登录
1. 填空。
(1)如果$A:B=2:3$,那么()×()=()×();
如果$\frac{x}{4}=\frac{y}{9}$,那么()×()=()×()。
(2)在一个比例里,两个内项互为倒数,若一个外项是$\frac{4}{7}$,则另一个外项是()。
(3)$4:( )=0.6:\frac{1}{12}$ $18:( )=( ):\frac{1}{3}$
(4)已知$a÷5=b×\frac{1}{2}$,那么$\frac{b}{a}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$(化为最简整数比)。
(1)如果$A:B=2:3$,那么()×()=()×();
如果$\frac{x}{4}=\frac{y}{9}$,那么()×()=()×()。
(2)在一个比例里,两个内项互为倒数,若一个外项是$\frac{4}{7}$,则另一个外项是()。
(3)$4:( )=0.6:\frac{1}{12}$ $18:( )=( ):\frac{1}{3}$
(4)已知$a÷5=b×\frac{1}{2}$,那么$\frac{b}{a}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$(化为最简整数比)。
答案
1. (1) $A × 3 = B × 2$ $9 × x = 4 × y$ (2) $\frac{7}{4}$ (3) $\frac{5}{9}$
2 3(画线部分答案不唯一) (4) $\frac{2}{5}$
2 3(画线部分答案不唯一) (4) $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
本题围绕比例的核心性质展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：回忆比例的基本性质——比例中两个外项的积等于两个内项的积，直接对应比例的内外项写出等式即可；分数形式的比例可先转化为比的形式再应用性质。
2. 第(2)题：先利用倒数的意义得出内项积为1，再根据比例基本性质，外项积也等于1，用1除以已知外项得到另一个外项。
3. 第(3)题：第一个空设未知数，通过比例基本性质列方程求解；第二个空只要满足内外项积相等即可，答案不唯一。
4. 第(4)题：先把除法转化为乘法，再利用比例基本性质将等式转化为$\frac{b}{a}$的形式，化简得到最简整数比。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
对于$A:B=2:3$，外项为$A$和$3$，内项为$B$和$2$，因此$A×3=B×2$；
对于$\frac{x}{4}=\frac{y}{9}$，可转化为比例$x:4=y:9$，外项为$x$和$9$，内项为$4$和$y$，因此$9×x=4×y$。
(2) 两个内项互为倒数，则内项积为$1$。根据比例基本性质，外项积也为$1$，已知一个外项是$\frac{4}{7}$，则另一个外项为：
$1÷\frac{4}{7}=\frac{7}{4}$
(3) 设第一个括号内的数为$x$，由比例基本性质可得：
$4×\frac{1}{12}=0.6x$
$\frac{1}{3}=\frac{3}{5}x$
$x=\frac{1}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{5}{9}$
对于$18:( )=( ):\frac{1}{3}$，外项积为$18×\frac{1}{3}=6$，只要两个内项的积为$6$即可，例如填$2$和$3$（答案不唯一）。
(4) 将$a÷5$转化为$a×\frac{1}{5}$，则等式变为$a×\frac{1}{5}=b×\frac{1}{2}$，根据比例基本性质可得：
$\frac{b}{a}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}$
【答案】
1. (1) $A × 3 = B × 2$；$9 × x = 4 × y$
(2) $\frac{7}{4}$
(3) $\frac{5}{9}$；2，3（画线部分答案不唯一）
(4) $\frac{2}{5}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的意义；比与除法的转化
【点评】
本题全面考查比例相关知识点的应用，重点在于灵活运用比例的基本性质解决各类比例问题，部分题目答案开放，需理解比例的本质关系，对基础概念的掌握要求较高。
【难度系数】
0.6
本题围绕比例的核心性质展开，解题思路如下：
1. 第(1)题：回忆比例的基本性质——比例中两个外项的积等于两个内项的积，直接对应比例的内外项写出等式即可；分数形式的比例可先转化为比的形式再应用性质。
2. 第(2)题：先利用倒数的意义得出内项积为1，再根据比例基本性质，外项积也等于1，用1除以已知外项得到另一个外项。
3. 第(3)题：第一个空设未知数，通过比例基本性质列方程求解；第二个空只要满足内外项积相等即可，答案不唯一。
4. 第(4)题：先把除法转化为乘法，再利用比例基本性质将等式转化为$\frac{b}{a}$的形式，化简得到最简整数比。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
对于$A:B=2:3$，外项为$A$和$3$，内项为$B$和$2$，因此$A×3=B×2$；
对于$\frac{x}{4}=\frac{y}{9}$，可转化为比例$x:4=y:9$，外项为$x$和$9$，内项为$4$和$y$，因此$9×x=4×y$。
(2) 两个内项互为倒数，则内项积为$1$。根据比例基本性质，外项积也为$1$，已知一个外项是$\frac{4}{7}$，则另一个外项为：
$1÷\frac{4}{7}=\frac{7}{4}$
