登录
9. (★★)先化简,再求值:$(\frac{1}{x+1}+\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1})÷$
$\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+2}{x-1}$,其中$x=3$。
$\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+2}{x-1}$,其中$x=3$。
答案
$\boldsymbol{(\frac{1}{x+1}+\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-1})÷\frac{x-1}{x+1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=[\frac{1}{x+1}+\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}]·\frac{x+1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=(\frac{1}{x+1}+\frac{x-1}{x+1})·\frac{x+1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x}{x+1}·\frac{x+1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{2x+2}{x-1}}$。
$\boldsymbol{当x=3时,原式=\frac{2×3+2}{3-1}=4}$。
$\boldsymbol{=[\frac{1}{x+1}+\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)(x-1)}]·\frac{x+1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=(\frac{1}{x+1}+\frac{x-1}{x+1})·\frac{x+1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x}{x+1}·\frac{x+1}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{x}{x-1}+\frac{x+2}{x-1}}$
$\boldsymbol{=\frac{2x+2}{x-1}}$。
$\boldsymbol{当x=3时,原式=\frac{2×3+2}{3-1}=4}$。
10. (★)化简$\frac{2}{m+n}÷(\frac{1}{m+n}+\frac{1}{m-n})$的结果为
【 】
A.$\frac{-n}{m-n}$
B.$\frac{m}{m-n}$
C.$\frac{m+n}{m}$
D.$\frac{m-n}{m}$
【 】
A.$\frac{-n}{m-n}$
B.$\frac{m}{m-n}$
C.$\frac{m+n}{m}$
D.$\frac{m-n}{m}$
答案
D
11. (★★)已知A为整式,计算$\frac{A}{2xy+y^{2}}-$
$\frac{y}{2x^{2}+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$,则$A=$ 【 】
A.$2x-y$
B.$2x+y$
C.$x-2y$
D.$x+2y$
$\frac{y}{2x^{2}+xy}$的结果为$\frac{x-y}{xy}$,则$A=$ 【 】
A.$2x-y$
B.$2x+y$
C.$x-2y$
D.$x+2y$
答案
A
12. (★★)受休渔影响,“五一”期间某地
皮皮虾的价格波动较大。小明家“五一”期间
购买了两次皮皮虾,两次价格不同。现有两种
购买方案:小明的购买方案是每次购买的总金
额固定,小明妈妈的购买方案是每次购买的数
量固定。若规定平均单价越低,该购买方案越
实惠,不考虑其他因素影响,则 【 】
A.小明妈妈的方案实惠
B.小明的方案实惠
C.两种方案一样实惠
D.哪种方案实惠需由两次单价决定
皮皮虾的价格波动较大。小明家“五一”期间
购买了两次皮皮虾,两次价格不同。现有两种
购买方案:小明的购买方案是每次购买的总金
额固定,小明妈妈的购买方案是每次购买的数
量固定。若规定平均单价越低,该购买方案越
实惠,不考虑其他因素影响,则 【 】
A.小明妈妈的方案实惠
B.小明的方案实惠
C.两种方案一样实惠
D.哪种方案实惠需由两次单价决定
答案
B
13. (★★)若$3x^{2}+3x-7=0$,则代数式
$(x+\frac{2x+1}{x})÷\frac{x+1}{x^{2}}$的值为
$(x+\frac{2x+1}{x})÷\frac{x+1}{x^{2}}$的值为
$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$
。答案
$\frac{7}{3}$
14. (★★)先化简$(1+\frac{1}{x-1})÷\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}$,再从
$0≤ x≤3$中选一个你喜欢的无理数$x$代入
求值。
$0≤ x≤3$中选一个你喜欢的无理数$x$代入
求值。
答案
$\boldsymbol{原式=\frac{x-1+1}{x-1}·\frac{(x-1)^{2}}{x(x+1)}}$
$\boldsymbol{=\frac{x}{x-1}·\frac{(x-1)^{2}}{x(x+1)}}$
$\boldsymbol{=\frac{x-1}{x+1}}$。
$\boldsymbol{当x=1或x=-1或x=0时,分式没有意义}$。
$\boldsymbol{∴ 可取x=\sqrt{2},则原式=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=}$
$\boldsymbol{\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}}{(\sqrt{2}+1)×(\sqrt{2}-1)}=3-2\sqrt{2}}$。$\boldsymbol{(x的取值不唯一)}$
$\boldsymbol{=\frac{x}{x-1}·\frac{(x-1)^{2}}{x(x+1)}}$
$\boldsymbol{=\frac{x-1}{x+1}}$。
$\boldsymbol{当x=1或x=-1或x=0时,分式没有意义}$。
$\boldsymbol{∴ 可取x=\sqrt{2},则原式=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=}$
$\boldsymbol{\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}}{(\sqrt{2}+1)×(\sqrt{2}-1)}=3-2\sqrt{2}}$。$\boldsymbol{(x的取值不唯一)}$
