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【知识点1】分式的乘方
一般地，当n是正整数时，$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$，即分式乘方要把分子、
一般地，当n是正整数时，$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$，即分式乘方要把分子、
分母
分别乘方。答案
分母
解析
【分析】
本题考查分式乘方的基本法则，解题时可结合题目给出的分式乘方公式推导：公式$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$中，等号左边分式的分子是$a$，乘方后变为$a^n$；左边分式的分母是$b$，乘方后变为$b^n$，由此可得分式乘方需要把分子和分母分别乘方，对应法则内容就能得出空缺处的答案。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。结合题目给出的公式$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$，分子$a$、分母$b$分别进行了乘方运算，因此空缺处应填“分母”。
【答案】
分母
【知识点】
分式的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对标分式乘方的核心法则内容，只要熟记相关运算规则或结合给出的公式分析即可快速解答。
【难度系数】
0.95
本题考查分式乘方的基本法则，解题时可结合题目给出的分式乘方公式推导：公式$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$中，等号左边分式的分子是$a$，乘方后变为$a^n$；左边分式的分母是$b$，乘方后变为$b^n$，由此可得分式乘方需要把分子和分母分别乘方，对应法则内容就能得出空缺处的答案。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。结合题目给出的公式$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$，分子$a$、分母$b$分别进行了乘方运算，因此空缺处应填“分母”。
【答案】
分母
【知识点】
分式的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对标分式乘方的核心法则内容，只要熟记相关运算规则或结合给出的公式分析即可快速解答。
【难度系数】
0.95
1. 化简$( \dfrac{-2a^2}{3b} )^2$的结果是（
A.$-\dfrac{4a^2}{9b^2}$
B.$\dfrac{4a^2}{9b^2}$
C.$-\dfrac{4a^4}{9b^2}$
D.$\dfrac{4a^4}{9b^2}$
D
）A.$-\dfrac{4a^2}{9b^2}$
B.$\dfrac{4a^2}{9b^2}$
C.$-\dfrac{4a^4}{9b^2}$
D.$\dfrac{4a^4}{9b^2}$
答案
1. D
解析
【分析】
要化简分式的乘方运算，首先回忆相关运算法则：第一步先判断运算结果的符号，平方属于偶次幂，负数的偶次幂为正，可先排除带负号的选项A、C；第二步根据分式乘方法则，将分子、分母分别乘方；第三步结合积的乘方、幂的乘方法则分别计算分子和分母的结果，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，可得：
原式$=\dfrac{(-2a^2)^2}{(3b)^2}$
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$分别计算分子和分母：
分子：$(-2a^2)^2=(-2)^2 · (a^2)^2=4a^{2×2}=4a^4$
分母：$(3b)^2=3^2 · b^2=9b^2$
因此原式化简结果为$\dfrac{4a^4}{9b^2}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方；积的乘方；幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘方与分式乘方的运算法则应用，解题时要注意先判断结果符号，再准确计算指数，避免出现指数计算错误、符号判断失误的问题。
【难度系数】
0.75
要化简分式的乘方运算，首先回忆相关运算法则：第一步先判断运算结果的符号，平方属于偶次幂，负数的偶次幂为正，可先排除带负号的选项A、C；第二步根据分式乘方法则，将分子、分母分别乘方；第三步结合积的乘方、幂的乘方法则分别计算分子和分母的结果，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方，可得：
原式$=\dfrac{(-2a^2)^2}{(3b)^2}$
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$和幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$分别计算分子和分母：
分子：$(-2a^2)^2=(-2)^2 · (a^2)^2=4a^{2×2}=4a^4$
分母：$(3b)^2=3^2 · b^2=9b^2$
因此原式化简结果为$\dfrac{4a^4}{9b^2}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的乘方；积的乘方；幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘方与分式乘方的运算法则应用，解题时要注意先判断结果符号，再准确计算指数，避免出现指数计算错误、符号判断失误的问题。
【难度系数】
0.75
2. 计算：$( \dfrac{x}{2y} )^2 · \dfrac{y^2}{2x} =$
$\dfrac{x}{8}$
答案
2. $\dfrac{x}{8}$
解析
【分析】
本题是分式的乘方与乘法混合运算，解题时先明确运算顺序：先算乘方，再算乘法。第一步根据分式乘方法则，将分式的分子、分母分别乘方计算出${(\dfrac{x}{2y})}^{2}$的结果，第二步再根据分式乘法法则，将两个分式的分子相乘作为积的分子、分母相乘作为积的分母，最后约去分子分母的公因式得到最简结果即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{x^2}{(2y)^2} · \dfrac{y^2}{2x} \\&=\dfrac{x^2}{4y^2} · \dfrac{y^2}{2x} \\&=\dfrac{x^2 · y^2}{4y^2 · 2x} \\&=\dfrac{x^2 y^2}{8x y^2} \\&=\dfrac{x}{8}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{x}{8}$
【知识点】
分式乘方法则，分式乘法法则，分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记分式混合运算的顺序，计算乘方时注意不要漏算系数的乘方，约分时要准确识别分子分母的公因式，避免系数计算错误。
