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三、计算下面各题，能简算的要简算。
$35÷\frac{7}{8}×(1-\frac{2}{7})$
$\frac{4}{9}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})×\frac{3}{8}$
$\frac{3}{4}×98+3×\frac{3}{4}-0.75$
$143.6-(43.6-27.8)$
$3.14×15+3.14×85$
$(6.02+2.8)÷0.4-2.15$
$35÷\frac{7}{8}×(1-\frac{2}{7})$
$\frac{4}{9}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})×\frac{3}{8}$
$\frac{3}{4}×98+3×\frac{3}{4}-0.75$
$143.6-(43.6-27.8)$
$3.14×15+3.14×85$
$(6.02+2.8)÷0.4-2.15$
答案
1. $\frac{200}{7}$
2. $\frac{1}{2}$
3. $75$
4. $127.8$
5. $314$
6. $19.9$
2. $\frac{1}{2}$
3. $75$
4. $127.8$
5. $314$
6. $19.9$
解析
【分析】
拿到四则运算题首先遵循“先看简算、再定顺序”的思路：1. 先观察数字和运算符号特征，判断是否能用运算律、运算性质简算，优先用简算方法减少计算量；2. 没有简算条件的，严格按照运算顺序计算：有括号先算括号内的，没有括号先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算，分数计算时注意先约分再计算降低出错率。
【解析】
1. $35÷\frac{7}{8}×(1-\frac{2}{7})$
先算括号内的减法：$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
除法转化为乘法并约分：$35÷\frac{7}{8}=35×\frac{8}{7}=40$
再计算乘法：$40×\frac{5}{7}=\frac{200}{7}$
2. $\frac{4}{9}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})×\frac{3}{8}$
先算括号内的减法，通分计算：$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$
除法转化为乘法：$\frac{4}{9}÷\frac{1}{3}=\frac{4}{9}×3=\frac{4}{3}$
再计算乘法，约分：$\frac{4}{3}×\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$
3. $\frac{3}{4}×98+3×\frac{3}{4}-0.75$
先统一形式：$0.75=\frac{3}{4}$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{3}{4}$：$\frac{3}{4}×(98+3-1)=\frac{3}{4}×100$
计算得：$\frac{3}{4}×100=75$
4. $143.6-(43.6-27.8)$
利用减法的性质去括号（括号前是减号，去括号后括号内符号变号）：$143.6-43.6+27.8$
先算凑整的减法：$143.6-43.6=100$
再算加法：$100+27.8=127.8$
5. $3.14×15+3.14×85$
逆用乘法分配律提取公因数3.14：$3.14×(15+85)=3.14×100$
计算得：$3.14×100=314$
6. $(6.02+2.8)÷0.4-2.15$
先算括号内的加法：$6.02+2.8=8.82$
再算除法：$8.82÷0.4=22.05$
最后算减法：$22.05-2.15=19.9$
【答案】
1. $\frac{200}{7}$
2. $\frac{1}{2}$
3. $75$
4. $127.8$
5. $314$
6. $19.9$
【知识点】
四则混合运算顺序，乘法分配律，减法的性质
【点评】
本组题目兼顾基础运算和简便运算考察，核心是养成“先观察、后计算”的习惯，熟练掌握常用运算律和运算性质能有效提升计算效率和正确率，计算时注意分数约分、小数数位对齐，减少低级错误。
【难度系数】
0.8
拿到四则运算题首先遵循“先看简算、再定顺序”的思路：1. 先观察数字和运算符号特征，判断是否能用运算律、运算性质简算，优先用简算方法减少计算量；2. 没有简算条件的，严格按照运算顺序计算：有括号先算括号内的，没有括号先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算，分数计算时注意先约分再计算降低出错率。
【解析】
1. $35÷\frac{7}{8}×(1-\frac{2}{7})$
先算括号内的减法：$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
除法转化为乘法并约分：$35÷\frac{7}{8}=35×\frac{8}{7}=40$
再计算乘法：$40×\frac{5}{7}=\frac{200}{7}$
2. $\frac{4}{9}÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})×\frac{3}{8}$
先算括号内的减法，通分计算：$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$
除法转化为乘法：$\frac{4}{9}÷\frac{1}{3}=\frac{4}{9}×3=\frac{4}{3}$
再计算乘法，约分：$\frac{4}{3}×\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$
3. $\frac{3}{4}×98+3×\frac{3}{4}-0.75$
先统一形式：$0.75=\frac{3}{4}$
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{3}{4}$：$\frac{3}{4}×(98+3-1)=\frac{3}{4}×100$
