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1. 下列从左到右的变形中,正确的是(
A.$a+b-c= a-(b-c)$
B.$a-b+c= a-(b-c)$
C.$a+b+c= a-(-b+c)$
D.$a-b+c= a-(b+c)$
B
)A.$a+b-c= a-(b-c)$
B.$a-b+c= a-(b-c)$
C.$a+b+c= a-(-b+c)$
D.$a-b+c= a-(b+c)$
答案
B
解析
选项A：$a-(b-c)=a-b+c\neq a+b-c$，错误；选项B：$a-(b-c)=a-b+c$，正确；选项C：$a-(-b+c)=a+b-c\neq a+b+c$，错误；选项D：$a-(b+c)=a-b-c\neq a-b+c$，错误。
2. 给多项式$3x^{3}-2x^{2}+4x-5$添加括号,下列添加括号的方法中正确的是(
A.$3x^{3}-(2x^{2}+4x-5)$
B.$(3x^{3}+4x)-(2x^{2}-5)$
C.$(3x^{3}-5)+(-2x^{2}+4x)$
D.$2x^{2}+(3x^{3}+4x-5)$
C
)A.$3x^{3}-(2x^{2}+4x-5)$
B.$(3x^{3}+4x)-(2x^{2}-5)$
C.$(3x^{3}-5)+(-2x^{2}+4x)$
D.$2x^{2}+(3x^{3}+4x-5)$
答案
C
解析
A. $3x^{3}-(2x^{2}+4x-5)=3x^{3}-2x^{2}-4x+5$，与原多项式不符。
B. $(3x^{3}+4x)-(2x^{2}-5)=3x^{3}+4x-2x^{2}+5=3x^{3}-2x^{2}+4x+5$，与原多项式不符。
C. $(3x^{3}-5)+(-2x^{2}+4x)=3x^{3}-5-2x^{2}+4x=3x^{3}-2x^{2}+4x-5$，与原多项式一致。
D. $2x^{2}+(3x^{3}+4x-5)=2x^{2}+3x^{3}+4x-5=3x^{3}+2x^{2}+4x-5$，与原多项式不符。
结论：正确的是C。
B. $(3x^{3}+4x)-(2x^{2}-5)=3x^{3}+4x-2x^{2}+5=3x^{3}-2x^{2}+4x+5$，与原多项式不符。
C. $(3x^{3}-5)+(-2x^{2}+4x)=3x^{3}-5-2x^{2}+4x=3x^{3}-2x^{2}+4x-5$，与原多项式一致。
D. $2x^{2}+(3x^{3}+4x-5)=2x^{2}+3x^{3}+4x-5=3x^{3}+2x^{2}+4x-5$，与原多项式不符。
结论：正确的是C。
3. 为了能用平方差公式计算$(a-b+c)(a+b-c)$,须先进行适当变形,下列变形后能直接运用平方差公式的是(
A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
D
)A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
答案
D
解析
平方差公式为$(x + y)(x - y)=x^2 - y^2$，需将$(a - b + c)(a + b - c)$变形为两数和与这两数差的乘积形式。
$(a - b + c)(a + b - c)=[a-(b - c)][a+(b - c)]$，此时$x = a$，$y=(b - c)$，符合平方差公式结构。
D
$(a - b + c)(a + b - c)=[a-(b - c)][a+(b - c)]$，此时$x = a$，$y=(b - c)$，符合平方差公式结构。
D
4. 计算$(x+2)(x-2)(x^{2}-4)$的结果是(
A.$x^{4}-16$
B.$x^{4}-8x^{2}+16$
C.$x^{4}+8x^{2}+16$
D.$x^{2}-8x+16$
B
)A.$x^{4}-16$
B.$x^{4}-8x^{2}+16$
C.$x^{4}+8x^{2}+16$
D.$x^{2}-8x+16$
答案
B
解析
$(x+2)(x-2)(x^{2}-4)$
$=(x^{2}-4)(x^{2}-4)$
$=(x^{2}-4)^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}+16$
B
$=(x^{2}-4)(x^{2}-4)$
$=(x^{2}-4)^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}+16$
B
5. 计算$(a-b-c)^{2}$的结果是(
A.$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc$
B.$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc$
C.$a^{2}+b^{2}-c^{2}-2ab-2ac+2bc$
D.$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac+2bc$
A
)A.$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc$
B.$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc$
C.$a^{2}+b^{2}-c^{2}-2ab-2ac+2bc$
D.$a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac+2bc$
答案
A
解析
$(a - b - c)^2 = [a - (b + c)]^2 = a^2 - 2a(b + c) + (b + c)^2 = a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc$
A
A
6. 若$3ab-4bc+1= 3ab-\bigstar$,则★表示的整式是
$4bc - 1$
.答案
$4bc - 1$
解析
已知$3ab-4bc+1=3ab-\bigstar$，
移项得：
$3ab-4bc+1-3ab=-\bigstar$
合并同类项得：
$-4bc+1=-\bigstar$
两边同时乘以$-1$得：
$4bc-1=\bigstar$
所以，$\bigstar$表示的整式是$4bc-1$。
移项得：
$3ab-4bc+1-3ab=-\bigstar$
合并同类项得：
$-4bc+1=-\bigstar$
两边同时乘以$-1$得：
$4bc-1=\bigstar$
所以，$\bigstar$表示的整式是$4bc-1$。
7. 计算:$(x-2)^{2}(x+2)^{2}=$
$x^{4}-8x^{2}+16$
.答案
$x^{4}-8x^{2}+16$
解析
$(x-2)^{2}(x+2)^{2}$
$=[(x-2)(x+2)]^{2}$
$=(x^{2}-4)^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}+16$
$=[(x-2)(x+2)]^{2}$
$=(x^{2}-4)^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}+16$
8. 计算:$(a-b+3)(a+b-3)= $
$a^{2} - b^{2} + 6b - 9$
.答案
$a^{2} - b^{2} + 6b - 9$
解析
$(a - b + 3)(a + b - 3)$
$=[a - (b - 3)][a + (b - 3)]$
$=a^{2} - (b - 3)^{2}$
$=a^{2} - (b^{2} - 6b + 9)$
$=a^{2} - b^{2} + 6b - 9$
$=[a - (b - 3)][a + (b - 3)]$
$=a^{2} - (b - 3)^{2}$
$=a^{2} - (b^{2} - 6b + 9)$
$=a^{2} - b^{2} + 6b - 9$
