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1 下列说法错误的是 （
A.连接两点的线段叫两点之间的距离
B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.角的大小与角的两边所画的长短无关
A
）A.连接两点的线段叫两点之间的距离
B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.角的大小与角的两边所画的长短无关
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道几何基础概念辨析题，要求选出错误的说法，解题时需逐一对应每个选项的知识点，对照概念的准确定义判断表述是否正确即可。重点要注意区分“图形”和“量化数值”这两类不同的概念，再结合直线、线段、角的相关基础性质逐一验证就能得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两点之间的距离定义是连接两点的线段的长度，距离是数值，线段是几何图形，二者概念不同，因此该选项表述错误；
B选项：“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”是直线的基本事实，也叫两点确定一条直线，表述正确；
C选项：“两点之间的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，表述正确；
D选项：角的大小只和两边张开的程度有关，角的两边是射线可无限延伸，因此和两边所画的长短无关，表述正确。
本题要求选错误的，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间的距离、直线的性质、角的大小
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查几何入门阶段对基础概念的精准记忆，尤其要注意表述相似的概念的差异，避免把“线段”和“线段的长度”这类不同属性的概念混淆。
【难度系数】
0.8
这是一道几何基础概念辨析题，要求选出错误的说法，解题时需逐一对应每个选项的知识点，对照概念的准确定义判断表述是否正确即可。重点要注意区分“图形”和“量化数值”这两类不同的概念，再结合直线、线段、角的相关基础性质逐一验证就能得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：两点之间的距离定义是连接两点的线段的长度，距离是数值，线段是几何图形，二者概念不同，因此该选项表述错误；
B选项：“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”是直线的基本事实，也叫两点确定一条直线，表述正确；
C选项：“两点之间的所有连线中，线段最短”是线段的基本性质，表述正确；
D选项：角的大小只和两边张开的程度有关，角的两边是射线可无限延伸，因此和两边所画的长短无关，表述正确。
本题要求选错误的，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间的距离、直线的性质、角的大小
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查几何入门阶段对基础概念的精准记忆，尤其要注意表述相似的概念的差异，避免把“线段”和“线段的长度”这类不同属性的概念混淆。
【难度系数】
0.8
2 如图,点 A,O,B 在同一直线上.若$∠AOE=∠DOF,∠BOF=∠DOE$,则互余的角共有 （
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
B
）A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
答案
2. B
解析
【分析】
首先利用点A、O、B共线的条件得到平角∠AOB=180°，结合已知的角相等的关系，先推导得出∠AOD和∠BOD都是90°，再根据互余的定义（两个角的和为90°则两角互余），结合已知的等角条件通过等量代换，逐一统计所有符合互余要求的角对即可。
【解析】
解：
∵点A、O、B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，即∠AOD+∠BOD=180°。
∵∠AOD=∠AOE+∠DOE，∠BOD=∠DOF+∠BOF，
已知∠AOE=∠DOF，∠DOE=∠BOF，
∴∠AOD=∠DOF+∠BOF=∠BOD，
∴∠AOD=∠BOD=180°÷2=90°。
根据互余的定义，可找出以下互余的角对：
1. ∠AOE + ∠DOE = ∠AOD=90°，二者互余；
2. ∠DOF + ∠BOF = ∠BOD=90°，二者互余；
3. 把∠AOE替换为相等的∠DOF，得∠DOF + ∠DOE=90°，二者互余；
4. 把∠DOE替换为相等的∠BOF，得∠AOE + ∠BOF=90°，二者互余。
