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1. 中心广场要建一个喷水池，施工时要挖一个长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（“$1\ \mathrm{m}^3$”的土、石、沙称为“1方”）
答案
525方
解析
【分析】
要求一共挖出多少方的土，本质是求这个长方体土坑的体积，挖出的土的体积和土坑的体积相等。我们只需要找到长方体土坑对应的长、宽、高（本题中深度就是高），代入长方体体积公式计算，再结合“1立方米=1方”的换算关系就能得到结果。
【解析】
解：长方体体积计算公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
已知土坑长15m、宽7m、深5m，将数值代入公式：
$\begin{aligned}&15×7×5\\=&105×5\\=&525(\mathrm{立方米})\end{aligned}$
根据题意，$1\ \mathrm{m}^3=1$方，所以525立方米=525方。
【答案】
525方
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题是长方体体积在生活中的实际应用题目，解题关键是把挖土问题转化为长方体体积计算问题，熟练掌握长方体体积公式就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要求一共挖出多少方的土，本质是求这个长方体土坑的体积，挖出的土的体积和土坑的体积相等。我们只需要找到长方体土坑对应的长、宽、高（本题中深度就是高），代入长方体体积公式计算，再结合“1立方米=1方”的换算关系就能得到结果。
【解析】
解：长方体体积计算公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
已知土坑长15m、宽7m、深5m，将数值代入公式：
$\begin{aligned}&15×7×5\\=&105×5\\=&525(\mathrm{立方米})\end{aligned}$
根据题意，$1\ \mathrm{m}^3=1$方，所以525立方米=525方。
【答案】
525方
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算
【点评】
本题是长方体体积在生活中的实际应用题目，解题关键是把挖土问题转化为长方体体积计算问题，熟练掌握长方体体积公式就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.一根长 3.5 m 的长方体木料,它的横截面是边长为 0.4 m 的正方形。这根木料的体积是多少立方米？
答案
$0.56\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
要计算这根长方体木料的体积，我们可以利用长方体体积的计算方法：长方体体积=横截面积×长度。首先题目告知横截面是边长为0.4m的正方形，第一步先算出横截面的面积，再用横截面面积乘木料的总长度，就能求出体积。也可以直接用长方体体积=长×宽×高的公式计算，这里木料的长是3.5m，宽和高都等于横截面正方形的边长0.4m，代入公式即可得到结果。
【解析】
1. 先计算横截面（正方形）的面积：
正方形面积公式：$面积=边长×边长$
代入数据得：$0.4×0.4=0.16\ (\mathrm{平方米})$
2. 再计算长方体木料的体积：
长方体体积公式：$体积=横截面积×长$
代入数据得：$0.16×3.5=0.56\ (\mathrm{立方米})$
也可直接用长宽高公式计算：$3.5×0.4×0.4=0.56\ (\mathrm{立方米})$
【答案】
$0.56\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题属于基础的立体图形体积计算类题目，解题核心是明确横截面和长方体长宽高的对应关系，熟练掌握长方体体积的计算方法，计算时注意小数乘法的准确性即可。
【难度系数】
0.8
要计算这根长方体木料的体积，我们可以利用长方体体积的计算方法：长方体体积=横截面积×长度。首先题目告知横截面是边长为0.4m的正方形，第一步先算出横截面的面积，再用横截面面积乘木料的总长度，就能求出体积。也可以直接用长方体体积=长×宽×高的公式计算，这里木料的长是3.5m，宽和高都等于横截面正方形的边长0.4m，代入公式即可得到结果。
【解析】
1. 先计算横截面（正方形）的面积：
正方形面积公式：$面积=边长×边长$
代入数据得：$0.4×0.4=0.16\ (\mathrm{平方米})$
2. 再计算长方体木料的体积：
长方体体积公式：$体积=横截面积×长$
代入数据得：$0.16×3.5=0.56\ (\mathrm{立方米})$
也可直接用长宽高公式计算：$3.5×0.4×0.4=0.56\ (\mathrm{立方米})$
【答案】
$0.56\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题属于基础的立体图形体积计算类题目，解题核心是明确横截面和长方体长宽高的对应关系，熟练掌握长方体体积的计算方法，计算时注意小数乘法的准确性即可。
【难度系数】
0.8
