1. 在平面直角坐标系中,若点$P(m,-5)$在第三象限,则$m$的值可以是()

A.0
B.4
C.1
D.$-\sqrt{2}$

D

平面直角坐标系中，第三象限内点的横、纵坐标均为负数。已知点$P(m,-5)$的纵坐标$-5＜0$，因此要使点$P$在第三象限，需满足横坐标$m＜0$。逐一分析选项，只有D选项的数值小于0，符合要求。

2. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团. 小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中. 若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0)$，$(0,0)$，则“技”所在的象限为()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

A

由“创”的坐标为$(-2,0)$，“新”的坐标为$(0,0)$，可确定坐标原点为“新”的位置，x轴沿两点所在水平线向右为正方向，y轴过原点竖直向上为正方向，每个小方格边长对应1个单位长度。据此得到“技”的坐标为$(1,1)$，横、纵坐标均为正，因此“技”位于第一象限。

3. 如图,在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,点P的坐标为$(2,1)$,则点Q的坐标为
()

A.$(3,0)$
B.$(0,2)$
C.$(3,2)$
D.$(1,2)$

C

已知点P的坐标为$(2,1)$，可确定图中每个小方格的边长代表1个单位长度。观察点Q的位置，其横坐标为3，纵坐标为2，因此点Q的坐标为$(3,2)$。

4.在平面直角坐标系中,点$(2-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)$在第象限.

四

先判断该点横、纵坐标的正负性：
∵√2≈1.414，
∴$2-\sqrt{2} ＞ 0$，$\sqrt{2}-2 ＜ 0$，
根据平面直角坐标系的象限坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负的点位于第四象限，因此该点在第四象限。

5. 已知$△ ABC$的面积为6，且$A,B$两点的坐标分别为$(1,0),(-2,0)$。若点$C$到$y$轴的距离是1，则$x$轴上方的点$C$的坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$。

$(1,4)$或$(-1,4)$

1. 计算AB的长度：已知A(1,0)、B(-2,0)，两点都在x轴上，因此AB的长度为$|1 - (-2)|=3$。
2. 求点C的纵坐标：设点C到x轴的距离为$h$，也就是△ABC中AB边上的高，由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AB· h=6$，代入AB=3得$\frac{1}{2}×3× h=6$，解得$h=4$。因为点C在x轴上方，所以点C的纵坐标为4。
3. 求点C的横坐标：点C到y轴的距离是1，说明点C横坐标的绝对值为1，即横坐标为1或-1。
综上，x轴上方满足条件的点C坐标为(1,4)或(-1,4)。

6.如图,在平面直角坐标系中,$A(0,4),B(-4,5),C(-5,0),D(2,0))$,则四边形ABCD的面积是________.

$24.5$（或$\frac{49}{2}$）

我们使用七年级所学的割补法求解四边形ABCD的面积：
1. 过点B作$BE⊥ x$轴，垂足为E，由$B(-4,5)$可得E点坐标为$(-4,0)$。
2. 将四边形ABCD分割为三部分：直角三角形BCE、直角梯形ABEO、直角三角形AOD，分别计算三部分的面积：
对于$△ BCE$：$C(-5,0)$，$CE = (-4)-(-5)=1$，$BE=5$，面积$S_1=\frac{1}{2}× CE × BE=\frac{1}{2}×1×5=2.5$
对于梯形ABEO：$A(0,4)$，上底$AO=4$，下底$BE=5$，两底的水平距离$OE=4$，面积$S_2=\frac{1}{2}×(AO+BE)× OE=\frac{1}{2}×(4+5)×4=18$
对于$△ AOD$：$D(2,0)$，$OD=2$，$AO=4$，面积$S_3=\frac{1}{2}× OD × AO=\frac{1}{2}×2×4=4$
3. 四边形ABCD的总面积$S=S_1+S_2+S_3=2.5+18+4=24.5$

7. 在平面直角坐标系中,已知点$P(2a-7,3-a)$.
(1)若点$P$在$x$轴上,求点$P$的坐标;
(2)若点$P$的纵坐标比横坐标大$4$,求点$P$的坐标;
(3)若点$Q(5,4)$,且$PQ$与坐标轴平行,求点$P$的坐标.

(1) 点P的坐标为$(-1,0)$；(2) 点P的坐标为$(-3,1)$；(3) 点P的坐标为$(-9,4)$或$(5,-3)$

(1) 根据平面直角坐标系的性质，x轴上的点的纵坐标为0，列方程：
$3-a=0$，解得$a=3$。
将$a=3$代入横坐标表达式$2a-7$，得$2×3 -7=-1$，即可求出点P的坐标。
(2) 由“点P的纵坐标比横坐标大4”的数量关系，列一元一次方程：
$(3-a)-(2a-7)=4$，
化简得$10-3a=4$，解得$a=2$。
将$a=2$代入横、纵坐标的表达式，得横坐标为$2×2-7=-3$，纵坐标为$3-2=1$，即可求出点P的坐标。
(3) PQ与坐标轴平行分两种情况讨论：
① 若$PQ// x$轴，则P、Q两点的纵坐标相等，可得$3-a=4$，解得$a=-1$，代入横坐标表达式得$2×(-1)-7=-9$，得到对应点P的坐标；
② 若$PQ// y$轴，则P、Q两点的横坐标相等，可得$2a-7=5$，解得$a=6$，代入纵坐标表达式得$3-6=-3$，得到对应点P的坐标。