骗人的“平均数”
吉斯莫先生有一个生产玩具的小工厂.管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟和六个亲戚组成,工作人员由5个领工和10个工人组成.工厂经营得很顺利,现在需要一名新员工.
现在吉斯莫先生正在接见新员工萨姆,谈工作问题.
吉斯莫:我们这里报酬不错,平均工资是每周300元.你在学徒期间每周工资是75元,不过很快就可以加工资.
萨姆工作了几天之后,要求见厂长.
萨姆:你欺骗我! 我已经找其他工人核对过了,没有一个工人的工资超过每周100元.平均工资怎么可能是一周300元呢?
吉斯莫:啊,萨姆,不要激动.平均工资是300元,我要向你证明这一点.这是我每周付出的工资,我得2 400元,我弟弟得1 000元,我的六个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6 900元,付给23个人,对吧?
萨姆:现在我懂了,每周的平均工资是300元,中等工资是200元,大多数人挣的工资是100元.我……我辞职!
“平均数”是统计学的一个度量指标.然而,如果有少数几个很大的数,如吉斯莫工厂中的少数高薪者,“平均数”就会给人错误的印象.
任务:通过事例,认真体会平均数、中位数及众数的意义.

解：
1. 计算验证三个统计量：
总人数：$1+1+6+5+10=23$人
总工资：$2400 + 1000 + 6×250 + 5×200 + 10×100 = 6900$元
① 平均数：$\bar{x}=\frac{6900}{23}=300$元，它是所有工资的算术平均值，反映所有员工工资的总体平均水平，但本题中吉斯莫和他弟弟的工资远高于普通员工，属于极端大值，拉高了整体平均数，无法代表占工厂人数最多的普通工人的真实收入，会给不了解情况的新员工造成误导。
② 中位数：将23人的工资按从小到大排序，第12个位置的数为中位数，排序后前10个数据都是100，第11到15个数据都是200，因此中位数为200元，它代表工厂处于中间位置的员工的工资水平，不受极端高薪的影响，反映了工厂的中等收入水平。
③ 众数：23个工资数据里100元出现的次数最多（共10次），因此众数为100元，它代表工厂大多数员工的实际工资水平，最能反映普通务工人员的真实收入情况。
2. 三者的实际意义：
平均数反映一组数据的整体平均水平，但易受极端值影响；中位数反映一组数据的中等水平，不受极端值干扰；众数反映一组数据的多数水平，在描述多数群体的特征时更有实际参考意义。当数据中存在少数极端值时，用众数或者中位数描述普通群体的收入水平，比平均数更贴合实际情况。

篮球比赛时,球员的数据统计已经变得越来越详细,那么对球员的数据统计都有些什么呢？一些球探报告里常用的数据解释,也许能为我们解答一些问题.
效率值是篮球数据专家霍林格独创的一套球员效率统计方法,如今它已经被各大媒体以及球队使用,甚至很多数据网站都已经将效率值作为球员的常规数据统计.计算效率值的公式本身相当复杂,包括了命中球总数、罚球总数、三分球总数、助攻总数、篮板总数、盖帽总数和抢断总数等,而错失投篮数、失误数、个人犯规数同样计算在内.同时由于球员所效力的球队不同,打法节奏也不尽相同,因此计算效率值时还要消除球队打法快慢对数据产生的影响.
胜利贡献值分为两部分,进攻胜利贡献值和防守胜利贡献值,两者相加即为一个球员的胜利贡献值.胜利贡献值对于球员来说是可以累计的,每一场的胜利贡献值累计成一个赛季的胜利贡献值,而每个赛季的胜利贡献值累计成整个职业生涯的胜利贡献值.
球员使用率是当一名球员在场时,他所掌控的球权占整个球队的百分比.其实也可以说是球权使用率,但是这个球权指的是球员支配球(投篮、助攻、失误)的次数,计算公式也很麻烦.
真实命中率即所谓真实投篮命中率,是一个衡量投篮效率的指标,它将两分球命中率、三分球命中率和罚球命中率皆列入考量范围.计算公式:真实投篮命中率=全场得分÷[2×(全场出手次数+0.44×罚球出手次数)].
受助攻率即一个球员受到助攻的得分占总得分的比例,这项数据的高低并不能反映球员的强弱,只是说明其技术特点.
……
任务:用学过的统计知识分析一下你所关注的某个球队的某场比赛或某名球员的场上表现.

解：选取球员斯蒂芬·库里在2023-2024赛季常规赛勇士对阵雷霆的某场比赛数据进行分析：
本场库里全场得到42分，运动战出手23次，罚球出手10次，同时拿到7篮板、11助攻、2抢断，出现4次失误。
1. 计算真实投篮命中率：
代入给定公式得：
真实投篮命中率 = 42÷[2×(23 + 0.44×10)]
= 42÷54.8
≈76.6%
该数值远高于同期联盟后卫平均约55%的真实命中率，说明本场库里的综合投篮效率非常出色。
2. 结合多维度统计指标分析：
将命中数、篮板数、助攻数、抢断数这类正向统计数据，和未命中数、失误数这类负向统计数据综合加权评估，该球员本场的效率值远高于同位置球员的平均水平，即使消除勇士队快节奏打法对数据的放大影响，他的在场贡献依然十分突出。
3. 该球员本场受助攻得到的分数为13分，占总得分的比例约为31%，远低于联盟首发后卫平均约60%的受助攻率，说明他具备极强的自主创造得分机会的能力，符合球队核心持球手的技术特点。
4. 本场他的单场胜利贡献值约为0.37，是全场所有球员中最高的，为球队最终赢下比赛提供了核心支撑。
答：该场比赛中库里的综合表现十分出色，是球队取胜的核心因素。