\because ∠ 1+∠ 2=90°$已知,
$\therefore ∠ AEF+∠ EFC=$.
$\therefore$ .
答案
3. 角平分线的定义；$2∠ 1+2∠ 2$；$180°$；$AB//$
CD；同旁内角互补，两直线平行
CD；同旁内角互补，两直线平行
4. 如图,直线$CD$与$EF$相交于点$O$,$OA,OB$分别平分$∠ COE$和$∠ DOE$,$∠ 1+∠ 2=90°$.
(1)请说明$AB// CD$的理由.
(2)若$∠ 2:∠ 3=2:5$,求$∠ BOF$的度数.
(1)请说明$AB// CD$的理由.
(2)若$∠ 2:∠ 3=2:5$,求$∠ BOF$的度数.
答案
解：(1)理由：$\because OA$，$OB$分别平分$∠ COE$
和$∠ DOE$，
$\therefore ∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ COE$，$∠ 2=\dfrac{1}{2}∠ DOE$.
$\because ∠ COE+∠ DOE=180°$，
$\therefore ∠ AOC+∠ 2=90°$.
$\because ∠ 1+∠ 2=90°$，
$\therefore ∠ 1=∠ AOC$.
$\therefore AB// CD$.
(2)由(1)，得$∠ 2+∠ AOC=90°$.
$\because ∠ COE=∠ 3$，
$\therefore ∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ 3$.
$\therefore ∠ 2+\dfrac{1}{2}∠ 3=90°$.
$\because ∠ 2:∠ 3=2:5$，
$\therefore ∠ 3=\dfrac{5}{2}∠ 2$.
$\therefore ∠ 2+\dfrac{1}{2}× \dfrac{5}{2}∠ 2=90°$.
解得$∠ 2=40°$.
$\therefore ∠ 3=100°$.
$\therefore ∠ BOF=∠ 2+∠ 3=140°$.
和$∠ DOE$，
$\therefore ∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ COE$，$∠ 2=\dfrac{1}{2}∠ DOE$.
$\because ∠ COE+∠ DOE=180°$，
$\therefore ∠ AOC+∠ 2=90°$.
$\because ∠ 1+∠ 2=90°$，
$\therefore ∠ 1=∠ AOC$.
$\therefore AB// CD$.
(2)由(1)，得$∠ 2+∠ AOC=90°$.
$\because ∠ COE=∠ 3$，
$\therefore ∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ 3$.
$\therefore ∠ 2+\dfrac{1}{2}∠ 3=90°$.
$\because ∠ 2:∠ 3=2:5$，
$\therefore ∠ 3=\dfrac{5}{2}∠ 2$.
$\therefore ∠ 2+\dfrac{1}{2}× \dfrac{5}{2}∠ 2=90°$.
解得$∠ 2=40°$.
$\therefore ∠ 3=100°$.
$\therefore ∠ BOF=∠ 2+∠ 3=140°$.
