5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE翻折,得到△AB'E,点B的对应点是点B',连接BD,若AB'⊥BD,BE=2,则BB'的长是。

2√2

6. 新视角最值探究题 如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=3,AB=CD=9.在矩形ABCD的边AB上取一点E,在CD上取一点F,且E,F不与矩形的顶点重合,将纸片沿EF折叠,点B的对应点是点B',点C的对应点是点C',EB'与CD交于点G,得到△EFG.
(1)若∠BEF=70°,则∠EGF=;
(2)探究△EFG的形状,并说明理由;
(3)如何折叠能够使△EFG的面积最大?请你画图探究并求出最大值.

(1)40°
(2)△EFG是等腰三角形.理由如下:在矩形ABCD中，AB//CD,
∴∠GFE=∠BEF.
根据折叠可知∠GEF=∠BEF,
∴∠GEF=∠GFE.
∴GE=GF,
∴△EFG是等腰三角形.
(3)当点B'与点D重合时,△EFG的面积最大,如图.

∵AD=BC=3,
∴S△EFG=1/2 GF·BC=3/2 GF.由(2)可知GF=GE,设GE=GF=x,根据折叠,得BE=GE=x.
∵AB=9,
∴AE=9-x.在Rt△AEG中,根据勾股定理得3²+(9-x)²=x²,解得x=5,
∴GF=GE=5，
∴△EFG面积的最大值=3/2 GF=3/2 ×5=15/2.

7. 在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图，M是边AB的中点，P，Q是DC边上的两个动点，连接PM，QM，折叠纸片，使点A落在线段PM上的点$A'$处，EM是折痕，折叠纸片，使点B落在线段QM上的点$B'$处，FM是折痕。
(1)如图①，当点P与点Q重合时。
①线段EM与FM的位置关系是：；
②请说明：$∠DEM=∠AMF$。
(2)如图②，当点P在点Q的左侧时，若$∠PMQ=30°$，求$∠EMF$的度数。
(3)若$∠PMQ=α$，则$∠EMF$的度数为。(用含α的代数式表示)

(1)①EM⊥FM
②由①得EM⊥FM,即∠EMF=90°.
∵∠DEM为△AEM的一个外角，
∴∠DEM=∠A+∠AME=90°+∠AME.
又
∵∠AMF=∠AME+∠EMF=∠AME+90°，
∴∠DEM=∠AMF.
(2)
∵∠PMQ=30°,
∴∠AMP+∠BMQ=180°-30°=150°，
由折叠可知∠AME=∠PME,∠BMF=∠QMF，
即∠AME=1/2 ∠AMP,∠BMF=1/2 ∠BMQ.
∴∠AME+∠BMF=1/2 (∠AMP+∠BMQ)=75°，
∴∠EMF=180°-(∠AME+∠BMF)=180°-75°=105°.
(3)90°+1/2 α 或 90°-1/2 α