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1. 两个圆的半径的比是 4∶5,它们的周长的比是(
4∶5
)。答案
解析：本题可根据圆的周长公式以及比的性质来求解两个圆周长的比。
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$是圆周率，通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
设两个圆的半径分别为$r_1$和$r_2$，已知两个圆半径的比是$4∶5$，即$\frac{r_1}{r_2}=\frac{4}{5}$。
那么它们的周长分别为$C_1 = 2\pi r_1$，$C_2 = 2\pi r_2$。
则两个圆周长的比为$\frac{C_1}{C_2}=\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2}$，分子分母的$2\pi$可以约掉，得到$\frac{C_1}{C_2}=\frac{r_1}{r_2}$。
因为$\frac{r_1}{r_2}=\frac{4}{5}$，所以$\frac{C_1}{C_2}=\frac{4}{5}$，即它们周长的比是$4∶5$。
答案：$4∶5$
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（其中$C$表示圆的周长，$\pi$是圆周率，通常取$3.14$，$r$为圆的半径）。
设两个圆的半径分别为$r_1$和$r_2$，已知两个圆半径的比是$4∶5$，即$\frac{r_1}{r_2}=\frac{4}{5}$。
那么它们的周长分别为$C_1 = 2\pi r_1$，$C_2 = 2\pi r_2$。
则两个圆周长的比为$\frac{C_1}{C_2}=\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2}$，分子分母的$2\pi$可以约掉，得到$\frac{C_1}{C_2}=\frac{r_1}{r_2}$。
因为$\frac{r_1}{r_2}=\frac{4}{5}$，所以$\frac{C_1}{C_2}=\frac{4}{5}$，即它们周长的比是$4∶5$。
答案：$4∶5$
2. 在一张长 12 cm、宽 6 cm 的长方形纸片上剪下一个最大的圆,这个圆的周长是(
18.84
)cm。如果从这张纸片上剪下一个最大的半圆,那么这个半圆的周长是(30.84
)cm。答案
剪下最大的圆时，圆的直径等于长方形的宽，即$d = 6\space cm$。
圆的周长：$C = \pi d = 3.14×6 = 18.84\space cm$。
剪下最大的半圆时，若以长方形的长为直径，直径$d = 12\space cm$，半径$r = 6\space cm$，此时半径等于长方形的宽，半圆可完整剪下。
半圆的周长：$C = \frac{1}{2}\pi d + d = \frac{1}{2}×3.14×12 + 12 = 18.84 + 12 = 30.84\space cm$。
18.84；30.84
圆的周长：$C = \pi d = 3.14×6 = 18.84\space cm$。
剪下最大的半圆时，若以长方形的长为直径，直径$d = 12\space cm$，半径$r = 6\space cm$，此时半径等于长方形的宽，半圆可完整剪下。
半圆的周长：$C = \frac{1}{2}\pi d + d = \frac{1}{2}×3.14×12 + 12 = 18.84 + 12 = 30.84\space cm$。
18.84；30.84
3. 用一根 30 m 长的绳子绕一棵大树的树干 10 圈多了 1.74 m,这棵大树树干的直径大约是(
0.9
)m。答案
解析：本题考查圆的周长计算。
首先，需要计算出绳子绕树干的10圈的总长度，再算出树干的周长，最后通过周长计算出树干的直径。
绳子总长是30m，绕了10圈后还多了1.74m，所以用于绕树的绳子长度是$30 - 1.74 = 28.26（m）$。
那么，每一圈所用的绳子长度（即树干的周长）是$28.26 ÷ 10 = 2.826（m）$。
根据圆的周长公式$C = \pi d$，可以推导出直径$d = C÷ \pi$，其中$\pi$取值3.14。
所以，树干的直径$d = 2.826 ÷ 3.14 \approx 0.9（m）$。
答案：0.9。
首先，需要计算出绳子绕树干的10圈的总长度，再算出树干的周长，最后通过周长计算出树干的直径。
绳子总长是30m，绕了10圈后还多了1.74m，所以用于绕树的绳子长度是$30 - 1.74 = 28.26（m）$。
那么，每一圈所用的绳子长度（即树干的周长）是$28.26 ÷ 10 = 2.826（m）$。
根据圆的周长公式$C = \pi d$，可以推导出直径$d = C÷ \pi$，其中$\pi$取值3.14。
所以，树干的直径$d = 2.826 ÷ 3.14 \approx 0.9（m）$。
答案：0.9。
4. 一只挂钟的时针长 10 厘米：经过 3 小时,时针尖端走过的路程是(
15.7
)厘米；经过 9 小时,时针尖端走过的路程是(47.1
)厘米。答案
时针走一圈是12小时，其尖端走过的路程为半径10厘米的圆的周长，圆的周长公式为$C = 2\pi r$（$\pi$取3.14）。
经过3小时，时针走过的角度占一圈的$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，路程为：$2×3.14×10×\frac{1}{4}=15.7$（厘米）。
经过9小时，时针走过的角度占一圈的$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，路程为：$2×3.14×10×\frac{3}{4}=47.1$（厘米）。
15.7；47.1
经过3小时，时针走过的角度占一圈的$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，路程为：$2×3.14×10×\frac{1}{4}=15.7$（厘米）。
经过9小时，时针走过的角度占一圈的$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$，路程为：$2×3.14×10×\frac{3}{4}=47.1$（厘米）。
15.7；47.1
二、求下面各图中阴影部分的周长。(单位：cm)
1.