3.小明把672毫升的牛奶倒入一个底面积为96平方厘米的长方体容器中(牛奶没有溢出),牛奶在这个长方体容器中深多少厘米？
答案
7厘米
解析
【分析】
解题时首先要明确：倒入容器中的牛奶形状为长方体，牛奶的体积就是该长方体的体积，要求的牛奶深度就是这个长方体的高。我们可以借助长方体体积公式推导计算高的方法：长方体体积=底面积×高，因此高=体积÷底面积。解题前需要先统一单位，因为1毫升=1立方厘米，先将牛奶容积的单位换算为体积单位立方厘米，再代入公式计算即可。
【解析】
首先进行单位换算：
因为1毫升=1立方厘米，所以672毫升=672立方厘米。
已知长方体体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，变形可得$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$。
将牛奶体积672立方厘米、容器底面积96平方厘米代入公式：
$\mathrm{牛奶深度}=672÷96=7$（厘米）
【答案】
7厘米
【知识点】
长方体体积公式应用、容积与体积单位换算
【点评】
这道题属于长方体体积计算的基础应用题，解题关键是明确液体倒入规则容器后体积不变，能灵活变形体积公式求解未知量，计算前要注意统一单位。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：倒入容器中的牛奶形状为长方体，牛奶的体积就是该长方体的体积，要求的牛奶深度就是这个长方体的高。我们可以借助长方体体积公式推导计算高的方法：长方体体积=底面积×高，因此高=体积÷底面积。解题前需要先统一单位，因为1毫升=1立方厘米，先将牛奶容积的单位换算为体积单位立方厘米，再代入公式计算即可。
【解析】
首先进行单位换算：
因为1毫升=1立方厘米，所以672毫升=672立方厘米。
已知长方体体积公式为：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，变形可得$\mathrm{高}=\mathrm{体积}÷\mathrm{底面积}$。
将牛奶体积672立方厘米、容器底面积96平方厘米代入公式：
$\mathrm{牛奶深度}=672÷96=7$（厘米）
【答案】
7厘米
【知识点】
长方体体积公式应用、容积与体积单位换算
【点评】
这道题属于长方体体积计算的基础应用题，解题关键是明确液体倒入规则容器后体积不变，能灵活变形体积公式求解未知量，计算前要注意统一单位。
【难度系数】
0.8
4.如图，一个正方体玻璃容器(无盖)的棱长是2分米。向容器内倒入5升水，再把一个土豆完全浸没在水中，这时量得容器内水深14厘米。这个土豆的体积是多少立方分米？(玻璃厚度忽略不计)
答案
0.6立方分米
解析
【分析】
这道题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先，土豆完全浸没在水中，土豆的体积等于放入土豆后水和土豆的总体积减去原来倒入的水的体积；其次要注意单位统一，题目中给出的水深单位是厘米，其余单位是分米、升，需要先把厘米换算成分米，升换算成立方分米；接下来先计算正方体容器的底面积，再用底面积乘放入土豆后的水深得到总体积，最后减去原有水的体积就能得到土豆的体积。
【解析】
第一步：统一单位
14厘米 = 1.4分米，5升 = 5立方分米
第二步：计算正方体容器的底面积
容器是正方体，底面积 = 棱长×棱长 = $2×2=4$（平方分米）
第三步：计算放入土豆后水和土豆的总体积
总体积 = 底面积×水深 = $4×1.4=5.6$（立方分米）
第四步：计算土豆的体积
土豆体积 = 总体积 - 原有水的体积 = $5.6-5=0.6$（立方分米）
【答案】
0.6立方分米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题是排水法求体积的典型应用，解题核心是明确完全浸没时，不规则物体的体积等于液面上升部分对应的水的体积，计算前要注意统一单位，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先，土豆完全浸没在水中，土豆的体积等于放入土豆后水和土豆的总体积减去原来倒入的水的体积；其次要注意单位统一，题目中给出的水深单位是厘米，其余单位是分米、升，需要先把厘米换算成分米，升换算成立方分米；接下来先计算正方体容器的底面积，再用底面积乘放入土豆后的水深得到总体积，最后减去原有水的体积就能得到土豆的体积。
【解析】
第一步：统一单位
14厘米 = 1.4分米，5升 = 5立方分米
第二步：计算正方体容器的底面积
容器是正方体，底面积 = 棱长×棱长 = $2×2=4$（平方分米）
第三步：计算放入土豆后水和土豆的总体积
总体积 = 底面积×水深 = $4×1.4=5.6$（立方分米）
第四步：计算土豆的体积
土豆体积 = 总体积 - 原有水的体积 = $5.6-5=0.6$（立方分米）
【答案】
0.6立方分米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题是排水法求体积的典型应用，解题核心是明确完全浸没时，不规则物体的体积等于液面上升部分对应的水的体积，计算前要注意统一单位，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7
