登录
12 如图所示,在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物,在A端施加一个力F,由1位置缓慢移到如图虚线2的位置,在这个过程中杠杆始终在水平位置平衡,则下列说法正确的是 （
A.力F的大小变大
B.力F的大小先变大后变小
C.力F和它力臂的乘积先变大后变小
D.力F和它力臂的乘积始终保持不变
（第12题）
D
）A.力F的大小变大
B.力F的大小先变大后变小
C.力F和它力臂的乘积先变大后变小
D.力F和它力臂的乘积始终保持不变
（第12题）答案
12.D
解析
【分析】
要解决本题，需依据杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析：首先确定杠杆的阻力与阻力臂的乘积为定值，再分析动力的变化规律。轻质杠杆OA中点挂重物G，阻力为重物重力G，阻力臂是支点O到重物悬挂点的距离，因重物位置不变、杠杆始终水平，故阻力与阻力臂的乘积（$G × L_{阻}$）是固定值；当力F从位置1移到位置2时，动力臂先变大（力垂直于OA时动力臂最大）后变小，结合杠杆平衡条件可判断各选项正误。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
1. 阻力与阻力臂的乘积：杠杆中点悬挂重物G，阻力为G，阻力臂是支点O到重物悬挂点的距离，由于重物位置不变、杠杆始终水平，因此$G × L_{阻}$为定值，即阻力与阻力臂的乘积不变。
2. 力F的大小变化：力F从位置1移到位置2时，动力臂先增大（力F垂直于OA时，动力臂最大，等于OA长度）后减小，由$F=\frac{G × L_{阻}}{L_{动}}$可知，力F的大小先变小后变大，故A、B错误。
3. 力F与力臂的乘积：根据杠杆平衡条件，动力×动力臂=阻力×阻力臂，因阻力与阻力臂的乘积不变，所以力F与它力臂的乘积始终保持不变，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是明确阻力与阻力臂的乘积为定值，动力与动力臂的乘积等于该定值，需注意动力臂随力方向变化的规律，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需依据杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析：首先确定杠杆的阻力与阻力臂的乘积为定值，再分析动力的变化规律。轻质杠杆OA中点挂重物G，阻力为重物重力G，阻力臂是支点O到重物悬挂点的距离，因重物位置不变、杠杆始终水平，故阻力与阻力臂的乘积（$G × L_{阻}$）是固定值；当力F从位置1移到位置2时，动力臂先变大（力垂直于OA时动力臂最大）后变小，结合杠杆平衡条件可判断各选项正误。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
1. 阻力与阻力臂的乘积：杠杆中点悬挂重物G，阻力为G，阻力臂是支点O到重物悬挂点的距离，由于重物位置不变、杠杆始终水平，因此$G × L_{阻}$为定值，即阻力与阻力臂的乘积不变。
2. 力F的大小变化：力F从位置1移到位置2时，动力臂先增大（力F垂直于OA时，动力臂最大，等于OA长度）后减小，由$F=\frac{G × L_{阻}}{L_{动}}$可知，力F的大小先变小后变大，故A、B错误。
3. 力F与力臂的乘积：根据杠杆平衡条件，动力×动力臂=阻力×阻力臂，因阻力与阻力臂的乘积不变，所以力F与它力臂的乘积始终保持不变，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是明确阻力与阻力臂的乘积为定值，动力与动力臂的乘积等于该定值，需注意动力臂随力方向变化的规律，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
13 如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，$AO=OB$. 在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为$F_1$；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为$F_2$. 则 （
A.$F_1＜F_2$
B.$F_1＞F_2$
C.$F_1=F_2$
D.无法比较
B
）A.$F_1＜F_2$
B.$F_1＞F_2$
C.$F_1=F_2$
D.无法比较
答案
13.B
解析
【分析】
要解决本题，需结合杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析，且当施加的力垂直于杠杆时，力臂最大，此时力最小。分两种情况讨论：
1. 当AO段水平时，确定阻力臂和动力臂，利用AO=OB计算$F_1$；
2. 当BO段水平时，分析阻力臂的变化，再计算$F_2$，最后比较$F_1$和$F_2$的大小。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，要使B端施加的力最小，需让动力臂最大，即动力方向垂直于杠杆（此时动力臂等于杠杆自身长度）。