综上，互余的角共有4对。
【答案】
B
【知识点】
平角的性质，余角的定义，等量代换
【点评】
本题核心是余角的判断，解题关键是先结合已知条件推导出直角，再通过等量代换找出所有互余角对，注意不要遗漏由等角替换得到的互余组合。
【难度系数】
0.7
首先利用点A、O、B共线的条件得到平角∠AOB=180°，结合已知的角相等的关系，先推导得出∠AOD和∠BOD都是90°，再根据互余的定义（两个角的和为90°则两角互余），结合已知的等角条件通过等量代换，逐一统计所有符合互余要求的角对即可。
【解析】
解：
∵点A、O、B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，即∠AOD+∠BOD=180°。
∵∠AOD=∠AOE+∠DOE，∠BOD=∠DOF+∠BOF，
已知∠AOE=∠DOF，∠DOE=∠BOF，
∴∠AOD=∠DOF+∠BOF=∠BOD，
∴∠AOD=∠BOD=180°÷2=90°。
根据互余的定义，可找出以下互余的角对：
1. ∠AOE + ∠DOE = ∠AOD=90°，二者互余；
2. ∠DOF + ∠BOF = ∠BOD=90°，二者互余；
3. 把∠AOE替换为相等的∠DOF，得∠DOF + ∠DOE=90°，二者互余；
4. 把∠DOE替换为相等的∠BOF，得∠AOE + ∠BOF=90°，二者互余。
综上，互余的角共有4对。
【答案】
B
【知识点】
平角的性质，余角的定义，等量代换
【点评】
本题核心是余角的判断，解题关键是先结合已知条件推导出直角，再通过等量代换找出所有互余角对，注意不要遗漏由等角替换得到的互余组合。
【难度系数】
0.7
3 如图①,线段 OP 表示一条拉直铺平的细线(细线无弹性),A,B 两点在线段 OP 上,且 OA:AP=2:3,OB:BP=3:7.现将该细线 OP 沿点 A 折叠,使点 B 与点 B'重合(如图②).分别在点 B 和点 B'处,用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断,把细线分成 OB,BB',B'P 三段,则线段 OB,BB',B'P 的长度之比是（
A.1:1:2
B.2:2:5
C.2:3:4
D.3:2:5
D
）A.1:1:2
B.2:2:5
C.2:3:4
D.3:2:5
答案
3. D 【解析】设$OP=10k$.因为$OA:AP=2:3$,$OB:BP=3:7$,所以$OA=4k$,$AP=6k$,$OB=3k$,$BP=7k$.所以$AB=OA-OB=k$.由题意,得$BB'=2AB=2k$,所以$B'P=OP-OB-BB'=10k-3k-2k=5k$.所以线段$OB$,$BB'$,$B'P$的长度之比是$3:2:5$.
解析
【分析】
遇到线段比例类的计算问题，我们可以通过设参数的方法简化计算：首先根据已知的线段比例关系，把总线段OP设为方便计算的长度，分别求出OA、OB的长度，再计算出AB的长度；再结合折叠的性质（折叠前后对应线段长度相等），得到AB'=AB，进而求出BB'的长度；最后用总长度减去OB和BB'的长度得到B'P的长度，将三段长度作比化简即可得到结果。
【解析】
设$OP$的长度为$10k$。
$\because OA:AP=2:3$，且$OA+AP=OP=10k$，
$\therefore OA=\frac{2}{2+3}×10k=4k$，$AP=10k-4k=6k$；
$\because OB:BP=3:7$，且$OB+BP=OP=10k$，
$\therefore OB=\frac{3}{3+7}×10k=3k$，$BP=10k-3k=7k$；
$\therefore AB=OA-OB=4k-3k=k$。
根据折叠的性质可知$AB'=AB=k$，
$\therefore BB'=AB+AB'=2k$，
$\therefore B'P=OP-OB-BB'=10k-3k-2k=5k$，
$\therefore OB:BB':B'P=3k:2k:5k=3:2:5$。
【答案】
D
【知识点】
线段比例计算，折叠的性质，线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的常见题型，解题的核心是合理设参数简化运算，同时准确利用折叠前后对应线段相等的性质求出折后线段的长度，计算过程中注意厘清各线段的位置关系，避免和差计算出错。
【难度系数】
0.7
遇到线段比例类的计算问题，我们可以通过设参数的方法简化计算：首先根据已知的线段比例关系，把总线段OP设为方便计算的长度，分别求出OA、OB的长度，再计算出AB的长度；再结合折叠的性质（折叠前后对应线段长度相等），得到AB'=AB，进而求出BB'的长度；最后用总长度减去OB和BB'的长度得到B'P的长度，将三段长度作比化简即可得到结果。
【解析】
设$OP$的长度为$10k$。
$\because OA:AP=2:3$，且$OA+AP=OP=10k$，
$\therefore OA=\frac{2}{2+3}×10k=4k$，$AP=10k-4k=6k$；
