⑥如图，$□ ABCD$的对角线AC与BD相交于点O，$AE⊥ BC$于点E，$AB=\sqrt{3}$，$AC=2$，$BD=4$，则AE的长为。

6. $\frac{2}{7}\sqrt{21}$

三、耐心做一做
⑦如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$E$是$AC$的中点，$D$是$BA$延长线上的一点。
(1)实践与操作:利用尺规作$∠ DAC$的平分线$AM$，并在图中标明相应字母;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)猜想与证明:请连接$BE$并延长交$AM$于点$F$，连接$CF$，猜想四边形$ABCF$的形状,并证明.

7. (1)作图略； (2)四边形$ABCF$是平行四边形，证明略.

⑧如图，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动。
(1)若动点M，N同时出发，t秒时，N走过cm，M走过cm；
(2)若动点M，N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
(3)若点E在线段BC上，且BE=3 cm，若动点M，N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A，E，M，N组成平行四边形？

8. (1)$t,2t$； (2)8秒；
(3)①如图1，点M在BC上且在E点右侧时，当$AN=ME$时，四边形AEMN为平行四边形，得$8-t=9-2t$，解得$t=1$，此时点M在DC上，所以舍去；
②如图2，点M在BC上且在E点左侧时，当$AN=ME$时，四边形AEMN为平行四边形，得$8-t=2t-9$，解得$t=\frac{17}{3}$，符合题意，所以经过$\frac{17}{3}$秒钟，点A,E,M,N组成平行四边形。