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【知识点】作对称轴
◎对于成轴对称图形，只要任意找一对
如图15.1-8，图中由“○”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（
A.$ l_1 $
B.$ l_2 $
C.$ l_3 $
D.$ l_4 $
◎对于成轴对称图形，只要任意找一对
对称点
，作出连接它们的线段的垂直平分线
，就得到此图形的对称轴。如图15.1-8，图中由“○”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（
C
）A.$ l_1 $
B.$ l_2 $
C.$ l_3 $
D.$ l_4 $
答案
成轴对称图形，找任意一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，即可得到对应图形的对称轴，该题答案为C。
解析
【分析】
首先明确成轴对称图形对称轴的确定方法：成轴对称的图形中，任意一对对称点连线的垂直平分线就是图形的对称轴。判断本题的对称轴，只需根据轴对称图形的定义，逐一验证沿每条直线折叠后，直线两旁的部分能否完全重合即可。
【解析】
1. 填空部分：根据对称轴的作图规则，成轴对称的图形，只要找到任意一对对称点，作出连接两点的线段的垂直平分线，这条线就是图形的对称轴，因此两个空依次填对称点、垂直平分线。
2. 选择部分：结合轴对称图形的定义逐一验证选项：
沿直线$l_1$折叠，直线两侧的图形无法完全重合，A错误；
沿直线$l_2$折叠，直线两侧的图形无法完全重合，B错误；
沿直线$l_3$折叠，直线两侧的“○”“◇”“”都能完全重合，C正确；
沿直线$l_4$折叠，直线两侧的图形无法完全重合，D错误。
【答案】
对称点；垂直平分线；C
【知识点】
轴对称的性质；对称轴的判定；线段垂直平分线
【点评】
本题是基础概念应用题，熟练掌握轴对称图形的定义和对称轴的判定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先明确成轴对称图形对称轴的确定方法：成轴对称的图形中，任意一对对称点连线的垂直平分线就是图形的对称轴。判断本题的对称轴，只需根据轴对称图形的定义，逐一验证沿每条直线折叠后，直线两旁的部分能否完全重合即可。
【解析】
1. 填空部分：根据对称轴的作图规则，成轴对称的图形，只要找到任意一对对称点，作出连接两点的线段的垂直平分线，这条线就是图形的对称轴，因此两个空依次填对称点、垂直平分线。
2. 选择部分：结合轴对称图形的定义逐一验证选项：
沿直线$l_1$折叠，直线两侧的图形无法完全重合，A错误；
沿直线$l_2$折叠，直线两侧的图形无法完全重合，B错误；
沿直线$l_3$折叠，直线两侧的“○”“◇”“”都能完全重合，C正确；
沿直线$l_4$折叠，直线两侧的图形无法完全重合，D错误。
【答案】
对称点；垂直平分线；C
【知识点】
轴对称的性质；对称轴的判定；线段垂直平分线
【点评】
本题是基础概念应用题，熟练掌握轴对称图形的定义和对称轴的判定方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
【例】如图15.1-9，用直尺和圆规作出正五边形ABCDE的一条对称轴.
【点拨】作图的关键在于找到对应点. 在正五边形ABCDE中，可将点B和点E看作一组对应点，故连接BE，作出线段BE的垂直平分线即可；同理，若将点C和点D看作一组对应点，则无须连接，直接作出线段CD的垂直平分线即可.
【点拨】作图的关键在于找到对应点. 在正五边形ABCDE中，可将点B和点E看作一组对应点，故连接BE，作出线段BE的垂直平分线即可；同理，若将点C和点D看作一组对应点，则无须连接，直接作出线段CD的垂直平分线即可.
