8. 在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏：将2024这个数说给第1名同学，第1名同学将它减去它的$\frac{1}{2}$的结果告诉第2名同学，第2名同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$的结果告诉第3名同学，第3名同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{4}$的结果告诉第4名同学……照这样的方法直到第39名同学将听到的结果减去它的$\frac{1}{40}$的结果告诉最后一名同学，最后一名同学将听到的结果告诉李老师. 假设所有同学都听对且计算正确，那么李老师得到的结果是多少？

解：$2\ 024×(1-\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×…×(1-\frac{1}{40})$
$=2\ 024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{39}{40}$
$=\frac{253}{5}.$