3. 如图,以点 O 为位似中心,把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△A'B'C'.下列说法中,错误的是()

A.$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.$AO:AA'= 1:2$
D.$AB// A'B'$

C

位似图形一定相似，A正确；位似中心与对应点共线，B正确；位似比为1:2，AO:OA'=1:2，AO:AA'=1:3，C错误；位似图形对应边平行，D正确。

4. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 是它们的位似中心,$OE= 2OB$,则△ABC 与△DEF 的面积之比是.

$1:4$

$\because \triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle DEF$，$ \frac{AB}{DE} =\frac{OB}{OE} $，
已知$OE=2OB$，
$\therefore \frac{OB}{OE}=\frac{1}{2} $，
即$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的位似比是$1:2$，
$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}} =(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
所以，本题答案为$1:4$。

5. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.
(1)请在图中以点 O 为位似中心作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC 位似,且相似比为$1:2$；
(2)连接(1)中的 CC',求四边形 AA'C'C 的周长.(结果保留根号)

(2) 2 + 3√2

(1) 作图步骤：连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A'、B'、C'，连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为所求。
(2) 由题意得：
A(-2,0)，A'(-1,0)，则AA'=|-1 - (-2)|=1；
A'(-1,0)，C'(0,1)，则A'C'=√[(0 - (-1))² + (1 - 0)²]=√2；
C'(0,1)，C(0,2)，则C'C=|2 - 1|=1；
C(0,2)，A(-2,0)，则CA=√[(-2 - 0)² + (0 - 2)²]=2√2。
四边形AA'C'C的周长=AA' + A'C' + C'C + CA=1 + √2 + 1 + 2√2=2 + 3√2。