$\because OB:BP=3:7$，且$OB+BP=OP=10k$，
$\therefore OB=\frac{3}{3+7}×10k=3k$，$BP=10k-3k=7k$；
$\therefore AB=OA-OB=4k-3k=k$。
根据折叠的性质可知$AB'=AB=k$，
$\therefore BB'=AB+AB'=2k$，
$\therefore B'P=OP-OB-BB'=10k-3k-2k=5k$，
$\therefore OB:BB':B'P=3k:2k:5k=3:2:5$。
【答案】
D
【知识点】
线段比例计算，折叠的性质，线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的常见题型，解题的核心是合理设参数简化运算，同时准确利用折叠前后对应线段相等的性质求出折后线段的长度，计算过程中注意厘清各线段的位置关系，避免和差计算出错。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4 计算：
(1) $12.6° × 3 = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$；
(2) $62° 12' ÷ 3 = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$。
4 计算：
(1) $12.6° × 3 = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$；
(2) $62° 12' ÷ 3 = \_\_\_\_\_\_° \_\_\_\_\_\_'$。
答案
4. (1) 37 48 (2) 20 44
解析
【分析】
解决本题首先要明确度与分的换算为60进制，即$1°=60'$。对于度分的乘法运算，先计算度与乘数的乘积，若结果含有小数部分，将小数部分乘60转化为分；对于度分的除法运算，先用度除以除数，得到的商为整度数，余下的度数转化为分后和原有分数相加，再除以除数即可得到最终的分数，最后组合整度和分即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算度数部分的乘积：$12.6° × 3 = 37.8°$，
将小数部分的度数换算为分：$0.8° × 60 = 48'$，
因此$12.6° × 3 = 37°48'$。
(2) 先计算整度部分的除法：$62° ÷ 3 = 20°\dots\dots2°$，
将余下的$2°$换算为分：$2° × 60 = 120'$，加上原有$12'$得$120'+12'=132'$，
再计算分的除法：$132' ÷ 3 = 44'$，
因此$62°12' ÷ 3 = 20°44'$。
【答案】
(1) 37；48 (2) 20；44
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的乘除运算
【点评】
本题重点考查度分的60进制运算规则，解题的核心是牢记$1°=60'$，注意乘法运算中小数度数要转化为分，除法运算中余数的度数要先转为分再参与计算，避免误用10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确度与分的换算为60进制，即$1°=60'$。对于度分的乘法运算，先计算度与乘数的乘积，若结果含有小数部分，将小数部分乘60转化为分；对于度分的除法运算，先用度除以除数，得到的商为整度数，余下的度数转化为分后和原有分数相加，再除以除数即可得到最终的分数，最后组合整度和分即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算度数部分的乘积：$12.6° × 3 = 37.8°$，
将小数部分的度数换算为分：$0.8° × 60 = 48'$，
因此$12.6° × 3 = 37°48'$。
(2) 先计算整度部分的除法：$62° ÷ 3 = 20°\dots\dots2°$，
将余下的$2°$换算为分：$2° × 60 = 120'$，加上原有$12'$得$120'+12'=132'$，
再计算分的除法：$132' ÷ 3 = 44'$，
因此$62°12' ÷ 3 = 20°44'$。
【答案】
(1) 37；48 (2) 20；44
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的乘除运算
【点评】
本题重点考查度分的60进制运算规则，解题的核心是牢记$1°=60'$，注意乘法运算中小数度数要转化为分，除法运算中余数的度数要先转为分再参与计算，避免误用10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5 如图,在由相同小正方形组成的网格中,A,B,C,D,O是网格线的交点,那么∠AOB与∠COD的大小关系是∠AOB
＞
∠COD(填“＞”“＜”或“=”).答案
5. ＞
解析
