1. [2026承德期末]下列各数是方程$2026(x - 1) + 2 = 2x$的解的是（）

A.1
B.-1
C.-2
D.2

A 去括号,得2 026x - 2 026 + 2 = 2x,移项,得2 026x - 2x = 2 024,合并同类项,得2 024x = 2 024,方程的两边都除以2 024,得x = 1。

2. 新考向·过程性学习 [2025张掖一中二检] 研究下面解方程$1 + 4(2x - 3) = 5x - (1 - 3x)$的过程：
去括号，得$1 + 8x - 12 = 5x - 1 - 3x$，①
移项，得$8x - 5x + 3x = -1 - 1 + 12$，②
合并同类项，得$6x = 10$，③
两边都除以6，得$x = \frac{5}{3}$。④
以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（）

A.①
B.②
C.③
D.④

A 去括号,得$1 + 8x - 12 = 5x - 1 + 3x$,①变形错误。

3. [2025 阜阳期末]整式$2x - 9$与$3 - x$的值互为相反数，则$x=$（）

A.$-6$
B.$-2$
C.$6$
D.$4$

C 由题意,得$(2x - 9) + (3 - x) = 0$,去括号,得$2x - 9 + 3 - x = 0$,移项,得$2x - x = 9 - 3$,合并同类项,得$x = 6$。

4. 若代数式 $8 - 4(\frac{1}{4} - x)$ 的值为 -8，则 $x$ 的值为（）

A.4
B.$\frac{17}{4}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{15}{4}$

D 由题意,得$8 - 4(\frac{1}{4} - x) = -8$,去括号,得$8 - 1 + 4x = -8$,移项、合并同类项,得$4x = -15$,方程的两边都除以4,得$x = -\frac{15}{4}$。

5. 解下列方程：
(1)$5(x + 2) = -(2x - 7)$；
(2)$5 - 2x = 4 - 3(x + 3)$；
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(3)$2(x - 1) - 3(x + 2) = 12$；
(4)$3 - 2(2x + 1) = 2(x - 3)$。

解:(1)去括号,得$5x + 10 = -2x + 7$,
移项,得$5x + 2x = 7 - 10$,
合并同类项,得$7x = -3$,
方程的两边都除以7,得$x = -\frac{3}{7}$。
(2)去括号,得$5 - 2x = 4 - 3x - 9$,
移项,得$-2x + 3x = 4 - 9 - 5$,
合并同类项,得$x = -10$。
(3)去括号,得$2x - 2 - 3x - 6 = 12$,
移项,得$2x - 3x = 12 + 2 + 6$,
合并同类项,得$-x = 20$,
方程的两边都除以$-1$,得$x = -20$。
(4)去括号,得$3 - 4x - 2 = 2x - 6$,
移项,得$-4x - 2x = -6 + 2 - 3$,
合并同类项,得$-6x = -7$,
方程的两边都除以$-6$,得$x = \frac{7}{6}$。

6. 教材P143 尝试·思考变式 [2025西安碑林区一模] 旺德福蛋糕店推出了“羽衣蓝莓”和“奥巧奶贝”两种特色蛋糕，已知“羽衣蓝莓”每份18元，“奥巧奶贝”每份24元，该蛋糕店第一天销售这两种蛋糕共100份，销售总额为2010元，则该蛋糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是份。

65 设该蛋糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是$x$份,则“奥巧奶贝”的销量是$(100 - x)$份,由题意,得$18x + 24(100 - x) = 2010$,解得$x = 65$,所以该蛋糕店第一天“羽衣蓝莓”的销量是65份。

7. 教材 P146T11 变式 [2026 上海黄浦区月考]一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,如果把个位上的数字与十位上的数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数。

解:设原来的两位数的十位上的数字是$x$,则个位上的数字是$3x$,
根据题意,得$10 × 3x + x - (10x + 3x) = 54$,
去括号,得$30x + x - 10x - 3x = 54$,
合并同类项,得$18x = 54$,
方程的两边都除以18,得$x = 3$,
所以$10x + 3x = 39$。
答:原来的两位数是39。