登录
9.(★)米酒和泡菜是人们喜爱的两种美食,其最佳发酵温度t分别为$25 ≤ t ≤ 35$和$15 ≤ t ≤ 30$。若要同时制作这两种食物,则最佳室温t应控制的范围为 【 】
A.$15 ≤ t ≤ 30$
B.$15 ≤ t ≤ 35$
C.$25 ≤ t ≤ 30$
D.$25 ≤ t ≤ 35$
A.$15 ≤ t ≤ 30$
B.$15 ≤ t ≤ 35$
C.$25 ≤ t ≤ 30$
D.$25 ≤ t ≤ 35$
答案
C
10.(★)若不等式组$\begin{cases} x-1 ＞ 0,\textcircled{1}\\ \dots\dots\textcircled{2}\\ \end{cases}$的解集是$x ＞ 1$,则不等式②可以是 【 】
A.$-2x ＞ 4$
B.$-2x ＜ 4$
C.$-2x ≥ 4$
D.$-2x ≤ -4$
A.$-2x ＞ 4$
B.$-2x ＜ 4$
C.$-2x ≥ 4$
D.$-2x ≤ -4$
答案
B
11.(★★)如图,小亮将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上,点A,B对应的数分别为-5,5,从点C,D两处将铁丝弯曲,并使铁丝两端对接,围成一个三角形,其中点C对应的数为-2,则点D在数轴上对应的数可能为【 】
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
12.(★★)(1)若关于x的不等式组$\begin{cases}3x-2 ≥ 1,\\ x ＜ m\\\end{cases}$有且只有2个整数解,则m的取值范围是 ______ ；
(2)若不等式组$\begin{cases}x+m ＞ 2,\\ n-x ＞ -4\\\end{cases}$的解集为$1 ＜ x ＜ 2$,则$(4m+n)^{3}$的值为 ______ 。
(2)若不等式组$\begin{cases}x+m ＞ 2,\\ n-x ＞ -4\\\end{cases}$的解集为$1 ＜ x ＜ 2$,则$(4m+n)^{3}$的值为 ______ 。
答案
(1)$2＜ m≤3$
(2)$8$
(2)$8$
13.(★★)解下列不等式组:
(1)$\begin{cases} 2x ≥ -9-x,\\ 5x-1 ＞ 3(x+1);\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \dfrac{x+4}{3}-\dfrac{x}{2} ≥ 1,\\ 2x-3 ＜ x+1。\\ \end{cases}$
(1)$\begin{cases} 2x ≥ -9-x,\\ 5x-1 ＞ 3(x+1);\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} \dfrac{x+4}{3}-\dfrac{x}{2} ≥ 1,\\ 2x-3 ＜ x+1。\\ \end{cases}$
答案
(1)$\begin{cases} 2x≥ -9-x,\textcircled{1}\\ 5x-1＞3(x+1)。\textcircled{2} \end{cases}$
由①,得$3x≥ -9$,$\boldsymbol{\therefore \ \ x≥ -3}$。
由②,得$5x-1＞3x+3$,
$2x＞4$,
$x＞2$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ }$原不等式组的解集为$\boldsymbol{x＞2}$。
(2)$\begin{cases} \dfrac{x+4}{3}-\dfrac{x}{2}≥1,\textcircled{1}\\ 2x-3＜ x+1。\textcircled{2} \end{cases}$
解不等式①,得$\boldsymbol{x≤2}$。
解不等式②,得$\boldsymbol{x＜4}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ }$原不等式组的解集是$\boldsymbol{x≤2}$。
由①,得$3x≥ -9$,$\boldsymbol{\therefore \ \ x≥ -3}$。
由②,得$5x-1＞3x+3$,
$2x＞4$,
$x＞2$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ }$原不等式组的解集为$\boldsymbol{x＞2}$。
(2)$\begin{cases} \dfrac{x+4}{3}-\dfrac{x}{2}≥1,\textcircled{1}\\ 2x-3＜ x+1。\textcircled{2} \end{cases}$
解不等式①,得$\boldsymbol{x≤2}$。
解不等式②,得$\boldsymbol{x＜4}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ }$原不等式组的解集是$\boldsymbol{x≤2}$。
14.(★★)已知关于x,y的方程组$\begin{cases} 2x+y=4m,\\ x+2y=2m+1。\\ \end{cases}$
(1)若$x+y=1$,求m的值；
(2)若$-1 ≤ x-y ＜ 5$,求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下,化简:$|m+2|+|m-5|$。
(1)若$x+y=1$,求m的值；
(2)若$-1 ≤ x-y ＜ 5$,求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下,化简:$|m+2|+|m-5|$。
答案
(1)$\begin{cases} 2x+y=4m,\textcircled{1}\\ x+2y=2m+1。\textcircled{2} \end{cases}$
①+②,得$3x+3y=6m+1$。$\boldsymbol{\therefore \ \ x+y=2m+\dfrac{1}{3}}$。
$\boldsymbol{\because \ \ x+y=1}$,$\boldsymbol{\therefore \ \ 2m+\dfrac{1}{3}=1}$。
解得$\boldsymbol{m=\dfrac{1}{3}}$。$\boldsymbol{\therefore \ \ m}$的值为$\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$。
(2)$\begin{cases} 2x+y=4m,\textcircled{1}\\ x+2y=2m+1。\textcircled{2} \end{cases}$
①-②,得$\boldsymbol{x-y=2m-1}$。
$\boldsymbol{\because \ \ -1≤ x-y＜5}$,$\boldsymbol{\therefore \ \ -1≤2m-1＜5}$。
解得$\boldsymbol{0≤ m＜3}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ m}$的取值范围为$\boldsymbol{0≤ m＜3}$。
(3)$\boldsymbol{\because \ \ 0≤ m＜3}$,$\boldsymbol{\therefore \ \ m+2＞0,m-5＜0}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ |m+2|+|m-5|=m+2+5-m=7}$。
①+②,得$3x+3y=6m+1$。$\boldsymbol{\therefore \ \ x+y=2m+\dfrac{1}{3}}$。
$\boldsymbol{\because \ \ x+y=1}$,$\boldsymbol{\therefore \ \ 2m+\dfrac{1}{3}=1}$。
解得$\boldsymbol{m=\dfrac{1}{3}}$。$\boldsymbol{\therefore \ \ m}$的值为$\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$。
(2)$\begin{cases} 2x+y=4m,\textcircled{1}\\ x+2y=2m+1。\textcircled{2} \end{cases}$
①-②,得$\boldsymbol{x-y=2m-1}$。
$\boldsymbol{\because \ \ -1≤ x-y＜5}$,$\boldsymbol{\therefore \ \ -1≤2m-1＜5}$。
解得$\boldsymbol{0≤ m＜3}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ m}$的取值范围为$\boldsymbol{0≤ m＜3}$。
(3)$\boldsymbol{\because \ \ 0≤ m＜3}$,$\boldsymbol{\therefore \ \ m+2＞0,m-5＜0}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ |m+2|+|m-5|=m+2+5-m=7}$。