【分析】
要比较∠AOB和∠COD的大小，我们可以借助网格中正方形对角线的特性找到中间量45°角，分别判断两个角和45°的大小关系，就能得到最终结果。首先观察OB的走向，它是左侧正方形的对角线，可得∠AOB=45°；再在右侧作和OB同类型的正方形对角线，对比OD和这条对角线的位置，就能判断∠COD和45°的大小。
【解析】
设网格中每个小正方形的边长为1：
1. 观察射线OB：OB是O点左上方边长为2的正方形的对角线，正方形对角线会把直角分成两个45°的角，因此∠AOB=45°。
2. 在O点右上方作边长为1的小正方形的对角线OE，可得∠EOC=45°；观察图形可知射线OD在OE的下方，因此∠COD ＜ ∠EOC=45°。
结合以上结论可得∠AOB＞∠COD。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较，正方形的性质
【点评】
本题结合网格考查角的大小比较，解题的关键是利用正方形对角线平分直角得到45°作为比较的中间量，直观简便，也能帮助大家更好地理解网格中角度的判断方法。
【难度系数】
0.7
要比较∠AOB和∠COD的大小，我们可以借助网格中正方形对角线的特性找到中间量45°角，分别判断两个角和45°的大小关系，就能得到最终结果。首先观察OB的走向，它是左侧正方形的对角线，可得∠AOB=45°；再在右侧作和OB同类型的正方形对角线，对比OD和这条对角线的位置，就能判断∠COD和45°的大小。
【解析】
设网格中每个小正方形的边长为1：
1. 观察射线OB：OB是O点左上方边长为2的正方形的对角线，正方形对角线会把直角分成两个45°的角，因此∠AOB=45°。
2. 在O点右上方作边长为1的小正方形的对角线OE，可得∠EOC=45°；观察图形可知射线OD在OE的下方，因此∠COD ＜ ∠EOC=45°。
结合以上结论可得∠AOB＞∠COD。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较，正方形的性质
【点评】
本题结合网格考查角的大小比较，解题的关键是利用正方形对角线平分直角得到45°作为比较的中间量，直观简便，也能帮助大家更好地理解网格中角度的判断方法。
【难度系数】
0.7
6 若一个角的余角的3倍比它的补角的2倍小$120°$,则这个角的余角的度数为
$60°$
.答案
6. $60°$
解析
【分析】
遇到涉及余角、补角的计算问题时，首先可以设出这个角的度数，再根据余角（两个角的和为90°）、补角（两个角的和为180°）的定义，分别表示出它的余角和补角，之后结合题目给出的等量关系列一元一次方程，先求出这个角的度数，最后计算它的余角即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，补角为$(180-x)°$。
根据题意“余角的3倍比补角的2倍小$120°$”，列方程：
$2(180-x)-3(90-x)=120$
展开得：$360-2x-270+3x=120$
合并同类项得：$90+x=120$
解得：$x=30$
因此这个角的余角为：$90°-30°=60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是熟练掌握余角、补角的数量关系，能根据题干的等量关系准确建立方程求解，注意最终所求为这个角的余角，不要误将角本身的度数作为答案。
【难度系数】
0.7
遇到涉及余角、补角的计算问题时，首先可以设出这个角的度数，再根据余角（两个角的和为90°）、补角（两个角的和为180°）的定义，分别表示出它的余角和补角，之后结合题目给出的等量关系列一元一次方程，先求出这个角的度数，最后计算它的余角即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，补角为$(180-x)°$。
根据题意“余角的3倍比补角的2倍小$120°$”，列方程：
$2(180-x)-3(90-x)=120$
展开得：$360-2x-270+3x=120$
合并同类项得：$90+x=120$
解得：$x=30$
因此这个角的余角为：$90°-30°=60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是熟练掌握余角、补角的数量关系，能根据题干的等量关系准确建立方程求解，注意最终所求为这个角的余角，不要误将角本身的度数作为答案。
【难度系数】
0.7
7 如图,点A,O,B在同一条直线上,$∠AOE=∠COD$,$∠EOD=30°$,OC平分$∠EOB$,则$∠BOC$的度数为
$50°$
.答案
7. $50°$ 【解析】因为$∠AOE=∠COD$,所以$∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE$,即$∠AOD=∠COE$.因为$OC$平分$∠EOB$,所以$∠BOC=∠COE$.所以$∠BOC=∠COE=∠AOD$.所以$∠BOC=\frac{1}{3}×(180°-30°)=50°$.