计算得：$\frac{3}{4}×100=75$
4. $143.6-(43.6-27.8)$
利用减法的性质去括号（括号前是减号，去括号后括号内符号变号）：$143.6-43.6+27.8$
先算凑整的减法：$143.6-43.6=100$
再算加法：$100+27.8=127.8$
5. $3.14×15+3.14×85$
逆用乘法分配律提取公因数3.14：$3.14×(15+85)=3.14×100$
计算得：$3.14×100=314$
6. $(6.02+2.8)÷0.4-2.15$
先算括号内的加法：$6.02+2.8=8.82$
再算除法：$8.82÷0.4=22.05$
最后算减法：$22.05-2.15=19.9$
【答案】
1. $\frac{200}{7}$
2. $\frac{1}{2}$
3. $75$
4. $127.8$
5. $314$
6. $19.9$
【知识点】
四则混合运算顺序，乘法分配律，减法的性质
【点评】
本组题目兼顾基础运算和简便运算考察，核心是养成“先观察、后计算”的习惯，熟练掌握常用运算律和运算性质能有效提升计算效率和正确率，计算时注意分数约分、小数数位对齐，减少低级错误。
【难度系数】
0.8
跟我学 已知 $12a = 15b = 4c$，且 $a,b,c$ 均不为0，则 $a,b,c$ 三个数的比是多少？
这样想 由 $12a = 15b$ 可知，$a:b = 15:12$；由 $15b = 4c$ 可知，$b:c = 4:15$。根据比的基本性质，把两个比中 $b$ 的值化成相同的数，在 $a:b$ 中，比的前项和后项同时除以3，得 $a:b = 5:4$，再写成连比的形式。
自己写
这样想 由 $12a = 15b$ 可知，$a:b = 15:12$；由 $15b = 4c$ 可知，$b:c = 4:15$。根据比的基本性质，把两个比中 $b$ 的值化成相同的数，在 $a:b$ 中，比的前项和后项同时除以3，得 $a:b = 5:4$，再写成连比的形式。
自己写
答案
$a:b:c=5:4:15$
解析
【分析】
要解决已知三个数的乘积等式求连比的问题，我们可以按以下思路思考：首先利用比例的基本性质（内项积等于外项积），分别求出a与b的比、b与c的比；接着观察两个比中的公共项b的份数，根据比的基本性质把两个比里b的份数统一成相同的数；最后将两个比合并成a、b、c的连比即可。
【解析】
解：① 由$12a=15b$，根据比例的基本性质可得：
$a:b=15:12$
将比的前项和后项同时除以3化简得：$a:b=5:4$
② 由$15b=4c$，根据比例的基本性质可得：
$b:c=4:15$
③ 两个比中b的份数均为4，已经统一，可直接合并为连比：
$a:b:c=5:4:15$
【答案】
$a:b:c=5:4:15$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简、连比求解
【点评】
本题核心是将乘积等式转化为比例关系，解题关键是统一两个比中公共项的份数，熟练掌握比例相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决已知三个数的乘积等式求连比的问题，我们可以按以下思路思考：首先利用比例的基本性质（内项积等于外项积），分别求出a与b的比、b与c的比；接着观察两个比中的公共项b的份数，根据比的基本性质把两个比里b的份数统一成相同的数；最后将两个比合并成a、b、c的连比即可。
【解析】
解：① 由$12a=15b$，根据比例的基本性质可得：
$a:b=15:12$
将比的前项和后项同时除以3化简得：$a:b=5:4$
② 由$15b=4c$，根据比例的基本性质可得：
$b:c=4:15$
③ 两个比中b的份数均为4，已经统一，可直接合并为连比：
$a:b:c=5:4:15$
【答案】
$a:b:c=5:4:15$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简、连比求解
【点评】
本题核心是将乘积等式转化为比例关系，解题关键是统一两个比中公共项的份数，熟练掌握比例相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
你来练 已知$5a=3b=4c$，且$a,b,c$均不为0，则$a,b,c$三个数的比是多少？
答案
$a:b:c=12:20:15$
解析
【分析】
要求a、b、c三个数的比，我们可以用设值法来解题：已知5a、3b、4c的结果相等，我们可以把这个相等的结果设为5、3、4的最小公倍数，这样计算出来的a、b、c都是整数，不需要额外通分化简，就能直接得到三个数的最简整数比。
【解析】
1. 先求5、3、4的最小公倍数：因为5、3、4两两互质，所以最小公倍数为$5×3×4=60$。
2. 设$5a=3b=4c=60$，分别计算a、b、c的值：
$a=60÷5=12$
$b=60÷3=20$
$c=60÷4=15$
3. 写出三个数的比：$a:b:c=12:20:15$，12、20、15的最大公因数是1，已经是最简整数比。
【答案】
$a:b:c=12:20:15$
【知识点】
连比的求解、最小公倍数的应用、比的化简
【点评】
本题是连比计算的常见题型，解题核心是巧用设值法，将连等式的公共值设为各系数的最小公倍数，可直接得到整数结果，大幅简化计算过程，熟练掌握该方法后同类问题可快速求解。
【难度系数】
0.7
要求a、b、c三个数的比，我们可以用设值法来解题：已知5a、3b、4c的结果相等，我们可以把这个相等的结果设为5、3、4的最小公倍数，这样计算出来的a、b、c都是整数，不需要额外通分化简，就能直接得到三个数的最简整数比。
【解析】
1. 先求5、3、4的最小公倍数：因为5、3、4两两互质，所以最小公倍数为$5×3×4=60$。
2. 设$5a=3b=4c=60$，分别计算a、b、c的值：
$a=60÷5=12$
$b=60÷3=20$
$c=60÷4=15$
3. 写出三个数的比：$a:b:c=12:20:15$，12、20、15的最大公因数是1，已经是最简整数比。
【答案】
$a:b:c=12:20:15$
【知识点】
连比的求解、最小公倍数的应用、比的化简
【点评】
本题是连比计算的常见题型，解题核心是巧用设值法，将连等式的公共值设为各系数的最小公倍数，可直接得到整数结果，大幅简化计算过程，熟练掌握该方法后同类问题可快速求解。
【难度系数】
0.7
