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桔槔和筒车
《天工开物》中记录了一种汲水工具：桔槔，其结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，在其横长杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端用一根绳与汲器相连，另一端绑上或悬上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降到水面以下，并让水流入水桶。当水桶装满水后，人向上拉动绳子，就可让绑重石端的位置下降，同时将提水的容器提升。图乙为筒车的简化示意图。
(1)如图甲所示，汲水时，人用力向下拉绳子的过程中，桔槔相当于一个
(2)如图丙所示是桔槔的简化图模型，轻质杠杆AB的支点为O，已知$AO:BO=3:2$，B端挂有重为150 N的石块P，A端挂有重为20 N的空桶木桶Q（绳重忽略不计，g取10 N/kg），使用时，人向下拉绳放下空桶时拉力至少为
(3)筒车工作时是把动能转化为
(4)当水流变缓后，筒车提升水的功率会变
(5)若接水槽离取水处高4 m，水轮上有12个取水筒，一个取水筒每次可取水5 kg，筒车旋转一周所用时间为60 s，水流冲击筒车的总功率为60 W，则水流做的总功为
桔槔和筒车
《天工开物》中记录了一种汲水工具：桔槔，其结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，在其横长杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端用一根绳与汲器相连，另一端绑上或悬上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子，使水桶下降到水面以下，并让水流入水桶。当水桶装满水后，人向上拉动绳子，就可让绑重石端的位置下降，同时将提水的容器提升。图乙为筒车的简化示意图。
(1)如图甲所示，汲水时，人用力向下拉绳子的过程中，桔槔相当于一个
省力
（选填“省力”或“费力”）杠杆；(2)如图丙所示是桔槔的简化图模型，轻质杠杆AB的支点为O，已知$AO:BO=3:2$，B端挂有重为150 N的石块P，A端挂有重为20 N的空桶木桶Q（绳重忽略不计，g取10 N/kg），使用时，人向下拉绳放下空桶时拉力至少为
80
N。若水桶装满水后总重100 N，石头仍重150 N，更换支点为$O'$后（图中未画出），当桔槔达到平衡状态时，人对绳子向上的拉力是50 N，则$AO':BO'=$3:1
；(3)筒车工作时是把动能转化为
重力势
能；(4)当水流变缓后，筒车提升水的功率会变
小
（选填“大”或“小”）；(5)若接水槽离取水处高4 m，水轮上有12个取水筒，一个取水筒每次可取水5 kg，筒车旋转一周所用时间为60 s，水流冲击筒车的总功率为60 W，则水流做的总功为
3600
J，筒车旋转一周取水的机械效率为66.7
%。（接水槽离倒水处的高度忽略不计，g取10 N/kg，结果保留一位小数）答案
13.(1)省力 (2)80 3:1 (3)重力势
(4)小 (5)3600 66.7
[(1)在汲水时,人用力向下拉绳子,此时动力臂(人的拉力为动力)大于阻力臂(石块的重力为阻力),属于省力杠杆。
(2)放下空桶时,杠杆处于平衡状态。人的拉力F和空桶的重力$G_{桶}$是使杠杆逆时针转动的力,石头P的重力$G_P$是使杠杆顺时针转动的力。根据杠杆平衡条件可得$(F+G_{桶})×AO=G_P×BO$,代入数据得$(F+20\ \mathrm{N})×3=150\ \mathrm{N}×2$,解得$F=80\ \mathrm{N}$。
更换支点为$O'$后,提装满水的桶时,杠杆再次平衡,此时,水桶总重$G_{总}=100\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;人对绳子的拉力$F_人=50\ \mathrm{N}$,方向竖直向上;石头的重力$G_P=150\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;A端受到的合力:$F_A=G_{总}-F_人=100\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;
B端受到的力$F_B=G_P=150\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;
根据杠杆平衡条件可得$F_A×AO'=F_B×BO'$,
代入数据得$50\ \mathrm{N}×AO'=150\ \mathrm{N}×BO'$,
$AO':BO'=150\ \mathrm{N}:50\ \mathrm{N}=3:1$;
(3)筒车利用流动的水冲击叶片,使筒车转动,从而把水从低处提升到高处;在这个过程中,水的高度增加,重力势能增大。因此,筒车工作时是把水的动能转化为水的重力势能。
(4)筒车提升水的功率取决于其转速和每次取水的量,水流变缓,则水流对筒车的冲击力减小,导致筒车转速变慢,在单位时间内,提升水的次数减小,即提升水的质量减少,根据$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$,在提升高度h不变的情况下,单位时间内提升水的质量m减小,因此筒车提升水的功率会变小。
(5)水流做的总功$W_{总}=P_{总}t=60\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3600\ \mathrm{J}$,
旋转一周提升水的总质量$m_{总}=12×5\ \mathrm{kg}=60\ \mathrm{kg}$,
总重力$G_{总}'=m_{总}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$,
提升水所做的有用功$W_{有用}=G_{总}h=600\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$,
筒车的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3600\ \mathrm{J}}≈66.7\%$。]
(4)小 (5)3600 66.7
[(1)在汲水时,人用力向下拉绳子,此时动力臂(人的拉力为动力)大于阻力臂(石块的重力为阻力),属于省力杠杆。