(3) 设第一个括号内的数为$x$，由比例基本性质可得：
$4×\frac{1}{12}=0.6x$
$\frac{1}{3}=\frac{3}{5}x$
$x=\frac{1}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{5}{9}$
对于$18:( )=( ):\frac{1}{3}$，外项积为$18×\frac{1}{3}=6$，只要两个内项的积为$6$即可，例如填$2$和$3$（答案不唯一）。
(4) 将$a÷5$转化为$a×\frac{1}{5}$，则等式变为$a×\frac{1}{5}=b×\frac{1}{2}$，根据比例基本性质可得：
$\frac{b}{a}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}$
【答案】
1. (1) $A × 3 = B × 2$；$9 × x = 4 × y$
(2) $\frac{7}{4}$
(3) $\frac{5}{9}$；2，3（画线部分答案不唯一）
(4) $\frac{2}{5}$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的意义；比与除法的转化
【点评】
本题全面考查比例相关知识点的应用，重点在于灵活运用比例的基本性质解决各类比例问题，部分题目答案开放，需理解比例的本质关系，对基础概念的掌握要求较高。
【难度系数】
0.6
2. 选择。
(1)能与$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}$组成比例的是(
A. $\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{4}:5$
C. $5:4$
D. $\frac{1}{15}:\frac{1}{12}$
(2)如右图,平行四边形边$a$上的高是$b$,边$c$上的高是$d$。根据这些信息,下面式子中,不成立的是(
A. $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
B. $\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
C. $a:c=d:b$
D. $a:c=b:d$
(3)如果甲数的$\frac{2}{3}$与乙数的$\frac{4}{5}$相等(甲、乙两数均不为0),那么甲、乙两数的比是(
A. $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$
B. $6:5$
C. $5:6$
D. 无法确定
(1)能与$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}$组成比例的是(
C
)。A. $\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{4}:5$
C. $5:4$
D. $\frac{1}{15}:\frac{1}{12}$
(2)如右图,平行四边形边$a$上的高是$b$,边$c$上的高是$d$。根据这些信息,下面式子中,不成立的是(
D
)。A. $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
B. $\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
C. $a:c=d:b$
D. $a:c=b:d$
(3)如果甲数的$\frac{2}{3}$与乙数的$\frac{4}{5}$相等(甲、乙两数均不为0),那么甲、乙两数的比是(
B
)。A. $\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$
B. $6:5$
C. $5:6$
D. 无法确定
答案
2. (1) C (2) D (3) B
解析
【分析】
(1) 要判断哪个选项能与$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}$组成比例，需先求出题干比的比值，再分别计算各选项比的比值，比值相等的两个比就能组成比例。
(2) 平行四边形的面积=底×高，据此可得$a×b=c×d$，再根据比例的基本性质（内项积等于外项积），逐一验证各选项的比例式是否符合该等式即可。
(3) 根据题意列出等式“甲数×$\frac{2}{3}$=乙数×$\frac{4}{5}$”，再利用比例的基本性质，将等式转化为甲、乙两数的比，最后化简比得到结果。
【解析】
(1) 先计算题干比的比值：
$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}=\frac{1}{12}÷\frac{1}{15}=\frac{1}{12}×15=\frac{5}{4}$
再计算各选项的比值：
A选项：$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{5}$，与题干比值不相等；
B选项：$\frac{1}{4}:5=\frac{1}{4}÷5=\frac{1}{20}$，与题干比值不相等；
C选项：$5:4=5÷4=\frac{5}{4}$，与题干比值相等；
D选项：$\frac{1}{15}:\frac{1}{12}=\frac{1}{15}÷\frac{1}{12}=\frac{4}{5}$，与题干比值不相等；
因此选C。
(2) 平行四边形面积公式：$S=a×b=c×d$。
根据比例的基本性质交叉相乘验证：
A选项：$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉得$a×b=c×d$，符合面积公式，成立；
