登录
4. 《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题:六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.大意是现请人代买一批椽,这批椽的总售价为6210文(文是古代的一种货币单位).如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问6210文能买多少株椽?设6210文购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是(
A.$3(x-1)= \frac{6210}{x-1}$
B.$3(x-1)= 6210$
C.$3(x-1)= \frac{6210}{x}$
D.$\frac{6210}{x-1}= 3x$
C
)A.$3(x-1)= \frac{6210}{x-1}$
B.$3(x-1)= 6210$
C.$3(x-1)= \frac{6210}{x}$
D.$\frac{6210}{x-1}= 3x$
答案
C
解析
设6210文购买椽的数量为$x$株。
每株椽的价钱为$\frac{6210}{x}$文。
少拿一株椽后，数量为$(x - 1)$株，此时运费为$3(x - 1)$文。
由题意得：$3(x - 1)=\frac{6210}{x}$
答案：C
每株椽的价钱为$\frac{6210}{x}$文。
少拿一株椽后，数量为$(x - 1)$株，此时运费为$3(x - 1)$文。
由题意得：$3(x - 1)=\frac{6210}{x}$
答案：C
5. 一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用的时间,与以该航速沿江逆流航行80km所用的时间相等,则江水的流速为
8
km/h.答案
8
解析
设江水的流速为$x$km/h。
顺流速度为$(40 + x)$km/h，逆流速度为$(40 - x)$km/h。
由题意得：$\frac{120}{40 + x} = \frac{80}{40 - x}$
交叉相乘得：$120(40 - x) = 80(40 + x)$
展开：$4800 - 120x = 3200 + 80x$
移项：$-120x - 80x = 3200 - 4800$
合并同类项：$-200x = -1600$
解得：$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解，且符合题意。
8
顺流速度为$(40 + x)$km/h，逆流速度为$(40 - x)$km/h。
由题意得：$\frac{120}{40 + x} = \frac{80}{40 - x}$
交叉相乘得：$120(40 - x) = 80(40 + x)$
展开：$4800 - 120x = 3200 + 80x$
移项：$-120x - 80x = 3200 - 4800$
合并同类项：$-200x = -1600$
解得：$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解，且符合题意。
8
6. 为了改善生态环境,防止水土流失,某村庄计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援,实际每天种树的数量是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树
120
棵.答案
120
解析
设原计划每天种树$x$棵，则实际每天种树$2x$棵。
根据题意，得$\frac{960}{x}-\frac{960}{2x}=4$
方程两边同乘$2x$，得$1920 - 960 = 8x$
解得$x = 120$
经检验，$x = 120$是原分式方程的解，且符合题意。
120
根据题意，得$\frac{960}{x}-\frac{960}{2x}=4$
方程两边同乘$2x$，得$1920 - 960 = 8x$
解得$x = 120$
经检验，$x = 120$是原分式方程的解，且符合题意。
120
7. 某校组织学生进行劳动实践活动,用1000元购进甲种劳动工具,用2400元购进乙种劳动工具,乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍,但单价比甲种贵4元.设甲种劳动工具的单价为x元,则x满足的分式方程为
2400/(x+4)=2×(1000/x)
.答案
2400/(x+4)=2×(1000/x)
解析
$\frac{2400}{x+4}=2×\frac{1000}{x}$
8. 某市计划铺设一条长3000m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时
实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成。
设实际每天铺设管道xm,则可得方程$\frac{3000}{x-10}-\frac{3000}{x}= 15$.根据此情景,题中用……“”表示的缺失的条件应为______.答案
实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成。（或等价的表述，核心意思正确即可）
解析
实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成。
