9.下列各组数中,互为相反数的是()。

A.$-(-5)$和$|-5|$
B.$-|-3|$和$|-3|$
C.$-(-4)$和$|+4|$
D.$|a|$和$-a$

B

【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先明确核心依据：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时需先根据去括号法则（负负得正）、绝对值的化简规则（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）分别化简每个选项中的两个数，再对比判断是否符合相反数的定义即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：化简得$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两数相等，不是互为相反数；
B选项：化简得$-|-3|=-3$，$|-3|=3$，3和-3只有符号不同，符合相反数的定义，互为相反数；
C选项：化简得$-(-4)=4$，$|+4|=4$，两数相等，不是互为相反数；
D选项：当$a＜0$时，$|a|=-a$，两数相等，仅当$a＞0$时二者才互为相反数，因此不一定互为相反数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略D选项中a的取值不确定性，误将其当成互为相反数的情况，解题时要注意分情况讨论含字母的代数式。
【难度系数】
0.7

10.【数学游戏】如图所示的是一个正方体形纸盒的表面展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C表示的数依次为。

$-5,-π,\dfrac{3}{2}$

【分析】
解题时先明确两个核心依据：一是正方体表面展开图中相对的面不相邻，同行/同列间隔一个面的两个面是相对面；二是互为相反数的两个数只有符号不同。第一步先找出A、B、C各自对应的相对面，第二步根据相反数的定义分别计算A、B、C的数值即可。
【解析】
1. 判断相对面：
观察正方体展开图，相对的面没有公共边和公共顶点：
A和5在同一行，中间间隔B，因此A的相对面是5；
B和π在同一行，中间间隔5，因此B的相对面是π；
C和$-\dfrac{3}{2}$在同一列，中间间隔5，因此C的相对面是$-\dfrac{3}{2}$。
2. 计算各字母表示的数：
已知相对面上的数互为相反数：
5的相反数是$-5$，因此$A=-5$；
$π$的相反数是$-π$，因此$B=-π$；
$-\dfrac{3}{2}$的相反数是$\dfrac{3}{2}$，因此$C=\dfrac{3}{2}$。
【答案】
$-5,-π,\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 正方体展开图相对面识别
2. 相反数的定义
【点评】
本题将空间图形展开图与有理数基础概念结合考查，难度不高，重点需要掌握正方体展开图相对面的判断规律，同时牢记相反数的性质即可正确解答。
【难度系数】
0.7

11.【数学应用】比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差。检验时，通常把比标准质量小的克数记为负数，把比标准质量大的克数记为正数，请你根据以下记录，选出质量最接近标准质量的乒乓球。

2号乒乓球的质量最接近标准质量

【分析】要选出质量最接近标准质量的乒乓球，核心是找到实际质量与标准质量偏差最小的产品。记录的正负数中，正负仅代表实际质量比标准质量大或小，数的绝对值才代表实际质量与标准质量的偏差大小，因此我们只需要计算每个记录数的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的乒乓球就是最符合要求的。
【解析】先计算各乒乓球质量偏差的绝对值：
1号：$\vert +0.04\mathrm{g}\vert =0.04\mathrm{g}$
2号：$\vert -0.02\mathrm{g}\vert =0.02\mathrm{g}$
3号：$\vert +0.03\mathrm{g}\vert =0.03\mathrm{g}$
4号：$\vert +0.05\mathrm{g}\vert =0.05\mathrm{g}$
5号：$\vert -0.04\mathrm{g}\vert =0.04\mathrm{g}$
比较绝对值大小可得：$0.02＜0.03＜0.04=0.04＜0.05$，即2号乒乓球的质量偏差最小。
【答案】2号乒乓球的质量最接近标准质量
【知识点】绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】本题是绝对值的实际应用类题目，解题关键是理解绝对值可以表示两个数值的偏差大小，和数本身的正负无关，结合生活常识很容易理解解题思路。
【难度系数】0.8

12.(1)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＞0$，$b＞0$，求$a+b$与$ab$的值；
(2)已知$|a|=5$，$|b|=3$，且$a＜b$，则$a$，$b$的值各是多少？

