18 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 2y - 6 = 0,\\x - 2y + mx + 5 = 0.\end{cases}$
(1)请直接写出方程$x + 2y - 6 = 0$的所有正整数解；
(2)无论实数$m$取何值，方程$x - 2y + mx + 5 = 0$总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(3)若方程组的解中$x$恰为整数，$m$也为整数，求$m$的值.

18. 解:(1) 由 $ x + 2y - 6 = 0 $,得 $ x = 6 - 2y $,
当 $ y = 1 $ 时,$ x = 4 $;当 $ y = 2 $ 时,$ x = 2 $,
所以方程 $ x + 2y - 6 = 0 $ 的所有正整数解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 2, \end{cases} $$ \begin{cases} x = 4, \\ y = 1. \end{cases} $
(2) 根据题意,得 $ x - 2y + mx + 5 = 0 $,即 $ (1 + m)x - 2y = - 5 $,所以当 $ x = 0 $ 时,$ y = 2.5 $,
所以固定的解为 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 2.5. \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} x + 2y - 6 = 0①, \\ x - 2y + mx + 5 = 0②, \end{cases} $
由① + ②,得 $ 2x - 6 + mx + 5 = 0 $,则 $ (2 + m)x = 1 $,
所以 $ x = \frac{1}{2 + m} $.
因为 $ x $ 恰为整数,$ m $ 也为整数,
所以 $ 2 + m = 1 $ 或 $ 2 + m = - 1 $,
解得 $ m = - 1 $ 或 $ m = - 3 $.

19 (2025 宿迁模拟)若有理数$x$，$y$，$m$满足$x + y + m = 6$，$3x - y + m = 4$，则代数式$4xy$的值可以是.(写出一个符合条件的即可)

19. 8(答案不唯一)

20 解方程组：
(1)$\begin{cases}x + y = 2,\\y + 2z = 4,\\x + z = 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - y + 2z = 3,\\2x + y - 3z = 11,\\x + y + z = 12.\end{cases}$

20. 解:(1) $ \begin{cases} x + y = 2①, \\ y + 2z = 4②, \\ x + z = 1③, \end{cases} $
由① - ③,得 $ y - z = 1 $④.
由② - ④,得 $ 3z = 3 $,解得 $ z = 1 $,
将 $ z = 1 $ 代入④,得 $ y - 1 = 1 $,解得 $ y = 2 $,
将 $ y = 2 $ 代入①,得 $ x + 2 = 2 $,解得 $ x = 0 $,
所以原方程组的解是 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 2, \\ z = 1. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 3x - y + 2z = 3①, \\ 2x + y - 3z = 11②, \\ x + y + z = 12③, \end{cases} $
由① + ②,得 $ 5x - z = 14 $④.
由① + ③,得 $ 4x + 3z = 15 $⑤.
④×3,得 $ 15x - 3z = 42 $⑥,
由⑤ + ⑥,得 $ 19x = 57 $,解得 $ x = 3 $,
将 $ x = 3 $ 代入④,得 $ z = 1 $,
将 $ x = 3 $,$ z = 1 $ 代入③,得 $ y = 8 $,
所以原方程组的解是 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 8, \\ z = 1. \end{cases} $

21 阅读材料：善于思考的小明在解方程组$\begin{cases}4x + 10y = 6①,\\8x + 22y = 10②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为$2(4x + 10y) + 2y = 10③$，将方程①代入③，得$2×6 + 2y = 10$，解得$y = - 1$，将$y = - 1$代入①，解得$x = 4$，所以该方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 1.\end{cases}$
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 7,\\6x - 5y = 11;\end{cases}$
(2)已知$x$，$y$，$z$满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47,\\2x + z + 8y = 36,\end{cases}$求$z$的值.

21. 解:(1) $ \begin{cases} 2x - 3y = 7①, \\ 6x - 5y = 11②, \end{cases} $
将②变形为 $ 3(2x - 3y) + 4y = 11 $④,
将①代入④,得 $ 3×7 + 4y = 11 $,解得 $ y = - \frac{5}{2} $,
将 $ y = - \frac{5}{2} $ 代入①,解得 $ x = - \frac{1}{4} $,
所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = - \frac{1}{4}, \\ y = - \frac{5}{2}. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 3x - 2z + 12y = 47①, \\ 2x + z + 8y = 36②, \end{cases} $
由①,得 $ 3(x + 4y) - 2z = 47 $③.
由②,得 $ 2(x + 4y) + z = 36 $④.
由③×2 - ④×3,得 $ - 7z = - 14 $,解得 $ z = 2 $.