【难度系数】
0.8
本题是分式的乘方与乘法混合运算，解题时先明确运算顺序：先算乘方，再算乘法。第一步根据分式乘方法则，将分式的分子、分母分别乘方计算出${(\dfrac{x}{2y})}^{2}$的结果，第二步再根据分式乘法法则，将两个分式的分子相乘作为积的分子、分母相乘作为积的分母，最后约去分子分母的公因式得到最简结果即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\dfrac{x^2}{(2y)^2} · \dfrac{y^2}{2x} \\&=\dfrac{x^2}{4y^2} · \dfrac{y^2}{2x} \\&=\dfrac{x^2 · y^2}{4y^2 · 2x} \\&=\dfrac{x^2 y^2}{8x y^2} \\&=\dfrac{x}{8}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{x}{8}$
【知识点】
分式乘方法则，分式乘法法则，分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是牢记分式混合运算的顺序，计算乘方时注意不要漏算系数的乘方，约分时要准确识别分子分母的公因式，避免系数计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 化简$(-\dfrac{n}{m})^2÷\dfrac{n^2}{m - m^2}$的结果是
$\dfrac{1-m}{m}$
。答案
3. $\dfrac{1-m}{m}$
解析
【分析】
本题是分式混合运算化简题，解题遵循先乘方、再乘除的运算顺序：①先根据分式乘方法则计算乘方项，消去负号；②依据分式除法运算法则，将除法转化为乘法运算；③对多项式因式分解提取公因式，便于后续约分；④最后约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
解：先计算乘方，再将除法转为乘法，因式分解后约分：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{n^2}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m-m^2}\\&=\dfrac{n^2}{m^2}×\dfrac{m-m^2}{n^2}\\&=\dfrac{n^2}{m^2}×\dfrac{m(1-m)}{n^2}\\&=\dfrac{1-m}{m}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1-m}{m}$
【知识点】
分式乘除运算、提公因式法因式分解、分式乘方法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是严格遵守分式运算顺序，因式分解时注意公因式的提取，约分过程中要注意公因式要找全，避免因运算粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题是分式混合运算化简题，解题遵循先乘方、再乘除的运算顺序：①先根据分式乘方法则计算乘方项，消去负号；②依据分式除法运算法则，将除法转化为乘法运算；③对多项式因式分解提取公因式，便于后续约分；④最后约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
解：先计算乘方，再将除法转为乘法，因式分解后约分：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{n^2}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m-m^2}\\&=\dfrac{n^2}{m^2}×\dfrac{m-m^2}{n^2}\\&=\dfrac{n^2}{m^2}×\dfrac{m(1-m)}{n^2}\\&=\dfrac{1-m}{m}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1-m}{m}$
【知识点】
分式乘除运算、提公因式法因式分解、分式乘方法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是严格遵守分式运算顺序，因式分解时注意公因式的提取，约分过程中要注意公因式要找全，避免因运算粗心出错。
【难度系数】
0.7
1. 下列各式计算错误的是 (
A.$\frac{-3ab}{4x^2y} · \frac{10xy}{21b} = -\frac{5a}{14x}$
B.$\frac{xy^2}{2yz} ÷ \frac{3x^2y}{8yz} = \frac{4y}{3x}$
C.$\frac{a-b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{1}{a^2}$
D.$(-a)^3 ÷ \frac{a^3}{b} = b$
D
)A.$\frac{-3ab}{4x^2y} · \frac{10xy}{21b} = -\frac{5a}{14x}$
B.$\frac{xy^2}{2yz} ÷ \frac{3x^2y}{8yz} = \frac{4y}{3x}$
C.$\frac{a-b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{1}{a^2}$
D.$(-a)^3 ÷ \frac{a^3}{b} = b$
答案
1. D
解析
【分析】
这是一道分式乘除运算的正误判断题，解题思路是逐个验证每个选项的计算是否符合运算法则：1.分式乘法遵循“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后约分化简”的规则；2.分式除法要先转化为乘以除式的倒数，再按乘法规则计算；3.遇到乘方、整式形式的除式时，先计算乘方、对整式因式分解后再参与运算，同时注意符号的处理。逐一计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可找到计算错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：
$\frac{-3ab}{4x^2y} · \frac{10xy}{21b} = \frac{-3ab·10xy}{4x^2y·21b}$，约去公因式$3bxy$后得$\frac{-a·5}{2x·7}=-\frac{5a}{14x}$，与选项结果一致，A计算正确。
B选项：
先将除法转化为乘法：$\frac{xy^2}{2yz} ÷ \frac{3x^2y}{8yz} = \frac{xy^2}{2yz} · \frac{8yz}{3x^2y}$，约去公因式$2xy^2z$后得$\frac{4y}{3x}$，与选项结果一致，B计算正确。
C选项：
先对除式因式分解：$a^2-ab=a(a-b)$，再转除法为乘法：$\frac{a-b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{a-b}{a} · \frac{1}{a(a-b)}$，约去公因式$(a-b)$后得$\frac{1}{a^2}$，与选项结果一致，C计算正确。