答案
解：如图所示。
解析
【分析】
要绘制正五边形的对称轴，首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。正五边形是轴对称图形，我们可任选一组对称点，比如点C和点D，或点B和点E，只需作出这组点连线的垂直平分线，就能得到正五边形的一条对称轴。以选C、D为例，无需额外连线，直接用尺规作线段CD的垂直平分线即可，该线会经过顶点A，恰好是正五边形的一条对称轴。
【解析】
以作线段CD的垂直平分线为例，作图步骤如下：
1. 分别以点C、点D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径画弧，两弧在CD的上下方各交于一个交点；
2. 过上述两个交点作直线，这条直线就是正五边形ABCDE的一条对称轴，作图结果如下。
若选择连接BE作其垂直平分线，作图方法同理，最终结果一致。
【答案】
【知识点】
正五边形的对称性，线段垂直平分线的尺规作图，轴对称图形的性质
【点评】
本题属于基础操作类题目，考查轴对称图形对称轴的绘制，解题核心是利用正多边形的轴对称性，将对称轴的绘制转化为线段垂直平分线的尺规作图，要求熟练掌握线段垂直平分线的基本作图方法。
【难度系数】
0.8
要绘制正五边形的对称轴，首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。正五边形是轴对称图形，我们可任选一组对称点，比如点C和点D，或点B和点E，只需作出这组点连线的垂直平分线，就能得到正五边形的一条对称轴。以选C、D为例，无需额外连线，直接用尺规作线段CD的垂直平分线即可，该线会经过顶点A，恰好是正五边形的一条对称轴。
【解析】
以作线段CD的垂直平分线为例，作图步骤如下：
1. 分别以点C、点D为圆心，取大于$\frac{1}{2}CD$的长度为半径画弧，两弧在CD的上下方各交于一个交点；
2. 过上述两个交点作直线，这条直线就是正五边形ABCDE的一条对称轴，作图结果如下。
若选择连接BE作其垂直平分线，作图方法同理，最终结果一致。
【答案】
【知识点】
正五边形的对称性，线段垂直平分线的尺规作图，轴对称图形的性质
【点评】
本题属于基础操作类题目，考查轴对称图形对称轴的绘制，解题核心是利用正多边形的轴对称性，将对称轴的绘制转化为线段垂直平分线的尺规作图，要求熟练掌握线段垂直平分线的基本作图方法。
【难度系数】
0.8
1. 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
答案
如图，直线l即为所求。
解析
【分析】
要作线段AB的垂直平分线，可结合线段垂直平分线的判定定理思考：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此只需找到2个到A、B距离相等的点，再根据“两点确定一条直线”，连接这两个点即可得到垂直平分线。作图时要注意：以A、B为圆心画弧的半径需大于$\frac{1}{2}AB$，否则两弧无法相交，不能确定所需的点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别以点A和点B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径作弧，两弧在线段AB的上方、下方各有一个交点；
2. 过这两个交点作直线$l$，直线$l$就是线段AB的垂直平分线。
【答案】
如图，直线l即为所求。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 尺规作图
【点评】
本题属于基础的尺规作图题型，考查线段垂直平分线的基本作法，是后续复杂几何作图、几何证明的基础，作图时要注意半径的取值要求，保证两弧能正常相交得到交点。
【难度系数】
0.9
要作线段AB的垂直平分线，可结合线段垂直平分线的判定定理思考：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此只需找到2个到A、B距离相等的点，再根据“两点确定一条直线”，连接这两个点即可得到垂直平分线。作图时要注意：以A、B为圆心画弧的半径需大于$\frac{1}{2}AB$，否则两弧无法相交，不能确定所需的点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别以点A和点B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径作弧，两弧在线段AB的上方、下方各有一个交点；
2. 过这两个交点作直线$l$，直线$l$就是线段AB的垂直平分线。
【答案】
如图，直线l即为所求。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 尺规作图
【点评】
本题属于基础的尺规作图题型，考查线段垂直平分线的基本作法，是后续复杂几何作图、几何证明的基础，作图时要注意半径的取值要求，保证两弧能正常相交得到交点。
【难度系数】
0.9
2. 如图，已知$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于某条直线成轴对称，请用直尺和圆规作出它们的对称轴. 
第2题图
第2题图答案
2. 如图，直线l即为所求。
解析
【分析】
要作出两个成轴对称的三角形的对称轴，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此对称轴就是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。我们可以选取一组对应点（如点A和点A'），通过尺规作图作出线段AA'的垂直平分线，即可得到所求的对称轴。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接对应点$A$和$A'$，得到线段$AA'$；
2. 分别以点$A$、$A'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}AA'$的长度为半径画弧，两弧在线段$AA'$的两侧各交于一个交点；
3. 过上述两个交点作直线$l$，直线$l$即为$△ ABC$和$△ A'B'C'$的对称轴。
（选取$B$与$B'$或$C$与$C'$作为对应点，按照上述方法作图也可得到相同结果）
【答案】
如图，直线l即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，解题的核心是熟练掌握轴对称的性质，将作对称轴的问题转化为作线段垂直平分线的问题，掌握线段垂直平分线的标准尺规作法是得分的关键。
【难度系数】
0.8
要作出两个成轴对称的三角形的对称轴，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，因此对称轴就是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。我们可以选取一组对应点（如点A和点A'），通过尺规作图作出线段AA'的垂直平分线，即可得到所求的对称轴。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接对应点$A$和$A'$，得到线段$AA'$；
2. 分别以点$A$、$A'$为圆心，取大于$\frac{1}{2}AA'$的长度为半径画弧，两弧在线段$AA'$的两侧各交于一个交点；
3. 过上述两个交点作直线$l$，直线$l$即为$△ ABC$和$△ A'B'C'$的对称轴。
（选取$B$与$B'$或$C$与$C'$作为对应点，按照上述方法作图也可得到相同结果）
【答案】
如图，直线l即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，解题的核心是熟练掌握轴对称的性质，将作对称轴的问题转化为作线段垂直平分线的问题，掌握线段垂直平分线的标准尺规作法是得分的关键。
【难度系数】
0.8
