6. 下列各数中，属于无理数的是（）.

A.$3.1415$
B.$\sqrt{\dfrac{9}{4}}$
C.$\dfrac{π}{2}$
D.$\sqrt[3]{-27}$

6. C

7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是$3a-4$和$-2a$，则$a$的值为.

7. 4

8. 若$\sqrt{17.2} \approx 4.147$，$\sqrt{1.72} \approx 1.311$，则$\sqrt{1720}$的值约为________。

8. 41.47

9. 已知a，b满足$|a - 4| + \sqrt{b - 7} = 0$，解关于x的方程$(a - 7)x - 1 = 2b.$

9. $x=-5.$

10. 求下列各式中x的值.
(1) $ x^2 = 64 $;
(2) $ 3x^3 = -81 $;
(3) $ x^3 - 1 = 63 $;
(4) $ (x+1)^2 = \frac{4}{9} $.

10. (1) $x=\pm8.$
(2) $x=-3.$
(3) $x=4.$
(4) $x=-\dfrac{1}{3},\ x=-\dfrac{5}{3}.$

11. 利用有理数逼近无理数的方法可估计无理数的近似值，例如：估计$\sqrt{5}$的近似值（精确到0.01）约等于2.24，可从如下四个式子的探究中估算其范围：
①$2^2＜5＜3^2$；②$2.2^2＜5＜2.3^2$；③$2.23^2＜5＜2.24^2$；④$2.236^2＜5＜2.237^2$。
请你借助这种方法估计$\sqrt{6}$的近似值（精确到0.01）约等于。

11. 2.45

12. 设$3-\sqrt{3}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，计算$\sqrt{3}b - a$的结果为$\underline{\hspace{5cm}}$.

12. $2\sqrt{3}-4$

13. 如图，数轴上以单位长度为边长画正方形，正方形的对角线OA的长为半径画弧，与数轴的负半轴相交于点P，正半轴相交于点Q，则线段PQ的长是________。

13. $2\sqrt{2}$

14. 观察下列各式：
①$\sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} = 1 + \frac{1}{1 × 2}$；②$\sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} = 1 + \frac{1}{2 × 3}$；③$\sqrt{1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}} = 1 + \frac{1}{3 × 4}$。
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）化简$\sqrt{1 + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n + 1)^2}} = \_\_\_\_\_\_$；
（2）计算$\sqrt{1 + \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}} + ··· + \sqrt{1 + \frac{1}{2024^2} + \frac{1}{2025^2}}$。

14. (1) $1+\dfrac{1}{n(n+1)}$
(2) $2024\dfrac{2024}{2025}.$