15. (★★★)【方法溯源】
请你完成题(1)的解答,提炼方法并完成题(2)。
(1)如图①,在$△ ABC$中,$BD$平分$∠ ABC$,交$AC$于点$D$,过点$D$作$BC$的平行线,交$AB$于点$E$,请判断$△ BDE$的形状,并说明理由。
【方法应用】
(2)如图②,在$□ ABCD$中,$BE$平分$∠ ABC$,交边$AD$于点$E$,过点$A$作$AF⊥ BE$交$DC$的延长线于点$F$,交$BC$于点$G$。
①图中一定是等腰三角形的有 【 】
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
②已知$AB=3,BC=5$,求$CF$的长。

$\boldsymbol{【参考答案】(1)△ BDE}$的形状是等腰三角形。
$\boldsymbol{理由如下:\because BD}平分\boldsymbol{∠ABC},$
$\boldsymbol{\therefore ∠ABD=∠CBD。}$
$\boldsymbol{\because BC// ED,\therefore ∠EDB=∠CBD。}$
$\boldsymbol{\therefore ∠EDB=∠ABD。\therefore EB=ED。}$
$\boldsymbol{\therefore △ BDE}$是等腰三角形。
$\boldsymbol{(2)②易知\boldsymbol{∠ABE=∠EBG=∠AEB},\boldsymbol{AB=AE=3}。}$
$\boldsymbol{\because AF⊥ BE,\therefore ∠BAF=∠EAF。}$
$\boldsymbol{\because BC// AD,\therefore ∠EAG=∠AGB。}$
$\boldsymbol{\therefore ∠BAF=∠AGB。}$
$\boldsymbol{\therefore AB=BG=3。}$
$\boldsymbol{\because AB// FD,}$
$\boldsymbol{\therefore ∠BAF=∠CFG。}$
$\boldsymbol{\because ∠AGB=∠CGF,}$
$\boldsymbol{\therefore ∠CGF=∠CFG。}$
$\boldsymbol{\therefore CG=CF。}$
$\boldsymbol{\because CG=BC-BG=5-3=2,}$
$\boldsymbol{\therefore CF=2。}$
$\boldsymbol{①【B】}$