1. 在2026年央视春晚某分会场上,无人机编队进行了精彩的灯光表演。下图是根据表演中的图案变化规律设计的3幅无人机队形图,每个光点代表一架无人机。

观察上面的图案,按照这样的规律,第4幅图需要()架无人机。请在上面的方框中画出第4幅图。
观察上面的图案,按照这样的规律,第4幅图需要()架无人机。请在上面的方框中画出第4幅图。
答案
4×4=16
答:第4幅图需要16架无人机。
第4幅图画法:在方框内绘制空心正方形边框点阵,从上到下共5行,第1行横向均匀排列5个黑点,第2行仅在最左侧、最右侧各画1个黑点,第3行仅在最左侧、最右侧各画1个黑点,第4行仅在最左侧、最右侧各画1个黑点,第5行横向均匀排列5个黑点,总光点共16个。
答:第4幅图需要16架无人机。
第4幅图画法:在方框内绘制空心正方形边框点阵,从上到下共5行,第1行横向均匀排列5个黑点,第2行仅在最左侧、最右侧各画1个黑点,第3行仅在最左侧、最右侧各画1个黑点,第4行仅在最左侧、最右侧各画1个黑点,第5行横向均匀排列5个黑点,总光点共16个。
2. 摆图形。


答案
2
6
12
$n(n+1)$
答:第1个图形需要2个圆,第2个图形需要6个圆,第3个图形需要12个圆,第n个图形需要$n(n+1)$个圆。
6
12
$n(n+1)$
答:第1个图形需要2个圆,第2个图形需要6个圆,第3个图形需要12个圆,第n个图形需要$n(n+1)$个圆。
3. 用边长为1的等边三角形拼出边长分别为1,2,3,…的等边三角形图案,如下图:

第1个 第2个 第3个 第4个 …
边长 1 2 3 4 5 … n
边长为1的等边三角形的总个数
1
第1个 第2个 第3个 第4个 …
边长 1 2 3 4 5 … n
边长为1的等边三角形的总个数
答案
边长为2时:$2×2=4$
边长为3时:$3×3=9$
边长为4时:$4×4=16$
边长为5时:$5×5=25$
边长为$n$时:$n× n=n^2$
答:表格中空格从左到右依次填写4、9、16、25、$n^2$。
边长为3时:$3×3=9$
边长为4时:$4×4=16$
边长为5时:$5×5=25$
边长为$n$时:$n× n=n^2$
答:表格中空格从左到右依次填写4、9、16、25、$n^2$。
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