B选项：$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉得$a×b=c×d$，符合面积公式，成立；
C选项：$a:c=d:b$，交叉得$a×b=c×d$，符合面积公式，成立；
D选项：$a:c=b:d$，交叉得$a×d=c×b$，与$a×b=c×d$不符，不成立；
因此选D。
(3) 根据题意得：$\mathrm{甲数}×\frac{2}{3}=\mathrm{乙数}×\frac{4}{5}$
根据比例的基本性质，$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数}=\frac{4}{5}:\frac{2}{3}$
化简比：$\frac{4}{5}:\frac{2}{3}=(\frac{4}{5}×15):(\frac{2}{3}×15)=12:10=6:5$
因此选B。
【答案】
(1) C；(2) D；(3) B
【知识点】
1. 比例的意义
2. 比例的基本性质
3. 比的化简
【点评】
这三道题围绕比例相关知识展开，考查了比例的意义、比例基本性质的应用，以及利用数量等式推导比的方法，需要熟练掌握比例核心概念，结合图形面积公式、数量关系灵活分析计算。
【难度系数】
0.6
(1) 要判断哪个选项能与$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}$组成比例，需先求出题干比的比值，再分别计算各选项比的比值，比值相等的两个比就能组成比例。
(2) 平行四边形的面积=底×高，据此可得$a×b=c×d$，再根据比例的基本性质（内项积等于外项积），逐一验证各选项的比例式是否符合该等式即可。
(3) 根据题意列出等式“甲数×$\frac{2}{3}$=乙数×$\frac{4}{5}$”，再利用比例的基本性质，将等式转化为甲、乙两数的比，最后化简比得到结果。
【解析】
(1) 先计算题干比的比值：
$\frac{1}{12}:\frac{1}{15}=\frac{1}{12}÷\frac{1}{15}=\frac{1}{12}×15=\frac{5}{4}$
再计算各选项的比值：
A选项：$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=\frac{1}{5}÷\frac{1}{4}=\frac{4}{5}$，与题干比值不相等；
B选项：$\frac{1}{4}:5=\frac{1}{4}÷5=\frac{1}{20}$，与题干比值不相等；
C选项：$5:4=5÷4=\frac{5}{4}$，与题干比值相等；
D选项：$\frac{1}{15}:\frac{1}{12}=\frac{1}{15}÷\frac{1}{12}=\frac{4}{5}$，与题干比值不相等；
因此选C。
(2) 平行四边形面积公式：$S=a×b=c×d$。
根据比例的基本性质交叉相乘验证：
A选项：$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉得$a×b=c×d$，符合面积公式，成立；
B选项：$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉得$a×b=c×d$，符合面积公式，成立；
C选项：$a:c=d:b$，交叉得$a×b=c×d$，符合面积公式，成立；
D选项：$a:c=b:d$，交叉得$a×d=c×b$，与$a×b=c×d$不符，不成立；
因此选D。
(3) 根据题意得：$\mathrm{甲数}×\frac{2}{3}=\mathrm{乙数}×\frac{4}{5}$
根据比例的基本性质，$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数}=\frac{4}{5}:\frac{2}{3}$
化简比：$\frac{4}{5}:\frac{2}{3}=(\frac{4}{5}×15):(\frac{2}{3}×15)=12:10=6:5$
因此选B。
【答案】
(1) C；(2) D；(3) B
【知识点】
1. 比例的意义
2. 比例的基本性质
3. 比的化简
【点评】
这三道题围绕比例相关知识展开，考查了比例的意义、比例基本性质的应用，以及利用数量等式推导比的方法，需要熟练掌握比例核心概念，结合图形面积公式、数量关系灵活分析计算。
【难度系数】
0.6
3. 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成比例的写出来。
(1)装货物:
|盒子数量/个|5|8|
| ---- | ---- | ---- |
|质量/kg|80|128|
(2)拍照:
|照片高/cm|3.6|4.5|
| ---- | ---- | ---- |
|景物高/m|18|22.5|
(1)装货物:
|盒子数量/个|5|8|
| ---- | ---- | ---- |
|质量/kg|80|128|
(2)拍照:
|照片高/cm|3.6|4.5|
| ---- | ---- | ---- |
|景物高/m|18|22.5|
答案
3. (1) $80:5 = 128:8$ (2) $18:3.6 = 22.5:4.5$
解析
【分析】
要判断两个量的比能否组成比例，可通过两种方法：一是计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例；二是根据比例的基本性质，看两个比的内项积是否等于外项积。
对于(1)，先分别计算质量与盒子数量的两个比的比值，对比是否相等；对于(2)，同样计算景物高与照片高的两个比的比值，或验证内项积和外项积是否相等，进而判断能否组成比例。
【解析】
(1) 计算两个比的比值：
$80:5 = 80÷5 = 16$
$128:8 = 128÷8 = 16$
因为两个比的比值相等，所以能组成比例，即$\boldsymbol{80:5 = 128:8}$。
