16 (2025 镇江期末)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ B = 90°$，$M$，$N$ 分别为边 $AB$，$CD$ 上的点，将边 $AD$ 沿 $MN$ 翻折，使点 $A$ 落在边 $AB$ 上的点 $E$ 处，点 $D$ 落在点 $F$ 处. 若$∠ C = 106°$，则$∠ CNF=$.

16. $ 32° $

17 (2025 泰州靖江月考)对于命题“如果$∠ 1+∠ 2 = 90°$，那么$∠ 1≠∠ 2$”，能说明它是假命题的反例是()

A.$∠ 1=∠ 2 = 45°$
B.$∠ 1 = 40°$，$∠ 2 = 50°$
C.$∠ 1 = 50°$，$∠ 2 = 50°$
D.$∠ 1 = 40°$，$∠ 2 = 40°$

17. A

18 (2025 南京期末)为说明“对于任何有理数 $a$，$a^{2}＞a$”是假命题，举一个反例，则 $a$ 的值可以是.

18. $ \frac{1}{2} $(答案不唯一)

19 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明.
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）若 $AC = BC$，则 $C$ 是线段 $AB$ 的中点.

19. 解:(1) 两个负数的和一定是负数,是真命题.
(2) 若 $ AC = BC $,则 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,是假命题.如果点 $ C $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上,而不在线段 $ AB $ 上,那么 $ AC = BC $,但 $ C $ 不是线段 $ AB $ 的中点.

20 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

20. 解:已知: $ ∠ A $, $ ∠ B $, $ ∠ C $ 是 $ △ ABC $ 的三个内角.求证: $ ∠ A $, $ ∠ B $, $ ∠ C $ 中不能有两个角是直角.证明:假设 $ △ ABC $ 的三个内角 $ ∠ A $, $ ∠ B $, $ ∠ C $ 中有两个直角,不妨设 $ ∠ A = ∠ B = 90° $,则 $ ∠ A + ∠ B + ∠ C = 90° + 90° + ∠ C ＞ 180° $,这与一个三角形的内角和为 $ 180° $ 相矛盾,所以 $ ∠ A = ∠ B = 90° $ 不成立,所以一个三角形中不能有两个直角.

21 (2025 无锡梁溪期末)我们用符号$＜ab＞$表示一个两位数（其中 $a$，$b$ 分别表示十位、个位上数字），即$＜ab＞=10a + b$，类似地，我们用符号$＜abc＞$表示一个三位数.
请根据以上材料，解答下列问题.
（1）命题：若计算$＜ab＞^{2}$ 的结果的个位数字为 $4$，则 $b = 2$，请举反例说明它是个假命题；
（2）若 $a$，$b$，$c$ 为三个连续整数，求证：$＜abc＞+7＜ab＞-6b$ 能被 $13$ 整除.

21. (1) 解:当 $ a = 1 $, $ b = 8 $ 时, $ ⟨ ab \rangle^2 = 18^2 = 324 $,所以命题“若计算 $ ⟨ ab \rangle^2 $ 的结果的个位数字为 4,则 $ b = 2 $”是假命题.
(2) 证明:因为 $ a $, $ b $, $ c $ 为三个连续整数,所以 $ b = a + 1 $, $ c = a + 2 $,所以 $ ⟨ abc \rangle + 7 ⟨ ab \rangle - 6b = 100a + 10b + c + 7 × (10a + b) - 6b = 100a + 10(a + 1) + a + 2 + 7 × (10a + a + 1) - 6(a + 1) = 100a + 10a + 10 + a + 2 + 77a + 7 - 6a - 6 = 182a + 13 = 13(14a + 1) $.因为 $ a $ 是整数,所以 $ 13(14a + 1) $ 能被 13 整除,所以若 $ a $, $ b $, $ c $ 为三个连续整数, $ ⟨ abc \rangle + 7 ⟨ ab \rangle - 6b $ 能被 13 整除.