解析
【分析】
首先由点A、O、B共线可知∠AOB是平角，度数为180°。先从已知的∠AOE=∠COD入手，两个角同时减去公共部分∠DOE，可推导出∠AOD=∠COE；再结合OC平分∠EOB的条件，可得∠COE=∠BOC，由此可知∠AOD、∠COE、∠BOC三个角相等。这三个角的和为平角减去已知的∠EOD的度数，将这个和平均分为3份即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB=180°。
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE - ∠DOE = ∠COD - ∠DOE，即∠AOD=∠COE。
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC=∠COE，
∴∠AOD=∠COE=∠BOC。
∵∠AOD + ∠EOD + ∠COE + ∠BOC = ∠AOB=180°，∠EOD=30°，
∴3∠BOC + 30° = 180°，
∴∠BOC = $\frac{1}{3}×(180°-30°)=50°$。
【答案】
50°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的运算的基础常考题，解题核心是通过已知的角相等关系推导出三个度数相等的角，再结合平角的性质列式计算，解题时需理清图中各角的位置和数量关系，避免混淆角的组成。
【难度系数】
0.7
首先由点A、O、B共线可知∠AOB是平角，度数为180°。先从已知的∠AOE=∠COD入手，两个角同时减去公共部分∠DOE，可推导出∠AOD=∠COE；再结合OC平分∠EOB的条件，可得∠COE=∠BOC，由此可知∠AOD、∠COE、∠BOC三个角相等。这三个角的和为平角减去已知的∠EOD的度数，将这个和平均分为3份即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB=180°。
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE - ∠DOE = ∠COD - ∠DOE，即∠AOD=∠COE。
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC=∠COE，
∴∠AOD=∠COE=∠BOC。
∵∠AOD + ∠EOD + ∠COE + ∠BOC = ∠AOB=180°，∠EOD=30°，
∴3∠BOC + 30° = 180°，
∴∠BOC = $\frac{1}{3}×(180°-30°)=50°$。
【答案】
50°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角的运算的基础常考题，解题核心是通过已知的角相等关系推导出三个度数相等的角，再结合平角的性质列式计算，解题时需理清图中各角的位置和数量关系，避免混淆角的组成。
【难度系数】
0.7
8 点A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC 的长为
2或6
.答案
8. 2或6
解析
【分析】
首先计算点A、B之间的距离，再根据题目未明确点C的位置，分点C在点B左侧、点C在点B右侧两种情况讨论，分别计算两种情况下AC的长度即可。
【解析】
第一步：计算A、B两点的距离。已知点A表示的数为-3，点B表示的数为1，因此$AB=\vert1 - (-3)\vert = 4$。
第二步：分两种情况讨论点C的位置：
① 当点C在点B的左侧时：
已知$BC=2$，因此$AC=AB - BC = 4 - 2 = 2$；
② 当点C在点B的右侧时：
已知$BC=2$，因此$AC=AB + BC = 4 + 2 = 6$。
综上，AC的长为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
数轴两点距离计算，分类讨论思想，线段长度计算
【点评】
本题易因忽略点C的位置有两种可能性出现漏解，解题时遇到未明确点位置的线段长度问题，要主动考虑分情况讨论，避免思维定式导致出错。
【难度系数】
0.6
首先计算点A、B之间的距离，再根据题目未明确点C的位置，分点C在点B左侧、点C在点B右侧两种情况讨论，分别计算两种情况下AC的长度即可。
【解析】
第一步：计算A、B两点的距离。已知点A表示的数为-3，点B表示的数为1，因此$AB=\vert1 - (-3)\vert = 4$。
第二步：分两种情况讨论点C的位置：
① 当点C在点B的左侧时：
已知$BC=2$，因此$AC=AB - BC = 4 - 2 = 2$；
② 当点C在点B的右侧时：
已知$BC=2$，因此$AC=AB + BC = 4 + 2 = 6$。
综上，AC的长为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
数轴两点距离计算，分类讨论思想，线段长度计算
【点评】
本题易因忽略点C的位置有两种可能性出现漏解，解题时遇到未明确点位置的线段长度问题，要主动考虑分情况讨论，避免思维定式导致出错。
【难度系数】
0.6
9 如图,点 O 在直线 AB 上,OC,OD 在直线 AB 的上方,且 $OC⊥OD$.
