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1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是 （）
答案
A
解析
解：平移的性质为图形经过平移后，仅位置发生改变，图形的形状、大小和自身的朝向都不会发生变化。
观察四个选项：选项B、C、D的图案都需要通过旋转基本图案得到，只有选项A的四钱纹样式，可以由一个“钱形”基本图案经过左右、上下的平移得到。
观察四个选项：选项B、C、D的图案都需要通过旋转基本图案得到，只有选项A的四钱纹样式，可以由一个“钱形”基本图案经过左右、上下的平移得到。
2. 下列说法中正确的是 （）
A.$a,b,c$ 是直线,若 $a⊥ b,b// c$,则 $a// c$
B.$a,b,c$ 是直线,若 $a⊥ b,b⊥ c$,则 $a⊥ c$
C.$a,b,c$ 是直线,若 $a// b,b⊥ c$,则 $a// c$
D.$a,b,c$ 是直线,若 $a// b,b// c$,则 $a// c$
A.$a,b,c$ 是直线,若 $a⊥ b,b// c$,则 $a// c$
B.$a,b,c$ 是直线,若 $a⊥ b,b⊥ c$,则 $a⊥ c$
C.$a,b,c$ 是直线,若 $a// b,b⊥ c$,则 $a// c$
D.$a,b,c$ 是直线,若 $a// b,b// c$,则 $a// c$
答案
D
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：若$a⊥ b$，$b// c$，可推出$a⊥ c$，该选项错误；
2. 选项B：若$a⊥ b$，$b⊥ c$，同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，可推出$a// c$，该选项错误；
3. 选项C：若$a// b$，$b⊥ c$，可推出$a⊥ c$，该选项错误；
4. 选项D：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此$a// c$，该选项正确。
1. 选项A：若$a⊥ b$，$b// c$，可推出$a⊥ c$，该选项错误；
2. 选项B：若$a⊥ b$，$b⊥ c$，同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，可推出$a// c$，该选项错误；
3. 选项C：若$a// b$，$b⊥ c$，可推出$a⊥ c$，该选项错误；
4. 选项D：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此$a// c$，该选项正确。
3. 如图所示，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，则∠ABC与∠DEF的关系是 （）
A.互余
B.互补
C.相等
D.无法判断
A.互余
B.互补
C.相等
D.无法判断
答案
A
解析
过点F作FH//BC，由直尺的两边互相平行，可得BC//FH//ED，根据平行线内错角相等的性质，得∠ABC=∠BFH，∠DEF=∠DFH。已知该三角板为直角三角板，∠BFD=90°，即∠BFH+∠DFH=90°，因此∠ABC+∠DEF=90°，两角互余。
4.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知$∠ HFB=15°$,$∠ FED=55°$,则$∠ GFH$的度数为.
答案
$\boldsymbol{40°}$
解析
解：
∵ AB//CD，
∴ ∠BFE = ∠FED = 55°（两直线平行，内错角相等），
又∵ ∠HFB = 15°，
∴ ∠GFH = ∠BFE - ∠HFB = 55° - 15° = 40°。
最终
∵ AB//CD，
∴ ∠BFE = ∠FED = 55°（两直线平行，内错角相等），
又∵ ∠HFB = 15°，
∴ ∠GFH = ∠BFE - ∠HFB = 55° - 15° = 40°。
最终
5. 如图是一种躺椅的简化结构示意图，扶手$AO$与底座$CD$平行于地面，靠背$DM$与支架$OE$平行，前支架$OE$与后支架$OF$分别与$CD$交于点$G$，$D$，$AO$的延长线与$DM$交于点$N$. 当前支架$OE$与后支架$OF$正好垂直，且$∠ ODC=33°$时，人躺着最舒服，此时扶手$AO$与靠背$DM$的夹角$∠ ANM$的度数为.
答案
解：
已知 $OE ⊥ OF$，即 $∠ ODF$ 与 $∠ ODE$ 满足 $∠ EOF=90°$；
因为 $AO // CD$，所以 $∠ OGD = ∠ AOG$，且由 $OE // DM$ 可得四边形 $OGDN$ 是平行四边形。
结合 $∠ ODC=33°$，在直角 $△ OGD$ 中可得对应角度关系：
$∠ ANM = 90° + 33° = 123°$
答案：$\boldsymbol{123°}$
已知 $OE ⊥ OF$，即 $∠ ODF$ 与 $∠ ODE$ 满足 $∠ EOF=90°$；
因为 $AO // CD$，所以 $∠ OGD = ∠ AOG$，且由 $OE // DM$ 可得四边形 $OGDN$ 是平行四边形。
结合 $∠ ODC=33°$，在直角 $△ OGD$ 中可得对应角度关系：
$∠ ANM = 90° + 33° = 123°$
答案：$\boldsymbol{123°}$
解析
解：
∵ OE⊥OF，
∴ ∠DOE = 90°。
∵ AO//CD，
∴ ∠AOD = ∠ODC = 33°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AOE = ∠DOE - ∠AOD = 90° - 33° = 57°。
又∵ DM//OE，
∴ ∠ANM = ∠AOE = 57°（两直线平行，同位角相等）。
∵ OE⊥OF，
∴ ∠DOE = 90°。
∵ AO//CD，
∴ ∠AOD = ∠ODC = 33°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠AOE = ∠DOE - ∠AOD = 90° - 33° = 57°。
又∵ DM//OE，
∴ ∠ANM = ∠AOE = 57°（两直线平行，同位角相等）。
6. 下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③若$∠ 1=40°$,$∠ 2$的两边与$∠ 1$的两边分别平行,则$∠ 2=40°$或$140°$;④若$b⊥ c,a⊥ c$,则$b// a$.其中假命题是(填序号).
答案
$\boldsymbol{①②④}$
解析
解：
逐一分析各命题：
1. 对于①：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，命题未限定两条直线平行，故①是假命题；
2. 对于②：只有当点在已知直线外时，过该点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，命题未限定点在直线外，故②是假命题；
3. 对于③：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，由∠1=40°，可得∠2=40°或140°，故③是真命题；
4. 对于④：只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，命题未限定在同一平面内，故④是假命题。
综上，假命题是①②④。
逐一分析各命题：
1. 对于①：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，命题未限定两条直线平行，故①是假命题；
2. 对于②：只有当点在已知直线外时，过该点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在符合要求的平行线，命题未限定点在直线外，故②是假命题；
3. 对于③：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，由∠1=40°，可得∠2=40°或140°，故③是真命题；
4. 对于④：只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，命题未限定在同一平面内，故④是假命题。
综上，假命题是①②④。
