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1. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离$BC$为$\quantity{0.7}{m}$,梯子顶端到地面的距离$AC$为$\quantity{2.4}{m}$.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙,那么梯子顶端到地面的距离$A'D$为$\quantity{1.5}{m}$.由以上信息可知小巷的宽为（
A.$\quantity{2}{m}$
B.$\quantity{2.5}{m}$
C.$\quantity{2.6}{m}$
D.$\quantity{2.7}{m}$
D
）A.$\quantity{2}{m}$
B.$\quantity{2.5}{m}$
C.$\quantity{2.6}{m}$
D.$\quantity{2.7}{m}$
答案
1. D
2.（2026 苏州市期末）某型号推拉式窗户如图1所示，当窗户关闭时点A与点B重合.窗户拉开时，如图2，$AB=15\ \mathrm{cm}$，此时，窗户的最低点B相对于未开启时的最低点A升高了2 cm，则该窗户的高OA为（
A.57 cm
B.56.25 cm
C.54 cm
D.58.25 cm
B
）A.57 cm
B.56.25 cm
C.54 cm
D.58.25 cm
答案
2. B 提示:根据题意,得$AB=15\ \mathrm{cm}$,$AC=2\ \mathrm{cm}$,所以$BC^2=AB^2-AC^2=221\ \mathrm{cm}^2$. 设$OB=x\ \mathrm{cm}$,则$OC=(x-2)\mathrm{cm}$. 因为$OB^2=BC^2+OC^2$,所以$x^2=221+(x-2)^2$,解得$x=\dfrac{225}{4}=56.25$. 故窗户的高$OA$为$56.25\ \mathrm{cm}$.
3.（2026泰州市泰兴市期末）
如图,一架梯子斜靠在一竖直的墙上,当梯子位于$AB$时,$AO = 2.4\ \mathrm{m}$,$BO = 1.8\ \mathrm{m}$.如果梯子顶端下滑
$0.4\ \mathrm{m}$(即$AC = 0.4\ \mathrm{m}$),那么梯子的底端$B$向右滑动
如图,一架梯子斜靠在一竖直的墙上,当梯子位于$AB$时,$AO = 2.4\ \mathrm{m}$,$BO = 1.8\ \mathrm{m}$.如果梯子顶端下滑
$0.4\ \mathrm{m}$(即$AC = 0.4\ \mathrm{m}$),那么梯子的底端$B$向右滑动
$\sqrt{5}-1.8$
$\mathrm{m}$.答案
3. $(\sqrt{5}-1.8)$
4. (2026 南京市玄武区期末)拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境.某拖拉机位于A学校正南方向125 m的B处,正以150 m/min的速度沿公路BC方向行驶,如图所示,已知A学校到BC的距离$AD=35\ \mathrm{m}$.
(1)拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间?
(2)如果在距拖拉机91 m的圆形区域内都将受噪音影响,那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长?(精确到0.1)
(1)拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间?
(2)如果在距拖拉机91 m的圆形区域内都将受噪音影响,那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长?(精确到0.1)
答案
4. 解:(1) 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{125^2-35^2}=120\ (\mathrm{m})$, 所以$120÷ 150=\dfrac{4}{5}(\mathrm{min})$.
答:拖拉机从$B$处行驶到$D$处经过$\dfrac{4}{5}\ \mathrm{min}$.
(2) 以$A$为圆心,$91\ \mathrm{m}$为半径画弧,交$BC$于点$P$,$Q$,则$A$学校在点$P$开始受到影响,离开点$Q$时恰好不受影响(如图1). 由题意,得$AP=AQ=91\ \mathrm{m}$,在$\mathrm{Rt}△ ADP$中,$PD=\sqrt{AP^2-AD^2}=\sqrt{91^2-35^2}=\sqrt{7\ 056}=84(\mathrm{m})$. 因为$AP=AQ$,$∠ ADB=90°$,所以$DP=DQ$. 所以$PQ=2× 84=168(\mathrm{m})$,所以$\dfrac{168}{150}=1.12(\mathrm{min})\approx 1.1\ \mathrm{min}$.
答:$A$学校受到拖拉机噪音影响的时间约为$1.1\ \mathrm{min}$.
5.（2026 南通市海门区期末）图 1 是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图 2 所示。“综合与实践”小组开展了测量篮板 AB 的长度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下方案：
根据表格中的方案和测量数据，请你帮助该“综合与实践”小组求出篮板 AB 的长度。
根据表格中的方案和测量数据，请你帮助该“综合与实践”小组求出篮板 AB 的长度。
答案
5. 解:在$\mathrm{Rt}△ ADC$中,$AD=5\ \mathrm{m}$,$CD=3\ \mathrm{m}$,所以$AC=\sqrt{AD^2-CD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(\mathrm{m})$.
在$\mathrm{Rt}△ BEC$中,$BE=5\ \mathrm{m}$,$CE=4\ \mathrm{m}$,所以$BC=\sqrt{BE^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3(\mathrm{m})$. 所以$AB=AC-BC=4-3=1(\mathrm{m})$.
答:学校篮板$AB$的长度为$1\ \mathrm{m}$.
在$\mathrm{Rt}△ BEC$中,$BE=5\ \mathrm{m}$,$CE=4\ \mathrm{m}$,所以$BC=\sqrt{BE^2-CE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3(\mathrm{m})$. 所以$AB=AC-BC=4-3=1(\mathrm{m})$.
答:学校篮板$AB$的长度为$1\ \mathrm{m}$.
