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5.(2024·四川成都中考)小张想设计一个有低温、中温和高温三个挡位的电加热器，其电路图如图所示，电源电压为220 V，电热丝的阻值分别为$R_1$、$R_2$，开关S接触相邻的两个触点。她准备了三根电热丝，$R_1=242\ \Omega$，另外两根电热丝的阻值分别是121 Ω和242 Ω，则还应该选取阻值为
121
Ω的电热丝。开关S接触1、2两个触点时，通电1 min，电流产生的热量是$1.2×10^4$
J。答案
5. 121 $1.2×10^4$
【解析】电路的工作状态有三种,分别是阻值为R₁的电热丝单独接入、两电热丝并联接入、阻值为R₂的电热丝单独接入,那么如果想要有三个挡位,就需要两电热丝的阻值不同,已知R₁=242 Ω,则还应该选取阻值为121 Ω的电热丝。开关接触1、2两个触点时,只有阻值为R₁的电热丝单独接入,通电1 min,电流产生的热量$Q=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【解析】电路的工作状态有三种,分别是阻值为R₁的电热丝单独接入、两电热丝并联接入、阻值为R₂的电热丝单独接入,那么如果想要有三个挡位,就需要两电热丝的阻值不同,已知R₁=242 Ω,则还应该选取阻值为121 Ω的电热丝。开关接触1、2两个触点时,只有阻值为R₁的电热丝单独接入,通电1 min,电流产生的热量$Q=\frac{U^2}{R_1}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合电加热器挡位与功率的关系（电源电压一定时，电阻越小，功率越大，挡位越高）分析电路：三个挡位对应三种不同的电阻接入状态，即R₁单独接入、R₂单独接入、R₁与R₂并联接入，因此R₁和R₂阻值需不同。计算热量时，开关接触1、2触点时仅R₁接入，利用纯电阻电路的热量公式即可求解。
【解析】
1. 确定需选取的电热丝阻值：
电加热器有三个挡位，对应三种不同的电阻接入方式，要求R₁与R₂阻值不同。已知R₁=242Ω，题目给出的另外两根电热丝阻值为121Ω和242Ω，故应选取阻值为121Ω的电热丝（若选242Ω则与R₁阻值相同，无法形成三个挡位）。
2. 计算电流产生的热量：
当开关S接触1、2两个触点时，只有R₁接入电路，电源电压U=220V，通电时间t=1min=60s。纯电阻电路中，电流产生的热量等于消耗的电能，公式为$Q=\frac{U^2}{R}t$，代入数据：
$Q=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=\frac{48400}{242}×60\ \mathrm{J}=200×60\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
121；$1.2×10^4$
【知识点】
电热计算；电路连接
【点评】
本题为中考常见题型，结合电加热器挡位设计，考查电路分析与电热计算，关键是明确开关触点对应的电路状态，理解挡位与电阻、功率的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合电加热器挡位与功率的关系（电源电压一定时，电阻越小，功率越大，挡位越高）分析电路：三个挡位对应三种不同的电阻接入状态，即R₁单独接入、R₂单独接入、R₁与R₂并联接入，因此R₁和R₂阻值需不同。计算热量时，开关接触1、2触点时仅R₁接入，利用纯电阻电路的热量公式即可求解。
【解析】
1. 确定需选取的电热丝阻值：
电加热器有三个挡位，对应三种不同的电阻接入方式，要求R₁与R₂阻值不同。已知R₁=242Ω，题目给出的另外两根电热丝阻值为121Ω和242Ω，故应选取阻值为121Ω的电热丝（若选242Ω则与R₁阻值相同，无法形成三个挡位）。
2. 计算电流产生的热量：
当开关S接触1、2两个触点时，只有R₁接入电路，电源电压U=220V，通电时间t=1min=60s。纯电阻电路中，电流产生的热量等于消耗的电能，公式为$Q=\frac{U^2}{R}t$，代入数据：
$Q=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=\frac{48400}{242}×60\ \mathrm{J}=200×60\ \mathrm{J}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$。
【答案】
121；$1.2×10^4$
【知识点】
电热计算；电路连接
【点评】
本题为中考常见题型，结合电加热器挡位设计，考查电路分析与电热计算，关键是明确开关触点对应的电路状态，理解挡位与电阻、功率的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
【典型例题6】(2024·四川遂宁中考)某电热水壶的额定电压为220 V,额定加热功率为1 000 W,电热丝在电路中的位置如图所示。已知$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$。
(1)正常工作时,求电热丝的电阻R。
(2)用该电热水壶把质量为1 kg的水从20 ℃加热至100 ℃,求水吸收的热量。
(3)在第(2)问中,电热水壶正常工作,若电热丝产生的热量的80%被水吸收,则该加热过程需要多少秒?