1. 当AO段水平时：
阻力为A处物体的重力$G$，阻力臂$L_{阻1}=AO$（AO水平，重力竖直向下，支点O到重力作用线的垂直距离为AO）；
动力在B端，最小力对应的动力臂$L_{动1}=BO$（动力垂直于BO）；
已知$AO=OB$，代入杠杆平衡公式：$F_1 × BO = G × AO$，得$F_1=\frac{G × AO}{BO}=G$。
2. 当BO段水平时：
阻力仍为$G$，此时AO段倾斜，重力竖直向下，阻力臂$L_{阻2}$是支点O到重力作用线的垂直距离，显然$L_{阻2}＜AO$（AO为倾斜线段，其竖直方向力的力臂小于AO长度）；
动力最小对应的动力臂$L_{动2}=BO$（动力垂直于BO）；
代入杠杆平衡公式：$F_2 × BO = G × L_{阻2}$，得$F_2=\frac{G × L_{阻2}}{BO}$；
因$L_{阻2}＜AO=BO$，故$F_2＜G$。
综上，$F_1=G＞F_2$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是理解“最小力对应最大力臂”，需准确分析不同状态下阻力臂的变化，是杠杆知识点的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）分析，且当施加的力垂直于杠杆时，力臂最大，此时力最小。分两种情况讨论：
1. 当AO段水平时，确定阻力臂和动力臂，利用AO=OB计算$F_1$；
2. 当BO段水平时，分析阻力臂的变化，再计算$F_2$，最后比较$F_1$和$F_2$的大小。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，要使B端施加的力最小，需让动力臂最大，即动力方向垂直于杠杆（此时动力臂等于杠杆自身长度）。
1. 当AO段水平时：
阻力为A处物体的重力$G$，阻力臂$L_{阻1}=AO$（AO水平，重力竖直向下，支点O到重力作用线的垂直距离为AO）；
动力在B端，最小力对应的动力臂$L_{动1}=BO$（动力垂直于BO）；
已知$AO=OB$，代入杠杆平衡公式：$F_1 × BO = G × AO$，得$F_1=\frac{G × AO}{BO}=G$。
2. 当BO段水平时：
阻力仍为$G$，此时AO段倾斜，重力竖直向下，阻力臂$L_{阻2}$是支点O到重力作用线的垂直距离，显然$L_{阻2}＜AO$（AO为倾斜线段，其竖直方向力的力臂小于AO长度）；
动力最小对应的动力臂$L_{动2}=BO$（动力垂直于BO）；
代入杠杆平衡公式：$F_2 × BO = G × L_{阻2}$，得$F_2=\frac{G × L_{阻2}}{BO}$；
因$L_{阻2}＜AO=BO$，故$F_2＜G$。
综上，$F_1=G＞F_2$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是理解“最小力对应最大力臂”，需准确分析不同状态下阻力臂的变化，是杠杆知识点的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
14 图中利用羊角锤撬钉子，在锤柄A点处画出所施加的最小动力F和其力臂l.
答案
14.
解析
【分析】要画出最小动力，需依据杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。首先确定支点为O，动力作用在A点，支点O到A点的距离OA是最长的动力臂，因此过A点作垂直于OA的力，方向斜向上，该力即为最小动力F，OA对应的线段就是力臂l。
【解析】解题步骤：
1. 确定支点：羊角锤绕O点转动，故支点为O；
2. 确定最长动力臂：动力作用在A点，连接支点O与动力作用点A，线段OA是最大的动力臂；
3. 画最小动力：过A点作垂直于OA的力，方向斜向上，此力为最小动力F；
4. 标注力臂：线段OA即为动力F对应的力臂l。
【答案】14.
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆最小动力及力臂的画法，核心是利用“最长力臂对应最小动力”的原理，属于杠杆基础应用题型，需掌握力臂的定义和最小动力的确定方法。
【难度系数】0.5
【解析】解题步骤：
1. 确定支点：羊角锤绕O点转动，故支点为O；
2. 确定最长动力臂：动力作用在A点，连接支点O与动力作用点A，线段OA是最大的动力臂；
3. 画最小动力：过A点作垂直于OA的力，方向斜向上，此力为最小动力F；
4. 标注力臂：线段OA即为动力F对应的力臂l。
【答案】14.
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】本题考查杠杆最小动力及力臂的画法，核心是利用“最长力臂对应最小动力”的原理，属于杠杆基础应用题型，需掌握力臂的定义和最小动力的确定方法。
【难度系数】0.5
15 易错题 如图所示，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，请你在杠杆上画出最小的动力$F_1$及对应的动力臂$L_1$，使杠杆在图中位置平衡。
答案
15.
