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10. 如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记$ p = \frac{a + b + c}{2} $，那么三角形的面积为$ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} $。如图4，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a = 5，b = 6，c = 7，则AC边上的高的长为
$2\sqrt{6}$
。答案
10. $2\sqrt{6}$
11. 计算：
(1) $3\sqrt{18} × \frac{\sqrt{3}}{6} ÷ 2\sqrt{6}$；
(2) $\sqrt{xy} · \sqrt{6x} ÷ \sqrt{3y}$。
(1) $3\sqrt{18} × \frac{\sqrt{3}}{6} ÷ 2\sqrt{6}$；
(2) $\sqrt{xy} · \sqrt{6x} ÷ \sqrt{3y}$。
答案
11. 解：(1) 原式 =$9\sqrt{2} × \frac{\sqrt{3}}{6} × \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{2} × \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{3}{4}$.
(2) 原式 = $\frac{x\sqrt{6y}}{\sqrt{3y}} = \sqrt{2}x$.
(2) 原式 = $\frac{x\sqrt{6y}}{\sqrt{3y}} = \sqrt{2}x$.
12. 如图5，在数轴上画出表示$\sqrt{17}$的点.（不写作法，但要保留画图痕迹）
图5
图5答案
12. 解：如答图1，点A即为所求.
13. 图6是某品牌婴儿车的简化结构示意图. 根据安全标准需满足$BC ⊥ CD$，现测得$AB = CD = 6\ \mathrm{dm}$，$BC = 3\ \mathrm{dm}$，$AD = 9\ \mathrm{dm}$，其中AB与BD之间由一个固定为$90°$的零件连接(即$∠ ABD = 90°$). 通过计算说明该车是否符合安全标准.
答案
13. 解：在Rt△ABD中，$BD^2 = AD^2 - AB^2 =9^2 -6^2 =45$.
∵ 在△BCD中，$BC^2 + CD^2 =3^2 +6^2 =45$,
∴ $BC^2 + CD^2 = BD^2$.
∴ △BCD是直角三角形，$∠BCD=90°$.
∴ $BC ⊥ CD$.
故该车符合安全标准.
∵ 在△BCD中，$BC^2 + CD^2 =3^2 +6^2 =45$,
∴ $BC^2 + CD^2 = BD^2$.
∴ △BCD是直角三角形，$∠BCD=90°$.
∴ $BC ⊥ CD$.
故该车符合安全标准.