思路导引 (1)由题意可知,电热水壶的额定电压为220 V,额定加热功率为1 000 W,则电热丝的电阻$R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{(220 V)^{2}}{1000 W}=48.4 Ω$。
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t_{末}-t_{初})=4.2×10^{3}J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃-20 ℃)=3.36×10^{5}J$。
(3)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可知,电热水壶消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.36×10^{5}J}{80\%}=4.2×10^{5}J$,根据$P=\frac{W}{t}$可得,电热水壶需要的加热时间$t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^{5}J}{1000 W}=420 s$。
答案 (1)48.4 Ω (2)3.36×10^{5} J (3)420 s
(1)正常工作时,求电热丝的电阻R。
(2)用该电热水壶把质量为1 kg的水从20 ℃加热至100 ℃,求水吸收的热量。
(3)在第(2)问中,电热水壶正常工作,若电热丝产生的热量的80%被水吸收,则该加热过程需要多少秒?
思路导引 (1)由题意可知,电热水壶的额定电压为220 V,额定加热功率为1 000 W,则电热丝的电阻$R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{(220 V)^{2}}{1000 W}=48.4 Ω$。
(2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t_{末}-t_{初})=4.2×10^{3}J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃-20 ℃)=3.36×10^{5}J$。
(3)由$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可知,电热水壶消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.36×10^{5}J}{80\%}=4.2×10^{5}J$,根据$P=\frac{W}{t}$可得,电热水壶需要的加热时间$t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^{5}J}{1000 W}=420 s$。
答案 (1)48.4 Ω (2)3.36×10^{5} J (3)420 s
答案
解：
(1) 由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$可得，电热丝的电阻：
$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}$可得，电热水壶正常工作消耗的电能：
$W=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$
由$P=\frac{W}{t}$可得，加热过程需要的时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s}$
答：(1) 电热丝的电阻R为$48.4\ \Omega$；(2) 水吸收的热量为$3.36×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 该加热过程需要420 s。
(1) 由电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$可得，电热丝的电阻：
$R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 由$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}$可得，电热水壶正常工作消耗的电能：
$W=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.2×10^5\ \mathrm{J}$
由$P=\frac{W}{t}$可得，加热过程需要的时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s}$
答：(1) 电热丝的电阻R为$48.4\ \Omega$；(2) 水吸收的热量为$3.36×10^5\ \mathrm{J}$；(3) 该加热过程需要420 s。
解析
【分析】
本题为电热综合计算题，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问：已知电热水壶的额定电压和额定功率，利用电功率公式的变形求电热丝电阻，核心是掌握$ P=\frac{U^2}{R} $的公式变形。
2. 第(2)问：求水吸收的热量，直接应用热量计算公式$ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $，需明确温度变化量为末温减初温。
3. 第(3)问：结合热效率公式先求电热水壶消耗的电能，再利用功率公式变形求加热时间，关键是理清“水吸热”和“电水壶消耗电能”的关系。
【解析】
解：
(1) 由电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $，变形得电热丝的电阻：
$ R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega $
(2) 水吸收的热量：
$ Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J} $
(3) 由热效率公式$ \eta=\frac{Q_{吸}}{W} $，得电热水壶消耗的电能：
$ W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.2×10^5\ \mathrm{J} $
再由功率公式$ P=\frac{W}{t} $，变形得加热时间：
$ t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s} $
【答案】
(1) 电热丝的电阻R为$ 48.4\ \Omega $；(2) 水吸收的热量为$ 3.36×10^5\ \mathrm{J} $；(3) 该加热过程需要$ 420\ \mathrm{s} $。
【知识点】
电功率计算、热量计算、热效率计算
【点评】
本题是中考常见的电热综合基础题，考查核心公式的应用，解题时需准确进行公式变形，注意温度差的计算，步骤清晰即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题为电热综合计算题，分三小问逐步求解：
1. 第(1)问：已知电热水壶的额定电压和额定功率，利用电功率公式的变形求电热丝电阻，核心是掌握$ P=\frac{U^2}{R} $的公式变形。
2. 第(2)问：求水吸收的热量，直接应用热量计算公式$ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $，需明确温度变化量为末温减初温。
3. 第(3)问：结合热效率公式先求电热水壶消耗的电能，再利用功率公式变形求加热时间，关键是理清“水吸热”和“电水壶消耗电能”的关系。
【解析】
解：
(1) 由电功率公式$ P=\frac{U^2}{R} $，变形得电热丝的电阻：
$ R=\frac{U^2}{P}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega $
(2) 水吸收的热量：
$ Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J} $
(3) 由热效率公式$ \eta=\frac{Q_{吸}}{W} $，得电热水壶消耗的电能：
$ W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.2×10^5\ \mathrm{J} $
再由功率公式$ P=\frac{W}{t} $，变形得加热时间：
$ t=\frac{W}{P}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=420\ \mathrm{s} $
【答案】
(1) 电热丝的电阻R为$ 48.4\ \Omega $；(2) 水吸收的热量为$ 3.36×10^5\ \mathrm{J} $；(3) 该加热过程需要$ 420\ \mathrm{s} $。
【知识点】
电功率计算、热量计算、热效率计算
【点评】
本题是中考常见的电热综合基础题，考查核心公式的应用，解题时需准确进行公式变形，注意温度差的计算，步骤清晰即可正确解答。
【难度系数】
0.7
