2025年通城学典课时作业本九年级数学上册人教版南通专版第82页答案
1. （易错题）有下列说法:① 弦是直径;② 圆的直径被该圆的圆心平分;③ 过圆内一点 $ P $ 的直径仅有一条;④ 弧是圆的一部分.其中,正确的有 $\quad (\quad)$
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

B
2.（教材P80例1变式）下列各组图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是 （ ）
A. 矩形、菱形
B. 矩形、正方形
C. 菱形、正方形
D. 平行四边形、菱形

答案

B
3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=40°$,以点$C$为圆心、$CB$长为半径的圆交$AB$于点$D$,连接$CD$,则$∠ ACD$的度数为 （ ）
A. $10°$
B. $15°$
C. $20°$
D. $25°$


答案

A
4. 如图，AB是$\odot O$的直径，C是$\odot O$上一点，$CD ⊥ AB$于点D，连接AC，OC.若$∠ OCD=48°$，则$∠ A=\_\_\_\_\_\_$.

答案

$21^{\circ}$
5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB=8$.若以点$C$为圆心、$CA$长为半径的圆恰好经过$AB$的中点$D$,则$\odot C$的半径为______.

答案

4
6. 如图，AB是$\odot O$的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且$AE=BF$. 请探究线段OE与OF之间的数量关系，并给予证明.

答案


解：连接$OA，$$OB。$ 因为$OA = OB，$所以$\angle OAE = \angle OBF。$ 又因为$AE = BF，$ 所以在$\triangle OAE$和$\triangle OBF$中， $\begin{cases}OA = OB\\\angle OAE = \angle OBF\\AE = BF\end{cases}$ 根据$SAS$（边角边）可得$\triangle OAE\cong\triangle OBF。$ 所以$OE = OF。$ ;
7.（教材 P81 练习第 3 题变式）如图，BD，CE 分别是$△ ABC$的高，M 为 BC 的中点. 求证：点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上.

答案


解：连接$ME，$$MD。$ 因为$BD，$$CE$分别是$\triangle ABC$的高，所以$\angle BEC = \angle BDC = 90^{\circ}。$ 又因为$M$为$BC$的中点， 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，所以$ME = MD = MC = MB=\frac{1}{2}BC。$ 所以点$B，$$C，$$D，$$E$在以点$M$为圆心的同一个圆上。 ;