解析
【分析】要画出使杠杆平衡的最小动力，需依据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。因此先确定最长动力臂：支点为O，杠杆上距离O最远的点是B，连接OB即为最长动力臂；再根据动力与动力臂垂直，确定最小动力的方向，使杠杆平衡。
【解析】1. 确定支点：杠杆绕O点转动，支点为O；2. 找最长动力臂：连接O与杠杆上最远的点B，线段OB就是最大的动力臂$L_1$；3. 画最小动力：动力$F_1$方向垂直于OB向上，此时动力最小，可使杠杆在图示位置平衡。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、最小动力的画法
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是理解“阻力和阻力臂一定时，最长动力臂对应最小动力”，属于易错题，需明确动力臂是支点到动力作用线的垂直距离。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定支点：杠杆绕O点转动，支点为O；2. 找最长动力臂：连接O与杠杆上最远的点B，线段OB就是最大的动力臂$L_1$；3. 画最小动力：动力$F_1$方向垂直于OB向上，此时动力最小，可使杠杆在图示位置平衡。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、最小动力的画法
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是理解“阻力和阻力臂一定时，最长动力臂对应最小动力”，属于易错题，需明确动力臂是支点到动力作用线的垂直距离。
【难度系数】0.5
16（2025镇江丹阳期中）如图甲所示，被固定的拉力传感器1和拉力传感器2，分别通过竖直细线连接在轻质杠杆两端的A点和B点。保持杠杆水平静止，一辆质量为m的玩具小车从杠杆上A点开始向右匀速运动，两个传感器的示数F与小车运动的路程s的关系如图乙所示。忽略小车的体积，下列说法正确的是（
A.a图线是传感器2随着小车运动的关系图线
B.图乙中，图像与纵坐标交点$F_0=mg$
C.小车运动过程中，传感器2的示数保持不变
D.小车运动过程中，两传感器示数之差逐渐变大
B
）A.a图线是传感器2随着小车运动的关系图线
B.图乙中，图像与纵坐标交点$F_0=mg$
C.小车运动过程中，传感器2的示数保持不变
D.小车运动过程中，两传感器示数之差逐渐变大
答案
16.B
解析
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件推导两个传感器的拉力与小车运动路程的关系，结合图乙的图像逐一判断选项。轻质杠杆重力不计，小车重力为$mg$，设杠杆$AB$长度为$L$，小车距$A$点的路程为$s$，则距$B$点的距离为$L-s$。通过杠杆平衡条件分别推导两个传感器的拉力变化规律，再对应图乙的图线分析选项。
【解析】
根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）：
1. 推导传感器1（A端）的拉力$F_1$：以$B$为支点，力矩平衡得$F_1 · L = mg · (L-s)$，即$F_1 = mg - \frac{mg}{L}s$，$F_1$随$s$增大而减小，对应图乙的$a$图线；
2. 推导传感器2（B端）的拉力$F_2$：以$A$为支点，力矩平衡得$F_2 · L = mg · s$，即$F_2 = \frac{mg}{L}s$，$F_2$随$s$增大而增大，对应图乙的$b$图线；
逐一分析选项：
A选项：$a$图线随$s$增大而减小，对应传感器1，不是传感器2，错误；
B选项：当$s=0$时，小车在$A$点，$F_1=F_0=mg$，正确；
C选项：传感器2的示数$F_2$随$s$增大而增大，并非保持不变，错误；
D选项：两传感器示数之和$F_1+F_2=mg$，差值为$|F_1-F_2|=|mg-\frac{2mg}{L}s|$，随$s$增大，差值绝对值先减小到0再增大，不是逐渐变大，错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合图像考查杠杆平衡条件的应用，核心是推导拉力与路程的关系，需明确力矩分析的方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用杠杆平衡条件推导两个传感器的拉力与小车运动路程的关系，结合图乙的图像逐一判断选项。轻质杠杆重力不计，小车重力为$mg$，设杠杆$AB$长度为$L$，小车距$A$点的路程为$s$，则距$B$点的距离为$L-s$。通过杠杆平衡条件分别推导两个传感器的拉力变化规律，再对应图乙的图线分析选项。
【解析】
根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）：
1. 推导传感器1（A端）的拉力$F_1$：以$B$为支点，力矩平衡得$F_1 · L = mg · (L-s)$，即$F_1 = mg - \frac{mg}{L}s$，$F_1$随$s$增大而减小，对应图乙的$a$图线；
2. 推导传感器2（B端）的拉力$F_2$：以$A$为支点，力矩平衡得$F_2 · L = mg · s$，即$F_2 = \frac{mg}{L}s$，$F_2$随$s$增大而增大，对应图乙的$b$图线；
逐一分析选项：
A选项：$a$图线随$s$增大而减小，对应传感器1，不是传感器2，错误；
B选项：当$s=0$时，小车在$A$点，$F_1=F_0=mg$，正确；
C选项：传感器2的示数$F_2$随$s$增大而增大，并非保持不变，错误；
D选项：两传感器示数之和$F_1+F_2=mg$，差值为$|F_1-F_2|=|mg-\frac{2mg}{L}s|$，随$s$增大，差值绝对值先减小到0再增大，不是逐渐变大，错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合图像考查杠杆平衡条件的应用，核心是推导拉力与路程的关系，需明确力矩分析的方法，难度适中。
【难度系数】
0.5