D选项：
先计算乘方：$(-a)^3=-a^3$，再转除法为乘法：$(-a)^3 ÷ \frac{a^3}{b} = -a^3 · \frac{b}{a^3}$，约去公因式$a^3$后得$-b$，与选项给出的$b$不符，D计算错误。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是严格遵循分式乘除的运算规则，特别要注意负号的处理、除式为整式时的倒数转化，以及约分过程中公因式的准确提取，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.75
这是一道分式乘除运算的正误判断题，解题思路是逐个验证每个选项的计算是否符合运算法则：1.分式乘法遵循“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后约分化简”的规则；2.分式除法要先转化为乘以除式的倒数，再按乘法规则计算；3.遇到乘方、整式形式的除式时，先计算乘方、对整式因式分解后再参与运算，同时注意符号的处理。逐一计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，即可找到计算错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：
$\frac{-3ab}{4x^2y} · \frac{10xy}{21b} = \frac{-3ab·10xy}{4x^2y·21b}$，约去公因式$3bxy$后得$\frac{-a·5}{2x·7}=-\frac{5a}{14x}$，与选项结果一致，A计算正确。
B选项：
先将除法转化为乘法：$\frac{xy^2}{2yz} ÷ \frac{3x^2y}{8yz} = \frac{xy^2}{2yz} · \frac{8yz}{3x^2y}$，约去公因式$2xy^2z$后得$\frac{4y}{3x}$，与选项结果一致，B计算正确。
C选项：
先对除式因式分解：$a^2-ab=a(a-b)$，再转除法为乘法：$\frac{a-b}{a} ÷ (a^2 - ab) = \frac{a-b}{a} · \frac{1}{a(a-b)}$，约去公因式$(a-b)$后得$\frac{1}{a^2}$，与选项结果一致，C计算正确。
D选项：
先计算乘方：$(-a)^3=-a^3$，再转除法为乘法：$(-a)^3 ÷ \frac{a^3}{b} = -a^3 · \frac{b}{a^3}$，约去公因式$a^3$后得$-b$，与选项给出的$b$不符，D计算错误。
【答案】
D
【知识点】
分式乘除运算，分式约分，因式分解
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题的关键是严格遵循分式乘除的运算规则，特别要注意负号的处理、除式为整式时的倒数转化，以及约分过程中公因式的准确提取，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.75
2. 计算：$( \dfrac{m}{n} )^3 · \dfrac{n}{m} ÷ ( -\dfrac{n}{2m} )^2$
答案
解：原式=$\dfrac{m^3}{n^3}·\dfrac{n}{m}·\dfrac{4m^2}{n^2}$=$\dfrac{4m^4}{n^4}$
解析
【分析】
这是分式的混合运算题，解题时先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除。①先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）计算两个乘方项，注意负数的偶次幂为正，计算$(-\dfrac{n}{2m})^2$时符号为正；②再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③最后按照分式乘法法则计算，约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
解：先计算乘方，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m^3}{n^3}·\dfrac{n}{m} ÷ \dfrac{n^2}{4m^2}$
$=\dfrac{m^3}{n^3}·\dfrac{n}{m}·\dfrac{4m^2}{n^2}$
分子相乘得$m^3·n·4m^2=4m^5n$，分母相乘得$n^3·m·n^2=mn^5$，约分可得：
$=\dfrac{4m^5n}{mn^5}=\dfrac{4m^4}{n^4}$
【答案】
$\dfrac{4m^4}{n^4}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、分式约分
【点评】
本题考查分式的混合运算，属于基础运算类题目，解题的关键是严格遵守运算顺序，计算乘方时注意符号的判断，除法转乘法时要正确写出除数的倒数，约分过程中准确计算相同字母的指数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是分式的混合运算题，解题时先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除。①先根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方）计算两个乘方项，注意负数的偶次幂为正，计算$(-\dfrac{n}{2m})^2$时符号为正；②再将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③最后按照分式乘法法则计算，约去分子分母的公因式，得到最简结果即可。
【解析】
解：先计算乘方，再将除法转化为乘法：
原式$=\dfrac{m^3}{n^3}·\dfrac{n}{m} ÷ \dfrac{n^2}{4m^2}$
$=\dfrac{m^3}{n^3}·\dfrac{n}{m}·\dfrac{4m^2}{n^2}$
分子相乘得$m^3·n·4m^2=4m^5n$，分母相乘得$n^3·m·n^2=mn^5$，约分可得：
$=\dfrac{4m^5n}{mn^5}=\dfrac{4m^4}{n^4}$
【答案】
$\dfrac{4m^4}{n^4}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、分式约分
【点评】
本题考查分式的混合运算，属于基础运算类题目，解题的关键是严格遵守运算顺序，计算乘方时注意符号的判断，除法转乘法时要正确写出除数的倒数，约分过程中准确计算相同字母的指数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
【例】计算：$(-\dfrac{x}{y^2})^2 · (-\dfrac{y^2}{x})^3 ÷ (-\dfrac{y}{x})^4.$
【点拨】本题考查分式的乘方、分式的乘除混合运算. 先计算分式的乘方，再进行乘除运算即可求解，这里要注意符号问题.
