登录
7. 化简 $(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} + \frac{2 - x}{x + 2}) ÷ \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 (
A.$-\frac{8}{x - 2}$
B.$\frac{8}{x - 2}$
C.$-\frac{8}{x + 2}$
D.$\frac{8}{x + 2}$
D
)A.$-\frac{8}{x - 2}$
B.$\frac{8}{x - 2}$
C.$-\frac{8}{x + 2}$
D.$\frac{8}{x + 2}$
答案
@@7.D
8. 先化简,再求值: $(\frac{2}{m} - \frac{1}{n}) ÷ (\frac{m^2 + n^2}{mn} - \frac{5n}{m}) \cdot (\frac{m}{2n} + \frac{2n}{m} + 2)$, 其中 $|m + 1| + (n - 3)^2 = 0$.
答案
8.解：$\left(\frac{2}{m}-\frac{1}{n}\right)÷\left(\frac{m^2+n^2}{mn}-\frac{5n}{m}\right)\cdot\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$
$=\frac{2n-m}{mn}÷\frac{m^2+n^2-5n^2}{mn}\cdot\frac{m^2+4n^2+4mn}{2mn}$
$=\frac{2n-m}{mn}\cdot\frac{mn}{(m+2n)(m-2n)}\cdot\frac{(m+2n)^2}{2mn}$
$=-\frac{m+2n}{2mn}$.
$\because|m+1|+(n-3)^2=0$，
$\therefore m+1=0$，$n-3=0$，
$\therefore m=-1$，$n=3$，
$\therefore-\frac{m+2n}{2mn}=-\frac{-1+2×3}{2×(-1)×3}=\frac{5}{6}$，
$\therefore$原式的值为$\frac{5}{6}$.
$=\frac{2n-m}{mn}÷\frac{m^2+n^2-5n^2}{mn}\cdot\frac{m^2+4n^2+4mn}{2mn}$
$=\frac{2n-m}{mn}\cdot\frac{mn}{(m+2n)(m-2n)}\cdot\frac{(m+2n)^2}{2mn}$
$=-\frac{m+2n}{2mn}$.
$\because|m+1|+(n-3)^2=0$，
$\therefore m+1=0$，$n-3=0$，
$\therefore m=-1$，$n=3$，
$\therefore-\frac{m+2n}{2mn}=-\frac{-1+2×3}{2×(-1)×3}=\frac{5}{6}$，
$\therefore$原式的值为$\frac{5}{6}$.
9. (1) 化简: $\frac{a - 1}{a} ÷ \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2}$.
(2) 把 (1) 中化简的结果记作 $A$, 将 $A$ 中的分子与分母同时加上 $1$ 后得到 $B$, 问: 当 $a ＞ 1$ 时,$B$ 的值与 $A$ 的值相比变大了还是变小了? 试说明理由.
(2) 把 (1) 中化简的结果记作 $A$, 将 $A$ 中的分子与分母同时加上 $1$ 后得到 $B$, 问: 当 $a ＞ 1$ 时,$B$ 的值与 $A$ 的值相比变大了还是变小了? 试说明理由.
答案
9.解：
(1)$\frac{a-1}{a}÷\frac{a^2-2a+1}{a^2}$
$=\frac{a-1}{a}\cdot\frac{a^2}{(a-1)^2}$
$=\frac{a}{a-1}$.
(2)$B$的值与$A$的值相比变小了.
理由：$B - A=\frac{a+1}{a}-\frac{a}{a-1}=\frac{a^2-1-a^2}{a(a-1)}=-\frac{1}{a(a-1)}$，
当$a＞1$时，$a(a-1)＞0$，
$\therefore-\frac{1}{a(a-1)}＜0$，
$\therefore B＜A$，
$\therefore B$的值与$A$的值相比变小了.
(1)$\frac{a-1}{a}÷\frac{a^2-2a+1}{a^2}$
$=\frac{a-1}{a}\cdot\frac{a^2}{(a-1)^2}$
$=\frac{a}{a-1}$.
(2)$B$的值与$A$的值相比变小了.
理由：$B - A=\frac{a+1}{a}-\frac{a}{a-1}=\frac{a^2-1-a^2}{a(a-1)}=-\frac{1}{a(a-1)}$，
当$a＞1$时，$a(a-1)＞0$，
$\therefore-\frac{1}{a(a-1)}＜0$，
$\therefore B＜A$，
$\therefore B$的值与$A$的值相比变小了.
10. 如图 1,“复兴一号” 水稻试验田是边长为 $m$ 米的正方形去掉一个边长为 $n(m ＞ n)$ 米的正方形蓄水池后余下的部分; 如图 2,“复兴二号” 水稻试验田是边长为 $(m - n)$ 米的正方形,且两块试验田的水稻都收获了 $a$ 千克.
(1) 哪种水稻的单位面积产量高? 为什么?
(2) 高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?
(1) 哪种水稻的单位面积产量高? 为什么?(2) 高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少?
答案
解：
(1)根据题意，“复兴一号”水稻试验田的单位面积产量为$\frac{a}{m^2-n^2}$（千克/平方米），“复兴二号”水稻试验田的单位面积产量为$\frac{a}{(m-n)^2}$（千克/平方米），
则$\frac{a}{m^2-n^2}-\frac{a}{(m-n)^2}$
$=\frac{a(m-n)}{(m+n)(m-n)^2}-\frac{a(m+n)}{(m+n)(m-n)^2}$
$=\frac{am-an-am-an}{(m+n)(m-n)^2}$
$=-\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}$.
$\because m$，$n$均为正数，且$m＞n$，
$\therefore-\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}＜0$，
$\therefore$“复兴二号”水稻试验田的单位面积产量高.
（2）由（1）知$\frac{a}{m^2-n^2}-\frac{a}{(m-n)^2}=-\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}$，
$\therefore$高的单位面积产量比低的单位面积产量高$\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}$千克.
(1)根据题意，“复兴一号”水稻试验田的单位面积产量为$\frac{a}{m^2-n^2}$（千克/平方米），“复兴二号”水稻试验田的单位面积产量为$\frac{a}{(m-n)^2}$（千克/平方米），
则$\frac{a}{m^2-n^2}-\frac{a}{(m-n)^2}$
$=\frac{a(m-n)}{(m+n)(m-n)^2}-\frac{a(m+n)}{(m+n)(m-n)^2}$
$=\frac{am-an-am-an}{(m+n)(m-n)^2}$
$=-\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}$.
$\because m$，$n$均为正数，且$m＞n$，
$\therefore-\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}＜0$，
$\therefore$“复兴二号”水稻试验田的单位面积产量高.
（2）由（1）知$\frac{a}{m^2-n^2}-\frac{a}{(m-n)^2}=-\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}$，
$\therefore$高的单位面积产量比低的单位面积产量高$\frac{2an}{(m+n)(m-n)^2}$千克.