解:(1)$a+b=5+3=8$,$ab=5×3=15$。
(2)$a=-5$,$b=3$或$b=-3$。

【分析】
本题考查绝对值性质的应用，解题思路如下：
(1) 先根据“正数的绝对值是它本身”，结合已知的|a|、|b|的值以及a、b的正负性，确定a、b的具体值，再分别代入计算a+b和ab即可。
(2) 先根据绝对值的性质，列出a、b所有可能的取值，再结合a＜b的限制条件，逐一比对筛选出符合要求的a、b的值，注意不要遗漏情况。
【解析】
(1) 因为|a|=5，且a＞0，根据正数的绝对值等于它本身，可得a=5；
同理，|b|=3，且b＞0，可得b=3。
代入计算得：$a+b=5+3=8$，$ab=5×3=15$。
(2) 由|a|=5，可得a的可能取值为5或-5；
由|b|=3，可得b的可能取值为3或-3。
已知a＜b，逐一验证：
当a=5时，5＞3且5＞-3，不符合a＜b的条件，舍去；
当a=-5时，-5＜3，-5＜-3，均符合条件，此时b可以取3或-3。
【答案】
(1) $a+b=8$，$ab=15$；
(2) $a=-5$，$b=3$或$b=-3$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题核心是先根据绝对值性质确定字母的所有可能取值，再结合题干给出的限制条件筛选符合要求的结果，第二小问解题时要注意全面考虑所有组合，避免漏解。
【难度系数】
0.8

13.已知$|x - 3| + |y - 2| = 0$，求$2x + 3y$的值。

解:由题意知 $x-3=0$,且 $y-2=0$,则$x=3$, $y=2$,所以 $2x+3y=2×3+3×2=12$。

【分析】
解题的核心依据是绝对值的非负性，即任意有理数的绝对值都大于等于0。已知两个绝对值的和为0，由于两个非负数相加，只有当两者都为0时，和才会等于0，因此可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，解出x、y的值，最后将x、y代入目标代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的绝对值都是非负数，可得|x-3|≥0，|y-2|≥0，
又
∵ |x - 3| + |y - 2| = 0，
∴ x - 3 = 0，且y - 2 = 0，
解得 x = 3，y = 2，
将x=3，y=2代入2x+3y得：
2x+3y = 2×3 + 3×2 = 6 + 6 = 12。
【答案】
12
【知识点】
1. 绝对值的非负性
2. 代数式求值
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题关键是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的结论，熟练掌握该性质可快速解决同类求值问题。
【难度系数】
0.85

14.【数学应用】某日上午，出租车司机李叔叔在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程(单位：km)如下：
-17,4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20。
若每千米耗油0.08 L，则这天上午该车共耗油多少升？

解:由题意得 $0.08×(17+4+13+10+12+3+13+15+20)=0.08×107=8.56(\mathrm{L})$。

【分析】
要计算出租车的总耗油量，首先明确耗油量仅与行驶的总路程有关，与行驶方向无关。题目中给出的行车里程的正负仅代表行驶方向（向北为正、向南为负），因此计算总路程时需要先取每个里程数的绝对值，再求和得到总行驶里程，最后用总里程乘每千米的耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
解：首先计算出租车行驶的总路程，总路程为所有行车里程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&\vert -17\vert + \vert 4\vert + \vert +13\vert + \vert -10\vert + \vert -12\vert + \vert +3\vert + \vert -13\vert + \vert +15\vert + \vert +20\vert\\=&17+4+13+10+12+3+13+15+20\\=&107(\mathrm{km})\end{aligned}$
已知每千米耗油0.08L，因此总耗油量为：
$0.08×107=8.56(\mathrm{L})$
【答案】
8.56升
【知识点】
绝对值的应用、正负数的意义、有理数的运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数与绝对值的应用，解题的关键是区分带方向的位移和无方向的路程，避免直接将带正负号的里程数代数求和导致出错。
【难度系数】
0.7