(2) 计算两个比的比值：
$18:3.6 = 18÷3.6 = 5$
$22.5:4.5 = 22.5÷4.5 = 5$
因为两个比的比值相等，所以能组成比例，即$\boldsymbol{18:3.6 = 22.5:4.5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{80:5 = 128:8}$；(2) $\boldsymbol{18:3.6 = 22.5:4.5}$
【知识点】
比例的意义、比例的基本性质
【点评】
本题考查比例的意义和基本性质的实际应用，解题关键是掌握判断两个比能否组成比例的方法，通过计算比值或验证内项积与外项积的关系来进行判断，题目较为基础，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
要判断两个量的比能否组成比例，可通过两种方法：一是计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例；二是根据比例的基本性质，看两个比的内项积是否等于外项积。
对于(1)，先分别计算质量与盒子数量的两个比的比值，对比是否相等；对于(2)，同样计算景物高与照片高的两个比的比值，或验证内项积和外项积是否相等，进而判断能否组成比例。
【解析】
(1) 计算两个比的比值：
$80:5 = 80÷5 = 16$
$128:8 = 128÷8 = 16$
因为两个比的比值相等，所以能组成比例，即$\boldsymbol{80:5 = 128:8}$。
(2) 计算两个比的比值：
$18:3.6 = 18÷3.6 = 5$
$22.5:4.5 = 22.5÷4.5 = 5$
因为两个比的比值相等，所以能组成比例，即$\boldsymbol{18:3.6 = 22.5:4.5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{80:5 = 128:8}$；(2) $\boldsymbol{18:3.6 = 22.5:4.5}$
【知识点】
比例的意义、比例的基本性质
【点评】
本题考查比例的意义和基本性质的实际应用，解题关键是掌握判断两个比能否组成比例的方法，通过计算比值或验证内项积与外项积的关系来进行判断，题目较为基础，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】请你给6,8,15再添上一个数组成比例。这个数可以是哪些数？
答案
4. $\frac{16}{5},\frac{45}{4},20$
解析
【分析】
要解决添一个数与6、8、15组成比例的问题，需依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们需要分三种情况讨论，分别让添的数与6、8、15中的每两个数作为内项或外项，通过积相等的关系计算出这个数，避免漏解。
【解析】
设添加的数为$ x $，分三种情况计算：
1. 当6和8作为比例的外项，15和$ x $作为内项时：
根据比例的基本性质可得：$ 6×8 = 15x $
解得：$ x = \frac{6×8}{15} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5} $
2. 当6和15作为比例的外项，8和$ x $作为内项时：
根据比例的基本性质可得：$ 6×15 = 8x $
解得：$ x = \frac{6×15}{8} = \frac{90}{8} = \frac{45}{4} $
3. 当8和15作为比例的外项，6和$ x $作为内项时：
根据比例的基本性质可得：$ 8×15 = 6x $
解得：$ x = \frac{8×15}{6} = \frac{120}{6} = 20 $
【答案】
$\frac{16}{5},\frac{45}{4},20$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活运用，需要通过分类讨论的方法，考虑添加的数与已知三个数组成比例的所有可能情况，培养严谨的逻辑思维和分类思考的能力，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.4
要解决添一个数与6、8、15组成比例的问题，需依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们需要分三种情况讨论，分别让添的数与6、8、15中的每两个数作为内项或外项，通过积相等的关系计算出这个数，避免漏解。
【解析】
设添加的数为$ x $，分三种情况计算：
1. 当6和8作为比例的外项，15和$ x $作为内项时：
根据比例的基本性质可得：$ 6×8 = 15x $
解得：$ x = \frac{6×8}{15} = \frac{48}{15} = \frac{16}{5} $
2. 当6和15作为比例的外项，8和$ x $作为内项时：
根据比例的基本性质可得：$ 6×15 = 8x $
解得：$ x = \frac{6×15}{8} = \frac{90}{8} = \frac{45}{4} $
3. 当8和15作为比例的外项，6和$ x $作为内项时：
根据比例的基本性质可得：$ 8×15 = 6x $
解得：$ x = \frac{8×15}{6} = \frac{120}{6} = 20 $
【答案】
$\frac{16}{5},\frac{45}{4},20$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活运用，需要通过分类讨论的方法，考虑添加的数与已知三个数组成比例的所有可能情况，培养严谨的逻辑思维和分类思考的能力，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.4
