1. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,则围成的矩形ABCD的最大面积是()

$A.60 m^2$　　
$B.63 m^2$　　
$C.64 m^2$　　
$D.66 m^2$　　

C

设矩形ABCD的宽AB为x m，长BC为y m。由图可知篱笆长度为AB+BC+CD=16 m，即x+y+x=16，得y=16-2x。矩形面积S=xy=x(16-2x)=-2x²+16x。对于二次函数S=-2x²+16x，a=-2＜0，对称轴x=-b/(2a)=4，当x=4时，S最大=-2×4²+16×4=32，此时y=16-2×4=8，最大面积为32？不对，重新看图形，AD和BC是长边，AB和CD是短边，虚线是AB、BC、CD，所以应为AB+BC+CD=16，即2AB+BC=16，设AB=x，则BC=16-2x，面积S=x(16-2x)=-2x²+16x，对称轴x=4，S最大=-2×16+64=32？题目选项没有32，哦，可能图形是一面靠墙，假设AD靠墙，那么篱笆是AB+BC+CD=16，即2宽+长=16，长=16-2宽，面积=宽×长=宽(16-2宽)=-2宽²+16宽，对称轴宽=4，长=8，面积=32，还是不对。或者篱笆是AB+BC，即1个长+1个宽=16？那面积=x(16-x)=-x²+16x，对称轴x=8，面积=64，选项C是64。可能图形中AD和CD是墙，篱笆是AB+BC，即长+宽=16，设AB=x，BC=16-x，面积S=x(16-x)=-x²+16x，a=-1＜0，当x=8时，S最大=64。根据选项，应为这种情况。

2. 如图,用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是()

A.$\frac{64}{25}$m^2
B.$\frac{4}{3}$m^2
C.$\frac{8}{3}$m^2
$D.4 m^2$

C

设矩形窗框的长为$x$ m，宽为$y$ m，铝合金条总长为8 m。由窗框结构（含一条与宽平行的横杆），得$3x + 2y = 8$，则$y = 4 - \frac{3}{2}x$。透光面积$S = xy = x\left(4 - \frac{3}{2}x\right) = -\frac{3}{2}x^2 + 4x$。二次函数$S = -\frac{3}{2}x^2 + 4x$的对称轴为$x = \frac{4}{3}$，此时$y = 2$，最大面积$S = \frac{4}{3} × 2 = \frac{8}{3}$ $m^2$。

3. 如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,若AC+BD= 12,则四边形ABCD面积的最大值为()

A.6
B.18
C.36
D.144

B

设$AC$为$x$，则$BD$为$12 - x$，由于$AC\perp BD$，
所以四边形$ABCD$的面积为：$S=\frac{1}{2}AC \cdot BD=\frac{1}{2}x(12 - x)=-\frac{1}{2}x^2 + 6x=-\frac{1}{2}(x - 6)^2+18$。
当$x = 6$时，$S$有最大值$18$，即四边形$ABCD$面积的最大值为$18$。