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1. 下列计算正确的是 (
A.$x^{2}\cdot x^{3}= x^{6}$
B.$(-3x)^{2}= 6x^{2}$
C.$8x^{4}÷ 2x^{2}= 4x^{2}$
D.$(x-2y)(x+2y)= x^{2}-2y^{2}$
C
)A.$x^{2}\cdot x^{3}= x^{6}$
B.$(-3x)^{2}= 6x^{2}$
C.$8x^{4}÷ 2x^{2}= 4x^{2}$
D.$(x-2y)(x+2y)= x^{2}-2y^{2}$
答案
C
解析
A.$x^{2}\cdot x^{3}=x^{2+3}=x^{5}\neq x^{6}$，错误；
B.$(-3x)^{2}=(-3)^{2}x^{2}=9x^{2}\neq 6x^{2}$，错误；
C.$8x^{4}÷2x^{2}=(8÷2)x^{4-2}=4x^{2}$，正确；
D.$(x-2y)(x+2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}\neq x^{2}-2y^{2}$，错误。
C
B.$(-3x)^{2}=(-3)^{2}x^{2}=9x^{2}\neq 6x^{2}$，错误；
C.$8x^{4}÷2x^{2}=(8÷2)x^{4-2}=4x^{2}$，正确；
D.$(x-2y)(x+2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}\neq x^{2}-2y^{2}$，错误。
C
2. 计算$\left(-\frac{2}{3}x^{2}y\right)^{3}$的结果是 (
A.$-2x^{6}y^{3}$
B.$\frac{8}{27}x^{4}y^{3}$
C.$-\frac{8}{27}x^{4}y^{3}$
D.$-\frac{8}{27}x^{6}y^{3}$
D
)A.$-2x^{6}y^{3}$
B.$\frac{8}{27}x^{4}y^{3}$
C.$-\frac{8}{27}x^{4}y^{3}$
D.$-\frac{8}{27}x^{6}y^{3}$
答案
D
解析
$\left(-\frac{2}{3}x^{2}y\right)^{3}$
$=(-\frac{2}{3})^{3}\cdot (x^{2})^{3}\cdot y^{3}$
$=-\frac{8}{27}x^{6}y^{3}$
D
$=(-\frac{2}{3})^{3}\cdot (x^{2})^{3}\cdot y^{3}$
$=-\frac{8}{27}x^{6}y^{3}$
D
3. 把多项式$2x^{3}-4x^{2}+2x$因式分解的结果为 (
A.$x(2x-1)^{2}$
B.$2x(x+1)^{2}$
C.$x(2x+1)^{2}$
D.$2x(x-1)^{2}$
D
)A.$x(2x-1)^{2}$
B.$2x(x+1)^{2}$
C.$x(2x+1)^{2}$
D.$2x(x-1)^{2}$
答案
D
解析
$2x^{3}-4x^{2}+2x$
$=2x(x^{2}-2x+1)$
$=2x(x-1)^{2}$
D
$=2x(x^{2}-2x+1)$
$=2x(x-1)^{2}$
D
4. 已知$(a+b)^{2}= 49,a^{2}+b^{2}= 25$,则 ab 的值为 (
A.24
B.48
C.12
D.$2\sqrt{6}$
C
)A.24
B.48
C.12
D.$2\sqrt{6}$
答案
C
解析
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，已知$(a+b)^{2}=49$，$a^{2}+b^{2}=25$，则$49=25+2ab$，$2ab=49-25=24$，$ab=12$。
C
C
5. 若$2a-3b= -1$,则代数式$4a^{2}-6ab+3b$的值为 (
A.-1
B.1
C.2
D.3
B
)A.-1
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
$4a^{2}-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b$
$\because 2a-3b=-1$
$\therefore$ 原式$=2a(-1)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=-(-1)=1$
B
$\because 2a-3b=-1$
$\therefore$ 原式$=2a(-1)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=-(-1)=1$
B
6. 当 n 为自然数时,$(n+1)^{2}-(n-3)^{2}$一定能 (
A.被 5 整除
B.被 6 整除
C.被 7 整除
D.被 8 整除
D
)A.被 5 整除
B.被 6 整除
C.被 7 整除
D.被 8 整除
答案
D
解析
$(n+1)^{2}-(n-3)^{2}$
$=[(n+1)+(n-3)][(n+1)-(n-3)]$
$=(2n-2)(4)$
$=8(n-1)$
因为$n$为自然数，所以$8(n-1)$一定能被8整除。
D
$=[(n+1)+(n-3)][(n+1)-(n-3)]$
$=(2n-2)(4)$
$=8(n-1)$
因为$n$为自然数，所以$8(n-1)$一定能被8整除。
D
7. 将多项式$4x^{2}+1$再加上一项,使它能因式分解成$(a+b)^{2}$的形式.下列四名学生所加的项中,错误的是 (
A.4x
B.-4x
C.$4x^{4}$
D.2x
D
)A.4x
B.-4x
C.$4x^{4}$
D.2x
答案
D
解析
A. $4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$，能因式分解成$(a + b)^2$的形式；
B. $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$，能因式分解成$(a + b)^2$的形式；
C. $4x^4 + 4x^2 + 1 = (2x^2 + 1)^2$，能因式分解成$(a + b)^2$的形式；
D. $4x^2 + 2x + 1$，不能因式分解成$(a + b)^2$的形式。
D
B. $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$，能因式分解成$(a + b)^2$的形式；
C. $4x^4 + 4x^2 + 1 = (2x^2 + 1)^2$，能因式分解成$(a + b)^2$的形式；
D. $4x^2 + 2x + 1$，不能因式分解成$(a + b)^2$的形式。
D
8. 若$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)= 35$,则$a^{2}+b^{2}$的值为 (
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
B
)A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
答案
B
解析
设$x = a^{2} + b^{2}$，则原方程可化为$(x + 1)(x - 1) = 35$。
展开得$x^{2} - 1 = 35$，即$x^{2} = 36$。
解得$x = \pm 6$。
因为$a^{2} + b^{2} \geq 0$，所以$x = 6$。
B
展开得$x^{2} - 1 = 35$，即$x^{2} = 36$。
解得$x = \pm 6$。
因为$a^{2} + b^{2} \geq 0$，所以$x = 6$。
B
