例3 不等式$x＜4$的非负整数解有()

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解析 不等式$x＜4$在数轴上的表示如图所示.

可以看出非负整数解有0，1，2，3，共4个.
答案 A

A

非负整数是大于等于0的整数，满足不等式$x＜4$的非负整数有0，1，2，3，共4个。

例4 下列不等式后面括号内的数是不是不等式的解？
(1) $\frac{1}{2}x＜-1$ $(0,-3)$；
(2) $\frac{4}{5}x+6＞1$ $(-\frac{25}{4},-7,0)$；
(3) $4x-5＜3+2x$ $(0,3,5)$.
解 (1) 当$x=0$时，$\frac{1}{2}x=0$，$\frac{1}{2}x＜-1$不成立.
当$x=-3$时，$\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}x＜-1$成立.
所以0不是不等式的解，-3是不等式的解.
(2) 当$x=-\frac{25}{4}$时，$\frac{4}{5}x+6=1$，$\frac{4}{5}x+6＞1$不成立.
当$x=-7$时，$\frac{4}{5}x+6=0.4$，$\frac{4}{5}x+6＞1$不成立.
当$x=0$时，$\frac{4}{5}x+6=6$，$\frac{4}{5}x+6＞1$成立.
所以$-\frac{25}{4}$，-7不是不等式的解，0是不等式的解.
(3) 当$x=0$时，$4x-5=-5$，$3+2x=3$，$4x-5＜3+2x$成立.

当$x=3$时，$4x-5=7$，$3+2x=9$，$4x-5＜3+2x$成立.
当$x=5$时，$4x-5=15$，$3+2x=13$，$4x-5＜3+2x$不成立.
所以0，3是不等式的解，5不是不等式的解.

解：
(1) 当$x=0$时，$\frac{1}{2}x=0$，$\frac{1}{2}x＜-1$不成立。
当$x=-3$时，$\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}x＜-1$成立。
所以0不是不等式的解，-3是不等式的解。
(2) 当$x=-\frac{25}{4}$时，$\frac{4}{5}x+6=1$，$\frac{4}{5}x+6＞1$不成立。
当$x=-7$时，$\frac{4}{5}x+6=\frac{4}{5}×(-7)+6=\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}x+6＞1$不成立。
当$x=0$时，$\frac{4}{5}x+6=6$，$\frac{4}{5}x+6＞1$成立。
所以$-\frac{25}{4}$，-7不是不等式的解，0是不等式的解。
(3) 当$x=0$时，$4x-5=-5$，$3+2x=3$，$4x-5＜3+2x$成立。
当$x=3$时，$4x-5=7$，$3+2x=9$，$4x-5＜3+2x$成立。
当$x=5$时，$4x-5=15$，$3+2x=13$，$4x-5＜3+2x$不成立。
所以0，3是不等式的解，5不是不等式的解。