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3. ★★★ |一题多设问（2025·金华东阳五校月考）如图甲，港珠澳大桥全长55 km，是世界上最长的跨海大桥，由引桥、跨海桥、海底隧道三部分组成，其中跨海桥长22.9 km，海底隧道长6 700 m，大桥设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、30万吨船舶撞击。图乙是港珠澳大桥的限速牌。请根据以上信息分析回答：
(1)当轮船在大桥下行驶时，以轮船上的桅杆为参照物，大桥是
(2)当汽车以最高限速行驶，通过港珠澳大桥全程需要多少时间？
(3)若一辆小客车车长10 m，通过海底隧道时，车身完全在隧道中的时间为223 s，请通过计算说明该车是否超速？
(4)一车队以90 km/h的速度完全通过海底隧道，所用时间为280 s，该车队的长度为多少米？
(5)一辆汽车由静止开始驶入大桥，其速度与时间的关系如图丙所示，经15 s行驶0.3 km后，开始做匀速运动，求在这30 s整个过程中，汽车的平均速度是多少 km/h？
(1)当轮船在大桥下行驶时，以轮船上的桅杆为参照物，大桥是
运动
（填“静止”或“运动”）的。(2)当汽车以最高限速行驶，通过港珠澳大桥全程需要多少时间？
(3)若一辆小客车车长10 m，通过海底隧道时，车身完全在隧道中的时间为223 s，请通过计算说明该车是否超速？
(4)一车队以90 km/h的速度完全通过海底隧道，所用时间为280 s，该车队的长度为多少米？
(5)一辆汽车由静止开始驶入大桥，其速度与时间的关系如图丙所示，经15 s行驶0.3 km后，开始做匀速运动，求在这30 s整个过程中，汽车的平均速度是多少 km/h？
答案
3.(1)运动
(2)0.55 h
(3)该车超速,计算过程见解析
(4)300 m
(5)63 km/h
【解析】(1)当轮船在大桥下行驶时,以轮船上的桅杆为参照物,大桥与桅杆之间存在位置变化,大桥是运动的。
(2)由图乙知道,限速 $v=100\ \mathrm{km/h}$,由 $v=\frac{s}{t}$ 知道,通过大桥的时间 $t=\frac{s}{v}=\frac{55\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.55\ \mathrm{h}$。
(3)小客车车身完全在隧道中时,在海底隧道内通过的路程 $s'=s'''-s_车=6\ 700\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=6\ 690\ \mathrm{m}$,小客车的速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{6\ 690\ \mathrm{m}}{223\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}=108\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$,可见,该小客车超速。
(4)车队的速度 $v''=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,车队完全通过海底隧道的路程 $s''=v''t''=25\ \mathrm{m/s} × 280\ \mathrm{s}=7\ 000\ \mathrm{m}$,海底隧道的长度 $s'''=6\ 700\ \mathrm{m}$,车队的长度 $s_{车队}=s''-s'''=7\ 000\ \mathrm{m}-6\ 700\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$。
(5)由图像知道,汽车匀速行驶的速度 $v_2=15\ \mathrm{m/s}$,汽车匀速行驶的时间 $t_2=t_{总}-t_1=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$,汽车匀速行驶的路程 $s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s} × 15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$,汽车行驶的总路程 $s_{总}=s_1+s_2=300\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$,则在这30 s整个过程中,汽车的平均速度 $v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}=63\ \mathrm{km/h}$。
(2)0.55 h
(3)该车超速,计算过程见解析
(4)300 m
(5)63 km/h
【解析】(1)当轮船在大桥下行驶时,以轮船上的桅杆为参照物,大桥与桅杆之间存在位置变化,大桥是运动的。
(2)由图乙知道,限速 $v=100\ \mathrm{km/h}$,由 $v=\frac{s}{t}$ 知道,通过大桥的时间 $t=\frac{s}{v}=\frac{55\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.55\ \mathrm{h}$。
(3)小客车车身完全在隧道中时,在海底隧道内通过的路程 $s'=s'''-s_车=6\ 700\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=6\ 690\ \mathrm{m}$,小客车的速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{6\ 690\ \mathrm{m}}{223\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}=108\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$,可见,该小客车超速。
(4)车队的速度 $v''=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,车队完全通过海底隧道的路程 $s''=v''t''=25\ \mathrm{m/s} × 280\ \mathrm{s}=7\ 000\ \mathrm{m}$,海底隧道的长度 $s'''=6\ 700\ \mathrm{m}$,车队的长度 $s_{车队}=s''-s'''=7\ 000\ \mathrm{m}-6\ 700\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$。
(5)由图像知道,汽车匀速行驶的速度 $v_2=15\ \mathrm{m/s}$,汽车匀速行驶的时间 $t_2=t_{总}-t_1=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$,汽车匀速行驶的路程 $s_2=v_2t_2=15\ \mathrm{m/s} × 15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$,汽车行驶的总路程 $s_{总}=s_1+s_2=300\ \mathrm{m}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$,则在这30 s整个过程中,汽车的平均速度 $v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}=63\ \mathrm{km/h}$。
解析
【分析】
本题为运动学综合题，分5小问逐一分析：
(1) 判断物体运动状态，需看研究对象与参照物的相对位置是否变化，位置变化则为运动，不变则为静止；
