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6.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
请直接写出$y$与$x$之间的关系式：
请直接写出$y$与$x$之间的关系式：
$y=0.6x+331$
。答案
6.$y=0.6x+331$
解析
【分析】
要推导y与x的关系式，首先观察表格中两个变量的变化规律：先看气温x的变化，每次增加1℃，对应音速y每次都增加0.6m/s，说明音速的增量和气温的增量呈固定比例。再找初始值，当x=0时，y=331，也就是0℃时的音速是331m/s，那么x℃时，音速相比0℃时增加了0.6x m/s，用基础音速加上增加的音速，就能得到两者的关系式。
【解析】
观察表格数据：
1. 当气温x=0℃时，音速y=331m/s；
2. 气温x每升高1℃，音速y就增加0.6m/s。
当气温为x℃时，相比0℃，音速一共增加了0.6x m/s，因此音速y=基础音速+增加的音速，即：
y=331 + 0.6x，整理得y=0.6x+331。
代入表格中其他x值验证：如x=3时，y=0.6×3+331=332.8，与表格数据一致，关系式成立。
【答案】
$y=0.6x+331$
【知识点】
变量间的变化规律，根据表格列函数关系式，一次函数实际应用
【点评】
本题属于变量关系的基础题型，解题关键是通过观察表格数据总结出两个变量的匀速变化规律，结合初始值即可写出关系式，主要考查学生的数据观察与归纳能力。
【难度系数】
0.8
要推导y与x的关系式，首先观察表格中两个变量的变化规律：先看气温x的变化，每次增加1℃，对应音速y每次都增加0.6m/s，说明音速的增量和气温的增量呈固定比例。再找初始值，当x=0时，y=331，也就是0℃时的音速是331m/s，那么x℃时，音速相比0℃时增加了0.6x m/s，用基础音速加上增加的音速，就能得到两者的关系式。
【解析】
观察表格数据：
1. 当气温x=0℃时，音速y=331m/s；
2. 气温x每升高1℃，音速y就增加0.6m/s。
当气温为x℃时，相比0℃，音速一共增加了0.6x m/s，因此音速y=基础音速+增加的音速，即：
y=331 + 0.6x，整理得y=0.6x+331。
代入表格中其他x值验证：如x=3时，y=0.6×3+331=332.8，与表格数据一致，关系式成立。
【答案】
$y=0.6x+331$
【知识点】
变量间的变化规律，根据表格列函数关系式，一次函数实际应用
【点评】
本题属于变量关系的基础题型，解题关键是通过观察表格数据总结出两个变量的匀速变化规律，结合初始值即可写出关系式，主要考查学生的数据观察与归纳能力。
【难度系数】
0.8
7. 如图
,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,在长方形的边上沿N→P→Q→M运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,如果y随x变化而变化的图象如图
所示,那么三角形MNR面积的最大值是
,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,在长方形的边上沿N→P→Q→M运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,如果y随x变化而变化的图象如图所示,那么三角形MNR面积的最大值是12
.答案
7.12
解析
【分析】
解题时首先要把动点的运动过程和函数图像对应起来分析：1. 动点R在NP段运动时，△MNR的底边NR长度随路程x增大而变大，高为长方形的边MN的长度，因此面积y随x增大而增大，对应图像上升的第一段，当x对应第一个拐点时，R到达P点，此时NP的长度就是该拐点的x值；2. R在PQ段运动时，△MNR的底和高都不变，因此面积y保持恒定，对应图像的水平段，这是面积的最大值阶段；3. R在QM段运动时，面积y随x增大而减小，对应图像下降的段。我们先根据图像拐点得到长方形邻边的长度，再计算最大面积即可。
【解析】
结合函数图像的拐点可知：
1. 当R运动的路程x=4时，面积y停止增大，说明此时R到达点P，因此长方形的边NP=4；
2. 当R运动到Q点时，面积开始减小，结合长方形对边相等的性质，可得边PQ的长度为6，即长方形的另一边MN=PQ=6；
3. 当R在PQ边上运动时，△MNR的面积最大，面积为长方形MNPQ面积的一半，即：
$y_{max}=\frac{1}{2} × MN × NP = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$
【答案】
12
【知识点】
函数图像的实际应用，动点面积计算，长方形的性质
【点评】
本题需要将动点的运动过程和函数图像的变化对应起来，准确理解图像拐点的实际含义是解题的关键，同时要掌握三角形和长方形的面积计算方法。
【难度系数】
0.6
解题时首先要把动点的运动过程和函数图像对应起来分析：1. 动点R在NP段运动时，△MNR的底边NR长度随路程x增大而变大，高为长方形的边MN的长度，因此面积y随x增大而增大，对应图像上升的第一段，当x对应第一个拐点时，R到达P点，此时NP的长度就是该拐点的x值；2. R在PQ段运动时，△MNR的底和高都不变，因此面积y保持恒定，对应图像的水平段，这是面积的最大值阶段；3. R在QM段运动时，面积y随x增大而减小，对应图像下降的段。我们先根据图像拐点得到长方形邻边的长度，再计算最大面积即可。
【解析】
结合函数图像的拐点可知：
1. 当R运动的路程x=4时，面积y停止增大，说明此时R到达点P，因此长方形的边NP=4；
2. 当R运动到Q点时，面积开始减小，结合长方形对边相等的性质，可得边PQ的长度为6，即长方形的另一边MN=PQ=6；
3. 当R在PQ边上运动时，△MNR的面积最大，面积为长方形MNPQ面积的一半，即：
$y_{max}=\frac{1}{2} × MN × NP = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12$
【答案】
12
【知识点】
函数图像的实际应用，动点面积计算，长方形的性质
【点评】
本题需要将动点的运动过程和函数图像的变化对应起来，准确理解图像拐点的实际含义是解题的关键，同时要掌握三角形和长方形的面积计算方法。
【难度系数】
0.6
三、解答题
8.一辆汽车油箱内有油56升,从某地出发,每行驶1千米耗油0.08升,如果设油箱内剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米),则y随x的变化而变化.
