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1.(★)几个单项式的
和
叫作多项式. 其中,每个单项式叫作多项式的项
,不含字母的项叫作常数项
.答案
和
项
常数项
项
常数项
2.(★)多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的
次数
.答案
次数
3.(★)单项式与多项式统称
整式
.答案
整式
4.(★)多项式$2x^{2} + 4x^{3} - 3$是
三
次三
项式,常数项是-3
.答案
三
三
-3
三
-3
5.(★)下列各式是多项式的是【
A.$\frac{1}{2}xy$
B.$2x$
C.$\frac{1}{2}$
D.$x^{2} - 2$
D
】A.$\frac{1}{2}xy$
B.$2x$
C.$\frac{1}{2}$
D.$x^{2} - 2$
答案
D
6.(★)下列说法错误的是【
A.$2x^{2} - 3xy - 1$是二次三项式
B.$-x + 1$是一次二项式
C.$x^{2} - xy^{2} + xy + 1的最高次项的系数是-1$
D.$-2ab^{2}$是二次单项式
D
】A.$2x^{2} - 3xy - 1$是二次三项式
B.$-x + 1$是一次二项式
C.$x^{2} - xy^{2} + xy + 1的最高次项的系数是-1$
D.$-2ab^{2}$是二次单项式
答案
D
7.(★)多项式$3x^{2}y - 7x^{4}y^{2} - xy^{3} + 2^{8}$是
六
次四
项式,最高次项的系数是-7
,常数项是$2^8$
.答案
六
四
-7
$2^8$
四
-7
$2^8$
8.(★★)一个关于$x$的二次三项式,二次项的系数是$-1$,一次项的系数和常数项的和等于2,则这个多项式可能是
$-x^{2} + 3x - 1$
(答案不唯一).答案
-x²+3x-1
9.(★★)已知关于$x$,$y的多项式-x^{a + 1}y^{2} + bx^{2}y^{3} - x^{2}y$是七次三项式,且五次项的系数是最大的负整数,求代数式$a - b$的值.
因为多项式是七次三项式,所以$a + 1 + 2 = 7$,解得$a = 4$；又五次项系数是最大负整数,所以$b = -1$,则$a - b = 4 - (-1)= 5$
因为多项式是七次三项式,所以$a + 1 + 2 = 7$,解得$a = 4$；又五次项系数是最大负整数,所以$b = -1$,则$a - b = 4 - (-1)= 5$
答案
5
解析
因为多项式$-x^{a + 1}y^{2} + bx^{2}y^{3} - x^{2}y$是七次三项式，各项次数分别为：
第一项$-x^{a + 1}y^{2}$的次数为$(a + 1) + 2 = a + 3$；
第二项$bx^{2}y^{3}$的次数为$2 + 3 = 5$；
第三项$-x^{2}y$的次数为$2 + 1 = 3$。
最高次项次数为7，故$a + 3 = 7$，解得$a = 4$。
五次项为$bx^{2}y^{3}$，其系数是最大的负整数，即$b = -1$。
则$a - b = 4 - (-1) = 5$。
第一项$-x^{a + 1}y^{2}$的次数为$(a + 1) + 2 = a + 3$；
第二项$bx^{2}y^{3}$的次数为$2 + 3 = 5$；
第三项$-x^{2}y$的次数为$2 + 1 = 3$。
最高次项次数为7，故$a + 3 = 7$，解得$a = 4$。
五次项为$bx^{2}y^{3}$，其系数是最大的负整数，即$b = -1$。
则$a - b = 4 - (-1) = 5$。
10.(★)在$\frac{b^{2}}{3}$,$\frac{xy}{2} + 3$,$-2$,$\frac{ab + x}{5}$,$\frac{3}{xy}$,$\frac{1}{a + b}$中,单项式有
$\frac{b²}{3},-2$
,多项式有$\frac{xy}{2}+3,\frac{ab+x}{5}$
,整式有$\frac{b²}{3},-2,\frac{xy}{2}+3,\frac{ab+x}{5}$
.答案
$\frac{b²}{3},-2$
$\frac{xy}{2}+3,$
$\frac{ab+x}{5}$
$\frac{b²}{3},-2,\frac{xy}{2}+3,\frac{ab+x}{5}$
$\frac{xy}{2}+3,$
$\frac{ab+x}{5}$
$\frac{b²}{3},-2,\frac{xy}{2}+3,\frac{ab+x}{5}$
11.(★)在$\frac{x}{2}$,$\frac{s}{t}$,$\frac{1}{x + y}$,$2x + y$,$(1 - 20\%)x$,$\frac{2a + b}{3}$中,整式有$m$个,多项式有$n$个,则$m - n$的值为
2
.答案
2
12.(★)小明和小玉一起制作了5张卡片,分别印有$-3x$,$\frac{1}{x}$,$x^{2} + 2x - 3$,$5$,$\frac{x + 2}{3}$. 这5个代数式中,哪些是单项式？哪些是多项式？请分别找出并填入所属的圈中.
单项式：$-3x$,$5$；多项式：$x^{2} + 2x - 3$,$\frac{x + 2}{3}$
单项式：$-3x$,$5$；多项式：$x^{2} + 2x - 3$,$\frac{x + 2}{3}$
答案
-3x,5
$x²+2x-3,\frac{x+2}{3}$
$x²+2x-3,\frac{x+2}{3}$
