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1. 解方程$x-\frac{1-x}{4}= -1$时,去分母后正确的是 (
A.$x-1-x= -1$
B.$4x-1-x= -4$
C.$4x-1+x= -4$
D.$4x-1+x= -1$
C
)A.$x-1-x= -1$
B.$4x-1-x= -4$
C.$4x-1+x= -4$
D.$4x-1+x= -1$
答案
C
解析
1. 首先，观察方程 $x - \frac{1 - x}{4} = -1$，为了去分母，我们需要找到分母的最小公倍数，这里是4。
2. 两边乘以4，得到：
$4 × x - 4 × \frac{1 - x}{4} = 4 × (-1)$
3. 化简得：
$4x - (1 - x) = -4$
4. 进一步展开括号，得：
$4x - 1 + x = -4$
与选项C相符。
2. 两边乘以4，得到：
$4 × x - 4 × \frac{1 - x}{4} = 4 × (-1)$
3. 化简得：
$4x - (1 - x) = -4$
4. 进一步展开括号，得：
$4x - 1 + x = -4$
与选项C相符。
2. 若多项式$4x-5与\frac{2x-1}{2}$的值相等,则x的值是 (
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.2
B
)A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.2
答案
B
解析
根据题意，有：
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$，
为了去分母，两边同时乘以2，得到：
$2(4x - 5) = 2x - 1$，
展开并整理得：
$8x - 10 = 2x - 1$，
移项，得：
$8x - 2x = 10 - 1$，
合并同类项，得：
$6x = 9$，
系数化为1，得：
$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$。
$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$，
为了去分母，两边同时乘以2，得到：
$2(4x - 5) = 2x - 1$，
展开并整理得：
$8x - 10 = 2x - 1$，
移项，得：
$8x - 2x = 10 - 1$，
合并同类项，得：
$6x = 9$，
系数化为1，得：
$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$。
3. 一列火车匀速行驶,经过一条长800m的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50s.隧道正中央顶部有一盏灯,垂直向下发光,照在火车上的时间是18s.设该火车的长度为x m.根据题意,可列一元一次方程为 (
A.$18x-800= 50x$
B.$18x+800= 50$
C.$\frac{800+x}{50}= \frac{x}{18}$
D.$\frac{800-x}{50}= \frac{x}{18}$
C
)A.$18x-800= 50x$
B.$18x+800= 50$
C.$\frac{800+x}{50}= \frac{x}{18}$
D.$\frac{800-x}{50}= \frac{x}{18}$
答案
C
解析
火车匀速行驶，速度不变。从车头进入隧道到车尾离开隧道，行驶路程为隧道长与火车长之和，即$800 + x$米，时间50秒，速度为$\frac{800 + x}{50}$；灯照在火车上时，火车行驶路程为自身长度$x$米，时间18秒，速度为$\frac{x}{18}$。因速度相等，故$\frac{800 + x}{50} = \frac{x}{18}$。
4. 若关于x的方程$\frac{2x+a}{2}= 4(x-1)的解为x= 3$,则a的值为 (
A.22
B.10
C.2
D.-2
B
)A.22
B.10
C.2
D.-2
答案
B
解析
将 $ x = 3 $ 代入方程 $\frac{2x + a}{2} = 4(x - 1)$ 中，得：
$\frac{2 \cdot 3 + a}{2} = 4(3 - 1)$
化简方程：
$\frac{6 + a}{2} = 8$
两边乘以2：
$6 + a = 16$
解得：
$a = 10$
$\frac{2 \cdot 3 + a}{2} = 4(3 - 1)$
化简方程：
$\frac{6 + a}{2} = 8$
两边乘以2：
$6 + a = 16$
解得：
$a = 10$