2.
1.
2.
答案
1. 大半圆直径：8+4=12(cm)，大半圆周长：3.14×12÷2=18.84(cm)
小半圆1直径8cm，周长：3.14×8÷2=12.56(cm)
小半圆2直径4cm，周长：3.14×4÷2=6.28(cm)
阴影部分周长：18.84+12.56+6.28=37.68(cm)
2. 半径10cm的圆周长的1/4：3.14×10×2÷4=15.7(cm)
半径5cm的圆周长的1/4：3.14×5×2÷4=7.85(cm)
两条线段长度：10-5=5(cm)，10-5=5(cm)
阴影部分周长：15.7+7.85+5+5=33.55(cm)
小半圆1直径8cm，周长：3.14×8÷2=12.56(cm)
小半圆2直径4cm，周长：3.14×4÷2=6.28(cm)
阴影部分周长：18.84+12.56+6.28=37.68(cm)
2. 半径10cm的圆周长的1/4：3.14×10×2÷4=15.7(cm)
半径5cm的圆周长的1/4：3.14×5×2÷4=7.85(cm)
两条线段长度：10-5=5(cm)，10-5=5(cm)
阴影部分周长：15.7+7.85+5+5=33.55(cm)
三、生长在西西里岛的埃特纳火山山坡上的“百骑大栗树”,它的树干直径达 17.5 m。一个成年人的身高约等于他伸开双臂两手中指间的距离,大约多少个身高为 1.7 m 的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？(得数保留整数)
答案
解析：本题考查的是圆的周长。
已知树干直径达 17.5 m。
根据圆的周长=π×直径，π取3.14，将数据代入得：
3.14×17.5=54.95（m）
已知一个成年人的身高约等于他伸开双臂两手中指间的距离，一个成年人的身高为1.7m。
根据人数=圆的周长÷一个成年人的身高，将数据代入得：
54.95÷1.7≈32.32
因为人数是整数，所以结果保留为整数33人。
所以，大约需要33个身高为1.7m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。
已知树干直径达 17.5 m。
根据圆的周长=π×直径，π取3.14，将数据代入得：
3.14×17.5=54.95（m）
已知一个成年人的身高约等于他伸开双臂两手中指间的距离，一个成年人的身高为1.7m。
根据人数=圆的周长÷一个成年人的身高，将数据代入得：
54.95÷1.7≈32.32
因为人数是整数，所以结果保留为整数33人。
所以，大约需要33个身高为1.7m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。
四、一个圆形花坛的周长是 188.4 m,花坛的外围有一条 2 m 宽的小路,要在小路的外围围上不锈钢栏杆。栏杆的长度是多少米？
答案
解析：本题可先根据圆形花坛的周长求出花坛的半径，再结合小路的宽度求出小路外围圆的半径，最后根据圆的周长公式求出栏杆的长度。
1. 求圆形花坛的半径$r$：
已知圆的周长公式为$C = 2\pi r$（$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），已知花坛周长$C = 188.4$米，则花坛半径$r$为：
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{188.4}{2×3.14}= 30$（米）
2. 求小路外围圆的半径$R$：
因为小路宽$2$米，所以小路外围圆的半径$R$等于花坛半径$r$加上小路的宽，即$R = r + 2 = 30 + 2 = 32$（米）
3. 求栏杆的长度（即小路外围圆的周长$C'$）：
根据圆的周长公式$C' = 2\pi R$，可得：
$C' = 2×3.14×32 = 200.96$（米）
答案：$2×3.14×(188.4÷(2×3.14)+2)=200.96$（米）
答：栏杆的长度是$200.96$米。
1. 求圆形花坛的半径$r$：
已知圆的周长公式为$C = 2\pi r$（$C$为周长，$\pi$通常取$3.14$，$r$为半径），已知花坛周长$C = 188.4$米，则花坛半径$r$为：
$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{188.4}{2×3.14}= 30$（米）
2. 求小路外围圆的半径$R$：
因为小路宽$2$米，所以小路外围圆的半径$R$等于花坛半径$r$加上小路的宽，即$R = r + 2 = 30 + 2 = 32$（米）
3. 求栏杆的长度（即小路外围圆的周长$C'$）：
根据圆的周长公式$C' = 2\pi R$，可得：
$C' = 2×3.14×32 = 200.96$（米）
答案：$2×3.14×(188.4÷(2×3.14)+2)=200.96$（米）
答：栏杆的长度是$200.96$米。
五、【拓展题】把 6 根圆柱形钢管用铁丝捆成如图所示(从底面方向看)的形状,接头处铁丝的长度忽略不计。每捆 1 圈至少需要多长的铁丝？
答案
3.14×2 + 2×2×5 = 6.28 + 20 = 26.28(dm)
答：每捆1圈至少需要26.28dm长的铁丝。
答：每捆1圈至少需要26.28dm长的铁丝。