【点拨】本题考查分式的乘方、分式的乘除混合运算. 先计算分式的乘方，再进行乘除运算即可求解，这里要注意符号问题.
答案
解：原式=$\dfrac{x^2}{y^4}·(-\dfrac{y^6}{x^3})÷\dfrac{y^4}{x^4}=-\dfrac{x^2}{y^4}·\dfrac{y^6}{x^3}·\dfrac{x^4}{y^4}=-\dfrac{x^3}{y^2}$
解析
【分析】
本题属于分式的乘方、乘除混合运算题，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序：第一步，根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方），结合负数的奇偶次幂的符号规律计算每个乘方式的结果，偶次幂结果为正，奇次幂结果为负；第二步，将分式除法转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步，确定整体运算的符号后，对分子分母的公因式约分，再结合同底数幂的运算法则计算，最终化简为最简分式。
【解析】
解：先计算各分式的乘方：
$(-\dfrac{x}{y^2})^2 = \dfrac{x^2}{y^4}$，$(-\dfrac{y^2}{x})^3 = -\dfrac{y^6}{x^3}$，$(-\dfrac{y}{x})^4 = \dfrac{y^4}{x^4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{x^2}{y^4}·(-\dfrac{y^6}{x^3})÷\dfrac{y^4}{x^4}\\&=-\dfrac{x^2}{y^4}·\dfrac{y^6}{x^3}·\dfrac{x^4}{y^4}\\&=-\dfrac{x^{2+4}y^6}{x^3y^{4+4}}\\&=-\dfrac{x^6y^6}{x^3y^8}\\&=-\dfrac{x^3}{y^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{x^3}{y^2}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，幂的运算性质
【点评】
本题是分式运算的常规题型，重点考查运算顺序和符号判断能力，计算时将除法统一为乘法后约分可简化运算，要格外注意负数奇偶次幂的符号规律，避免符号类失误。
【难度系数】
0.7
本题属于分式的乘方、乘除混合运算题，解题遵循先乘方、后乘除的运算顺序：第一步，根据分式乘方法则（分子、分母分别乘方），结合负数的奇偶次幂的符号规律计算每个乘方式的结果，偶次幂结果为正，奇次幂结果为负；第二步，将分式除法转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步，确定整体运算的符号后，对分子分母的公因式约分，再结合同底数幂的运算法则计算，最终化简为最简分式。
【解析】
解：先计算各分式的乘方：
$(-\dfrac{x}{y^2})^2 = \dfrac{x^2}{y^4}$，$(-\dfrac{y^2}{x})^3 = -\dfrac{y^6}{x^3}$，$(-\dfrac{y}{x})^4 = \dfrac{y^4}{x^4}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{x^2}{y^4}·(-\dfrac{y^6}{x^3})÷\dfrac{y^4}{x^4}\\&=-\dfrac{x^2}{y^4}·\dfrac{y^6}{x^3}·\dfrac{x^4}{y^4}\\&=-\dfrac{x^{2+4}y^6}{x^3y^{4+4}}\\&=-\dfrac{x^6y^6}{x^3y^8}\\&=-\dfrac{x^3}{y^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{x^3}{y^2}$
【知识点】
分式乘方运算，分式乘除混合运算，幂的运算性质
【点评】
本题是分式运算的常规题型，重点考查运算顺序和符号判断能力，计算时将除法统一为乘法后约分可简化运算，要格外注意负数奇偶次幂的符号规律，避免符号类失误。
【难度系数】
0.7
