例3 如图，在同一平面内过直线$a$外一点$O$画$a$的平行线和垂线，可画的条数分别是$m$条和$n$条，则$m+n$的值为 ()


A.0
B.1
C.2
D.无法确定
解析 由平行线的基本事实和垂线的基本事实可知$m=1$，$n=1$，所以$m+n=1+1=2$.
答案 C

C

在同一平面内，根据平行线的基本事实，过直线a外一点O画a的平行线，只能画1条，即m=1；根据垂线的基本事实，过点O画a的垂线，只能画1条，即n=1。则m+n=1+1=2。

例4 对于同一平面内的四条直线$a$，$b$，$c$，$d$，下面推理正确的是 ()

A.如果$a// b$，$b// c$，那么$c// d$
B.如果$a// c$，$b// d$，那么$c// d$
C.如果$a// b$，$a// c$，那么$b// c$
D.如果$a// b$，$c// d$，那么$a// c$
解析 直线$a$，$c$都和$b$平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可以推理出$a// c$，无法推理出$c$，$d$的位置关系，故A项不符合题意；直线$c$，$d$分别与不同的直线平行，无法推理出$c$，$d$的位置关系，故B项不符合题意；直线$b$，$c$都和$a$平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可以推理出$b// c$，故C项符合题意；直线$a$，$c$分别与不同的直线平行，无法推理出$a$，$c$的位置关系，故D项不符合题意.
答案 C

C

根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”逐一分析：
A选项：由$a// b$，$b// c$，可推出$a// c$，无法推出$c// d$，错误；
B选项：$c$、$d$分别平行于不同直线，无法推出$c// d$，错误；
C选项：由$a// b$，$a// c$，可推出$b// c$，正确；
D选项：$a$、$c$分别平行于不同直线，无法推出$a// c$，错误。