(2)放下空桶时,杠杆处于平衡状态。人的拉力F和空桶的重力$G_{桶}$是使杠杆逆时针转动的力,石头P的重力$G_P$是使杠杆顺时针转动的力。根据杠杆平衡条件可得$(F+G_{桶})×AO=G_P×BO$,代入数据得$(F+20\ \mathrm{N})×3=150\ \mathrm{N}×2$,解得$F=80\ \mathrm{N}$。
更换支点为$O'$后,提装满水的桶时,杠杆再次平衡,此时,水桶总重$G_{总}=100\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;人对绳子的拉力$F_人=50\ \mathrm{N}$,方向竖直向上;石头的重力$G_P=150\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;A端受到的合力:$F_A=G_{总}-F_人=100\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;
B端受到的力$F_B=G_P=150\ \mathrm{N}$,方向竖直向下;
根据杠杆平衡条件可得$F_A×AO'=F_B×BO'$,
代入数据得$50\ \mathrm{N}×AO'=150\ \mathrm{N}×BO'$,
$AO':BO'=150\ \mathrm{N}:50\ \mathrm{N}=3:1$;
(3)筒车利用流动的水冲击叶片,使筒车转动,从而把水从低处提升到高处;在这个过程中,水的高度增加,重力势能增大。因此,筒车工作时是把水的动能转化为水的重力势能。
(4)筒车提升水的功率取决于其转速和每次取水的量,水流变缓,则水流对筒车的冲击力减小,导致筒车转速变慢,在单位时间内,提升水的次数减小,即提升水的质量减少,根据$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$,在提升高度h不变的情况下,单位时间内提升水的质量m减小,因此筒车提升水的功率会变小。
(5)水流做的总功$W_{总}=P_{总}t=60\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3600\ \mathrm{J}$,
旋转一周提升水的总质量$m_{总}=12×5\ \mathrm{kg}=60\ \mathrm{kg}$,
总重力$G_{总}'=m_{总}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$,
提升水所做的有用功$W_{有用}=G_{总}h=600\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{J}$,
筒车的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{2400\ \mathrm{J}}{3600\ \mathrm{J}}≈66.7\%$。]
14.“龙骨水车”是我国古代江南地区主要的灌溉农具之一，是一种历史悠久的提水设施，相当于现代的抽水机，其构造如图甲所示，模型俯视图如图乙所示。《天工开物》中有“数尺之车，一人两手疾转，竟日之功可灌二亩而已”的记载。如图丙所示，将水车一端浸入水中，另一端固定于岸上。使用时摇动长柄摇杆，使轮轴转动，带动嵌满刮水板的链条运动，槽内板叶刮水上行，倾灌于地势较高的田中。某龙骨水车大轮上有8根辐条，木制链条上装有60块刮水板，平均每块刮水板每次能运送0.5 kg的水。
(1)大轮与拐木组成了一个轮轴。使用时，人对摇杆施力使轮轴转动，相当于在使用一个
(2)要想龙骨水车运送水的速度更快，下列做法可行的有
A.将大轮的半径做得更大
B.增加木链条上刮片的数量
C.增加大轮上辐条的数量
D.增加小轮上辐条的数量
(3)人工插秧时，稻田里的水深3～5 cm比较合适。现有一亩地(666.7 m²)，水深为1 cm，农民伯伯需用该龙骨水车给稻田蓄水，他以20 r/min的速度匀速转动大轮，待运水稳定后，每分钟能运送水
(1)大轮与拐木组成了一个轮轴。使用时，人对摇杆施力使轮轴转动，相当于在使用一个
省力
（选填“省力”或“费力”）杠杆。刮板的面积越大，水车旋转一周提升的水就越多，对水所做的功越多
（选填“多”或“少”），木链条运动起来，木链条和轮轴的动能转化为水的重力势能以及其他形式的能。(2)要想龙骨水车运送水的速度更快，下列做法可行的有
A
。（填序号）A.将大轮的半径做得更大
B.增加木链条上刮片的数量
C.增加大轮上辐条的数量
D.增加小轮上辐条的数量
(3)人工插秧时，稻田里的水深3～5 cm比较合适。现有一亩地(666.7 m²)，水深为1 cm，农民伯伯需用该龙骨水车给稻田蓄水，他以20 r/min的速度匀速转动大轮，待运水稳定后，每分钟能运送水
800
N(g取10 N/kg)。答案
14.(1)省力 多 (2)A (3)800
[(1)大轮与拐木组成了一个轮轴,拐木长度大于大轮半径,此时轮轴相当于省力杠杆。刮板面积越大,水车轮转一周提升的水越多,水的重力变大,提升高度不变,水车对水做的功越多。
(2)A. 将大轮的半径做得更大,可使刮水板的速度变大,使龙骨水车运送水的速度更快,故A正确;BCD. 木链条上刮片的数量、大轮上辐条的数量、小轮上辐条的数量协同变化才能步调一致运行,且这些数量增加了,刮片的密度增加,间距变小,平均每块刮水板每次能运送水的量变少,所以不能使龙骨水车运送水更快,故B、C、D不正确。故选A。
(3)以20 r/min匀速转动大轮,每分钟能运送水的重力为$G=mg=20×8×0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$。]
[(1)大轮与拐木组成了一个轮轴,拐木长度大于大轮半径,此时轮轴相当于省力杠杆。刮板面积越大,水车轮转一周提升的水越多,水的重力变大,提升高度不变,水车对水做的功越多。
(2)A. 将大轮的半径做得更大,可使刮水板的速度变大,使龙骨水车运送水的速度更快,故A正确;BCD. 木链条上刮片的数量、大轮上辐条的数量、小轮上辐条的数量协同变化才能步调一致运行,且这些数量增加了,刮片的密度增加,间距变小,平均每块刮水板每次能运送水的量变少,所以不能使龙骨水车运送水更快,故B、C、D不正确。故选A。
(3)以20 r/min匀速转动大轮,每分钟能运送水的重力为$G=mg=20×8×0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$。]
