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11. (★)下列等式成立的是 【 】
A.$\frac{2}{a}-\frac{2}{b}=\frac{2}{a-b}$
B.$\frac{2ab+3}{2a}=b+3$
C.$\frac{a^{2}-ab}{a-b}=a$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
A.$\frac{2}{a}-\frac{2}{b}=\frac{2}{a-b}$
B.$\frac{2ab+3}{2a}=b+3$
C.$\frac{a^{2}-ab}{a-b}=a$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
答案
【C】
12. (★)如果把分式$\frac{2x}{x+y}$中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值为-2,则原分式的值为
$-2$
。答案
$-2$
13. (★★)不改变分式的值,将分式的分子、分母的各项系数都化为整数,则$\frac{a-\frac{2}{3}b}{\frac{1}{2}a+2b}=$
$\frac{6a-4b}{3a+12b}$
。答案
$\frac{6a-4b}{3a+12b}$
14. (★)下列约分正确的有 【 】
①$\frac{(a+1)(a-3)}{a^{2}+2a+1}=\frac{a-3}{a+1}$;②$\frac{a(m-n)^{3}}{b(n-m)^{3}}=1$;
③$\frac{2+xy}{xy+2}=0$;④$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$。
A.①
B.②
C.③
D.④
①$\frac{(a+1)(a-3)}{a^{2}+2a+1}=\frac{a-3}{a+1}$;②$\frac{a(m-n)^{3}}{b(n-m)^{3}}=1$;
③$\frac{2+xy}{xy+2}=0$;④$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
【A】
15. (★)把下列分式化为最简分式。
(1)$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}-4xy+4y^{2}}=$
(2)$\frac{(m+n)(p-s)^{2}}{(m+n)^{2}(s-p)}=$
(1)$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}-4xy+4y^{2}}=$
$\frac{x+2y}{x-2y}$
;(2)$\frac{(m+n)(p-s)^{2}}{(m+n)^{2}(s-p)}=$
$\frac{s-p}{m+n}$
。答案
(1)$\frac{x+2y}{x-2y}$
(2)$\frac{s-p}{m+n}$
(2)$\frac{s-p}{m+n}$
16. (★)先化简,再求值:$\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y-x}$,其中$x=2,y=3$。
答案
$\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y-x}=-\frac{(x-y)^{2}}{x-y}=-(x-y)=y-x$。
当$x=2,y=3$时,
原式$=y-x=3-2=1$。
当$x=2,y=3$时,
原式$=y-x=3-2=1$。
17. (★★)下列分式中,哪些是最简分式,哪些不是最简分式?如果不是最简分式,请你将其化成最简分式。
(1)$\frac{1}{2ab}$;(2)$\frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$;(3)$\frac{m^{2}-2m+1}{1-m^{2}}$。
(1)$\frac{1}{2ab}$;(2)$\frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$;(3)$\frac{m^{2}-2m+1}{1-m^{2}}$。
答案
(1)$\because\ \frac{1}{2ab}$的分子、分母中不含有公因式,
$\therefore\ \frac{1}{2ab}$是最简分式。
(2)$\because\ $分式的分子、分母中含有公因式$5a^{2}bc$,
$\therefore\ \frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$不是最简分式,将其化为最简分式为$-\frac{2a}{b^{2}c}$。
(3)原式$=\frac{(m-1)^{2}}{(1+m)(1-m)}=\frac{(1-m)^{2}}{(1+m)(1-m)}$,
其分子、分母中含有公因式$1-m$,
$\therefore\ \frac{m^{2}-2m+1}{1-m^{2}}$不是最简分式,其化为最简分式为$\frac{1-m}{1+m}$。
$\therefore\ \frac{1}{2ab}$是最简分式。
(2)$\because\ $分式的分子、分母中含有公因式$5a^{2}bc$,
$\therefore\ \frac{10a^{3}bc}{-5a^{2}b^{3}c^{2}}$不是最简分式,将其化为最简分式为$-\frac{2a}{b^{2}c}$。
(3)原式$=\frac{(m-1)^{2}}{(1+m)(1-m)}=\frac{(1-m)^{2}}{(1+m)(1-m)}$,
其分子、分母中含有公因式$1-m$,
$\therefore\ \frac{m^{2}-2m+1}{1-m^{2}}$不是最简分式,其化为最简分式为$\frac{1-m}{1+m}$。
