9. 在数轴上到原点的距离为$\sqrt{3}$的点表示的数是.

解：设数轴上到原点的距离为$\sqrt{3}$的点表示的数为$x$，
根据数轴上点到原点的距离的定义，可得$|x|=\sqrt{3}$，
解得$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$。
$\pm\sqrt{3}$

10. 若$\sqrt{x - 5} + |y + 25| = 0$，则$\sqrt[3]{xy}$的值为。

$\boldsymbol{-5}$

解：
∵ $\sqrt{x-5} ≥ 0$，$|y+25| ≥ 0$，且 $\sqrt{x-5} + |y+25| = 0$
∴ $x-5 = 0$，$y+25 = 0$
解得 $x=5$，$y=-25$
∴ $xy = 5 × (-25) = -125$
∴ $\sqrt[3]{xy} = \sqrt[3]{-125} = -5$

11.已知3a－4的立方根是－1，a＋b的算术平方根是4，则b的值是。

15

解：
∵ 3a - 4的立方根是-1，
∴ 3a - 4 = (-1)³ = -1，
解得 3a = 3，a = 1。
∵ a + b的算术平方根是4，
∴ a + b = 4² = 16，
将a=1代入得：1 + b = 16，
解得 b = 15。

12. 求下列各数的立方根：
(1)$-343$；
(2)$\frac{1}{27}$；
(3)$0.512$；
(4)$-2.16×10^5$。

解：
(1) 因为$(-7)^3 = -343$，所以$-343$的立方根是$-7$，即$\sqrt[3]{-343}=-7$。
(2) 因为$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$，所以$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$，即$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$。
(3) 因为$0.8^3 = 0.512$，所以$0.512$的立方根是$0.8$，即$\sqrt[3]{0.512}=0.8$。
(4) 化简得$-2.16×10^5 = -216000$，因为$(-60)^3 = -216000$，所以$-2.16×10^5$的立方根是$-60$，即$\sqrt[3]{-2.16×10^5}=-60$。

13. 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $(x - 1)^3 = 0.064$；
(2) $\frac{1}{4}(2x + 3)^3 = 54$。

解：
(1) 对等式两边同时开立方，得
$x - 1 = \sqrt[3]{0.064} = 0.4$
移项计算得
$x = 1 + 0.4$
$x = 1.4$
(2) 等式两边同时乘以4，得
$(2x + 3)^3 = 216$
对等式两边同时开立方，得
$2x + 3 = \sqrt[3]{216} = 6$
移项得
$2x = 6 - 3 = 3$
系数化为1，得
$x = \frac{3}{2}$

14. 计算：
(1) $(-1)^{2026} + \sqrt{16} - |-3| + \sqrt[3]{-8}$；
(2) $\sqrt{2^2} - \sqrt[3]{-27} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt[3]{(-1)}$。

解：
(1) 原式$=1 + 4 - 3 + (-2)$
$=5 - 3 - 2$
$=0$
(2) 原式$=2 - (-3) + (\sqrt{2} - 1) - (-1)$
$=2 + 3 + \sqrt{2} - 1 + 1$
$=5 + \sqrt{2}$