(1)写出y与x之间的关系式:
(2)这辆汽车行驶350千米时,剩余油量为多少升?汽车剩余油量为8升时,汽车行驶了多少千米?
8.一辆汽车油箱内有油56升,从某地出发,每行驶1千米耗油0.08升,如果设油箱内剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米),则y随x的变化而变化.
(1)写出y与x之间的关系式:
$y=56-0.08x$
.(2)这辆汽车行驶350千米时,剩余油量为多少升?汽车剩余油量为8升时,汽车行驶了多少千米?
答案
8. 解:(1)$y=56-0.08x$
(2)当$x=350$时,$y=56-0.08×350=28$,所以当汽车行驶350千米时,剩余油量为28升.当$y=8$时,$56-0.08x=8$,解得$x=600$,所以汽车剩余油量为8升时,汽车行驶了600千米.
(2)当$x=350$时,$y=56-0.08×350=28$,所以当汽车行驶350千米时,剩余油量为28升.当$y=8$时,$56-0.08x=8$,解得$x=600$,所以汽车剩余油量为8升时,汽车行驶了600千米.
解析
【分析】
解题思路如下：(1) 先明确数量逻辑：剩余油量=油箱原有油量-行驶消耗的油量，其中行驶消耗的油量=每千米耗油量×行驶路程，将对应数值代入该逻辑就能得到y与x的关系式。(2) 已知行驶路程求剩余油量时，直接把路程x的取值代入第一问得到的关系式，计算即可得到剩余油量y；已知剩余油量求行驶路程时，把剩余油量y的取值代入关系式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到行驶路程。
【解析】
(1) 油箱原有油量为56升，每行驶1千米耗油0.08升，行驶x千米的耗油量为0.08x升，剩余油量y等于原有油量减去耗油量，因此关系式为：$\boldsymbol{y=56-0.08x}$
(2) ①当行驶路程$x=350$千米时，将$x=350$代入$y=56-0.08x$：
$y=56-0.08×350=56-28=28$（升）
②当剩余油量$y=8$升时，将$y=8$代入$y=56-0.08x$：
$56-0.08x=8$
移项得$0.08x=56-8=48$
解得$x=48÷0.08=600$（千米）
【答案】
(1) $y=56-0.08x$
(2) 汽车行驶350千米时剩余油量为28升；剩余油量为8升时，汽车行驶了600千米。
【知识点】
1. 用关系式表示变量关系
2. 代入法求值
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是变量关系的基础应用题，核心是理清实际场景中各数量的逻辑关系，列对关系式后计算难度较低，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：(1) 先明确数量逻辑：剩余油量=油箱原有油量-行驶消耗的油量，其中行驶消耗的油量=每千米耗油量×行驶路程，将对应数值代入该逻辑就能得到y与x的关系式。(2) 已知行驶路程求剩余油量时，直接把路程x的取值代入第一问得到的关系式，计算即可得到剩余油量y；已知剩余油量求行驶路程时，把剩余油量y的取值代入关系式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到行驶路程。
【解析】
(1) 油箱原有油量为56升，每行驶1千米耗油0.08升，行驶x千米的耗油量为0.08x升，剩余油量y等于原有油量减去耗油量，因此关系式为：$\boldsymbol{y=56-0.08x}$
(2) ①当行驶路程$x=350$千米时，将$x=350$代入$y=56-0.08x$：
$y=56-0.08×350=56-28=28$（升）
②当剩余油量$y=8$升时，将$y=8$代入$y=56-0.08x$：
$56-0.08x=8$
移项得$0.08x=56-8=48$
解得$x=48÷0.08=600$（千米）
【答案】
(1) $y=56-0.08x$
(2) 汽车行驶350千米时剩余油量为28升；剩余油量为8升时，汽车行驶了600千米。
【知识点】
1. 用关系式表示变量关系
2. 代入法求值
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是变量关系的基础应用题，核心是理清实际场景中各数量的逻辑关系，列对关系式后计算难度较低，运算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