(2) 利用速度公式 $v=\frac{s}{t}$，已知大桥全长和限速，直接计算通过全程的时间，需保证单位统一；
(3) 车身完全在隧道中时，行驶路程为隧道长减去车长，再用速度公式计算车速，与限速比较判断是否超速，需进行单位转换；
(4) 车队完全通过隧道的路程为隧道长加车队长，先转换车队速度单位，再用 $s=vt$ 算总路程，减去隧道长得车队长度；
(5) 平均速度等于总路程除以总时间，从v-t图读出匀速阶段速度，计算匀速路程，加上前15s的路程得总路程，再转换单位得到平均速度。
【解析】
(1) 以轮船上的桅杆为参照物，大桥与桅杆的相对位置发生变化，因此大桥是运动的。
(2) 由图乙知，最高限速 $v=100\ \mathrm{km/h}$，大桥全长 $s=55\ \mathrm{km}$，根据 $v=\frac{s}{t}$，通过全程的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{55\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.55\ \mathrm{h}$。
(3) 小客车车身完全在隧道中时，行驶路程：
$s'=s_{隧道}-s_{车}=6700\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=6690\ \mathrm{m}$，
车速：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{6690\ \mathrm{m}}{223\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}=30×3.6\ \mathrm{km/h}=108\ \mathrm{km/h}$，
因 $108\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$，故该车超速。
(4) 车队速度 $v''=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$，完全通过隧道的总路程：
$s''=v''t''=25\ \mathrm{m/s}×280\ \mathrm{s}=7000\ \mathrm{m}$，
车队长度：
$s_{车队}=s''-s_{隧道}=7000\ \mathrm{m}-6700\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$。
(5) 由图丙知，汽车匀速速度 $v_{匀}=15\ \mathrm{m/s}$，匀速时间 $t_{匀}=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，
匀速路程：
$s_{匀}=v_{匀}t_{匀}=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，
总路程 $s_{总}=0.3\ \mathrm{km}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$，
平均速度：
$v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}=63\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1) 运动
(2) 0.55 h
(3) 该车超速
(4) 300 m
(5) 63 km/h
【知识点】
参照物、速度公式应用、平均速度计算
【点评】
本题为运动学综合题，涵盖参照物判断、不同场景下的路程分析与速度计算，需注意车身/车队过隧道的路程确定，以及单位统一，是对基础运动学知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
本题为运动学综合题，分5小问逐一分析：
(1) 判断物体运动状态，需看研究对象与参照物的相对位置是否变化，位置变化则为运动，不变则为静止；
(2) 利用速度公式 $v=\frac{s}{t}$，已知大桥全长和限速，直接计算通过全程的时间，需保证单位统一；
(3) 车身完全在隧道中时，行驶路程为隧道长减去车长，再用速度公式计算车速，与限速比较判断是否超速，需进行单位转换；
(4) 车队完全通过隧道的路程为隧道长加车队长，先转换车队速度单位，再用 $s=vt$ 算总路程，减去隧道长得车队长度；
(5) 平均速度等于总路程除以总时间，从v-t图读出匀速阶段速度，计算匀速路程，加上前15s的路程得总路程，再转换单位得到平均速度。
【解析】
(1) 以轮船上的桅杆为参照物，大桥与桅杆的相对位置发生变化，因此大桥是运动的。
(2) 由图乙知，最高限速 $v=100\ \mathrm{km/h}$，大桥全长 $s=55\ \mathrm{km}$，根据 $v=\frac{s}{t}$，通过全程的时间：
$t=\frac{s}{v}=\frac{55\ \mathrm{km}}{100\ \mathrm{km/h}}=0.55\ \mathrm{h}$。
(3) 小客车车身完全在隧道中时，行驶路程：
$s'=s_{隧道}-s_{车}=6700\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=6690\ \mathrm{m}$，
车速：
$v'=\frac{s'}{t'}=\frac{6690\ \mathrm{m}}{223\ \mathrm{s}}=30\ \mathrm{m/s}=30×3.6\ \mathrm{km/h}=108\ \mathrm{km/h}$，
因 $108\ \mathrm{km/h}＞100\ \mathrm{km/h}$，故该车超速。
(4) 车队速度 $v''=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$，完全通过隧道的总路程：
$s''=v''t''=25\ \mathrm{m/s}×280\ \mathrm{s}=7000\ \mathrm{m}$，
车队长度：
$s_{车队}=s''-s_{隧道}=7000\ \mathrm{m}-6700\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$。
(5) 由图丙知，汽车匀速速度 $v_{匀}=15\ \mathrm{m/s}$，匀速时间 $t_{匀}=30\ \mathrm{s}-15\ \mathrm{s}=15\ \mathrm{s}$，
匀速路程：
$s_{匀}=v_{匀}t_{匀}=15\ \mathrm{m/s}×15\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{m}$，
总路程 $s_{总}=0.3\ \mathrm{km}+225\ \mathrm{m}=525\ \mathrm{m}$，
平均速度：
$v_{平均}=\frac{s_{总}}{t_{总}}=\frac{525\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=17.5\ \mathrm{m/s}=63\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1) 运动
(2) 0.55 h
(3) 该车超速
(4) 300 m
(5) 63 km/h
【知识点】
参照物、速度公式应用、平均速度计算
【点评】
本题为运动学综合题，涵盖参照物判断、不同场景下的路程分析与速度计算，需注意车身/车队过隧道的路程确定，以及单位统一，是对基础运动学知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
