20.综合探究
【问题情境】
已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点N在边AD上，将∠NAE沿EN翻折到∠NA'E，射线EA'与CD交于点F。点M在边BC上，将∠MBE沿EM翻折到∠MB'E，射线EB'与CD交于点G。
【初步探究】
(1)现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合。任意写出一个与∠BEM相等的角：；∠MEN的度数为；
【深入探究】
(2)若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且∠AEN=∠FEG+15°，∠BEM=∠FEG+20°，求∠MEN的度数；

【类比拓展】
(3)若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且∠FEG=20°，直接写出∠MEN的度数。

(1)
与∠BEM相等的角：$\boldsymbol{∠ B'EM}$（答案不唯一）；
$∠ MEN$的度数为 $\boldsymbol{90°}$；
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(2)
解：设$∠ FEG = x$，
由折叠的性质可得：$∠ AEN = ∠ A'EN$，$∠ BEM = ∠ B'EM$。
根据题意，$∠ AEN = x + 15°$，$∠ BEM = x + 20°$。
因为点$E$在$AB$上，$∠ AEB = 180°$，因此：
$∠ AEN + ∠ A'EN + ∠ FEG + ∠ B'EM + ∠ BEM = 180°$
代入已知条件：
$2(x+15°) + x + 2(x+20°) = 180°$
整理得：$5x + 70° = 180°$，解得$x=22°$。
因此：
$∠ MEN = 180° - ∠ AEN - ∠ BEM = 180° - (22°+15°) - (22°+20°) = 101°$
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(3)
$∠ MEN$的度数为 $\boldsymbol{80°}$。