(1) 若 OE 在$∠COD$的内部,$∠AOC=24^{\circ },∠COE$与$∠AOC$互余,则$∠COE$的度数是
(2) 若 OE 平分$∠BOD$,且$∠DOE$与$∠BOC$互补,则$∠AOC$的度数是
(1) 若 OE 在$∠COD$的内部,$∠AOC=24^{\circ },∠COE$与$∠AOC$互余,则$∠COE$的度数是
$66°$
;(2) 若 OE 平分$∠BOD$,且$∠DOE$与$∠BOC$互补,则$∠AOC$的度数是
$30°$
.答案
9. (1) $66°$ (2) $30°$
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先明确互余的定义，若两个角互余，则它们的度数和为90°，已知∠AOC的度数，直接用90°减去∠AOC的度数即可得到∠COE的度数。
(2) 解题思路：先根据垂直和平角的性质，得到∠AOC与∠BOD的和为90°；再结合角平分线的性质，用含∠AOC的式子表示出∠DOE；最后根据互补的定义（两个角和为180°）列出方程，求解即可得到∠AOC的度数。
【解析】
(1) 因为∠COE与∠AOC互余，根据互余的定义，两角和为90°，即：
$∠ COE + ∠ AOC = 90°$
已知$∠ AOC=24°$，代入得：
$∠ COE = 90° - 24° = 66°$
(2) 设$∠ AOC = x$，
因为$OC ⊥ OD$，所以$∠ COD = 90°$，
又因为点O在直线AB上，$∠ AOB$是平角，度数为$180°$，所以：
$∠ AOC + ∠ COD + ∠ BOD = 180°$
代入得：$∠ BOD = 180° - 90° - x = 90° - x$
因为OE平分$∠ BOD$，根据角平分线的定义：
$∠ DOE = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}(90° - x)$
又因为$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 180° - x$，且$∠ DOE$与$∠ BOC$互补，根据互补的定义，两角和为$180°$，可得：
$\frac{1}{2}(90° - x) + (180° - x) = 180°$
解方程：
$45° - \frac{1}{2}x + 180° - x = 180°$
$225° - \frac{3}{2}x = 180°$
$\frac{3}{2}x = 45°$
$x = 30°$，即$∠ AOC = 30°$
【答案】
(1) $66°$；(2) $30°$
【知识点】
互余与互补的定义；角平分线的定义；垂直与平角的性质
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题时需准确梳理各角之间的数量关系，第二小问通过设未知数列方程求解的方法更直观，能有效避免角度关系混淆。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先明确互余的定义，若两个角互余，则它们的度数和为90°，已知∠AOC的度数，直接用90°减去∠AOC的度数即可得到∠COE的度数。
(2) 解题思路：先根据垂直和平角的性质，得到∠AOC与∠BOD的和为90°；再结合角平分线的性质，用含∠AOC的式子表示出∠DOE；最后根据互补的定义（两个角和为180°）列出方程，求解即可得到∠AOC的度数。
【解析】
(1) 因为∠COE与∠AOC互余，根据互余的定义，两角和为90°，即：
$∠ COE + ∠ AOC = 90°$
已知$∠ AOC=24°$，代入得：
$∠ COE = 90° - 24° = 66°$
(2) 设$∠ AOC = x$，
因为$OC ⊥ OD$，所以$∠ COD = 90°$，
又因为点O在直线AB上，$∠ AOB$是平角，度数为$180°$，所以：
$∠ AOC + ∠ COD + ∠ BOD = 180°$
代入得：$∠ BOD = 180° - 90° - x = 90° - x$
因为OE平分$∠ BOD$，根据角平分线的定义：
$∠ DOE = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}(90° - x)$
又因为$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 180° - x$，且$∠ DOE$与$∠ BOC$互补，根据互补的定义，两角和为$180°$，可得：
$\frac{1}{2}(90° - x) + (180° - x) = 180°$
解方程：
$45° - \frac{1}{2}x + 180° - x = 180°$
$225° - \frac{3}{2}x = 180°$
$\frac{3}{2}x = 45°$
$x = 30°$，即$∠ AOC = 30°$
【答案】
(1) $66°$；(2) $30°$
【知识点】
互余与互补的定义；角平分线的定义；垂直与平角的性质
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题时需准确梳理各角之间的数量关系，第二小问通过设未知数列方程求解的方法更直观，能有效避免角度关系混淆。
【难度系数】
0.7
