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4.如图,点 D,F 在线段 AB 上,∠ACD=90°,∠AEF=90°,且∠ADE 是锐角,写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
答案
解 锐角三角形为△AED，直角三角形为△ACD，△AEF，钝角三角形为△ABC，△BDC，△DEF.
5.若$△ ABC$三条边的长度分别为$m,n,p$，且$|m-n|+(n-p)^2=0$，则$△ ABC$为(
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
B
).A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
答案
B 解析
∵|m-n|+(n-p)²=0，
∴m-n=0,n-p=0，
∴m=n,n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC 为等边三角形.
故选B.
∵|m-n|+(n-p)²=0，
∴m-n=0,n-p=0，
∴m=n,n=p，
∴m=n=p，
∴△ABC 为等边三角形.
故选B.
6. 假定有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有
3
对.答案
3 解析 以线段 BC 为公共边的“共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，故组成 3 对“共边三角形”.
7.如图,以A,B,C,D,E五个点中的任意三个点为顶点画三角形.
(1)一共可以画出几个三角形?用符号表示这些三角形.
(2)以AB为一边可以画出哪几个三角形?以C为顶点可以画出哪几个三角形?
(3)从画出的三角形中分别找出1个直角三角形和1个钝角三角形.
(1)一共可以画出几个三角形?用符号表示这些三角形.
(2)以AB为一边可以画出哪几个三角形?以C为顶点可以画出哪几个三角形?
(3)从画出的三角形中分别找出1个直角三角形和1个钝角三角形.
答案
解 (1) 10 个，△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，△CDE.
(2)以 AB 为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE；
以 C 为顶点的三角形有△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE.
(3)找出的三角形分别为△ABD，△ABC.(答案不唯一)
(2)以 AB 为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE；
以 C 为顶点的三角形有△ABC，△ACD，△ACE，△BCD，△BCE，△CDE.
(3)找出的三角形分别为△ABD，△ABC.(答案不唯一)
8.已知$△ ABC$.
(1)如图①,在边$BC$上取一个点$D$,连接$AD$,则图中共有多少个三角形?
(2)如图②,在边$BC$上取两个点$D,E$,连接$AD,AE$,则图中共有多少个三角形?
(3)如图③,在边$BC$上取三个点$D,E,F$,连接$AD,AE,AF$,则图中共有多少个三角形?
(4)如图④,在边$BC$上取$n$个点$D,E,F,···$,连接$AD,AE,AF,···$,则图中共有多少个三角形?
(1)如图①,在边$BC$上取一个点$D$,连接$AD$,则图中共有多少个三角形?
(2)如图②,在边$BC$上取两个点$D,E$,连接$AD,AE$,则图中共有多少个三角形?
(3)如图③,在边$BC$上取三个点$D,E,F$,连接$AD,AE,AF$,则图中共有多少个三角形?
(4)如图④,在边$BC$上取$n$个点$D,E,F,···$,连接$AD,AE,AF,···$,则图中共有多少个三角形?
答案
解 (1)2+1=3(个).
(2)3+2+1=6(个).
(3)4+3+2+1=10(个).
(4)由前 3 问可推导得$(n+1)+n+(n-1)+\dots+1=\dfrac{[(n+1)+1](n+1)}{2}=\dfrac{(n+2)(n+1)}{2}$(个).
(2)3+2+1=6(个).
(3)4+3+2+1=10(个).
(4)由前 3 问可推导得$(n+1)+n+(n-1)+\dots+1=\dfrac{[(n+1)+1](n+1)}{2}=\dfrac{(n+2)(n+1)}{2}$(个).
